Soluția de rezolvare a problemelor prin intermediul teoremei de schimbare a energiei cinetice

Cu ajutorul teoremei de schimbare a energiei cinetice poate rezolva o gamă largă de probleme de dinamică: pentru a determina viteza și accelerarea puncte ale sistemului, pentru a găsi un forțe interne și externe necunoscute care determină mișcarea de puncte și organismelor individuale, pentru a face ecuațiile diferențiale de mișcare etc.

Atunci când o anumită viteză este convenabil de a folosi teorema de schimbare a energiei cinetice în forma finală. Să presupunem, de exemplu, este necesară pentru a determina viteza axei în masă a rolei atunci când rola se deplasează fără să alunece pe un plan înclinat cu un unghi de înclinare, trece lungimea căii s. La momentul inițial patinoar este staționar, frecării este neglijabilă (Fig. 54).

Vom aplica teorema de schimbare a rolei de energie cinetică atunci când acesta este deplasat din poziția inițială (axa rolei ia o poziție înainte de poziția luată în considerare (axa ia poziție):

Notând viteza axei cu role în această poziție de V, cinetică T rola de energie comite mișcare de translație, găsiți (- raza rolei):

Valoarea inițială a energiei cinetice este zero, deoarece la început mișcarea rolei este staționar.

Activitatea forțelor interne într-un corp complet solid este zero :. forțele externe N și, de asemenea, nu efectua lucrările, deoarece în fiecare moment în care sunt atașate la o viteză instantanee punct fix al centrului coincide cu rularea fără alunecarea din punct de sprijin B. Lucrarea este realizată numai de greutatea rolei. Prin urmare,

Substituind aceste valori în expresia pentru schimbarea energiei cinetice, obținem:

Dacă doriți să găsiți accelerarea axei cu role, una dintre egalitati obținute ne diferenția în funcție de timp. Astfel, diferențierea prima ecuație, obținem:

Din moment ce, prin urmare, reducerea, găsi

Problema poate fi rezolvată prin teorema de schimbare a energiei cinetice stocate într-o formă diferențială. Apoi, secvența de acțiuni poate fi așa.

La început vom calcula energia cinetică a rolei în această poziție, care este luată drept curent :. În continuare, se calculează forțele de lucru elementare în axa în mișcare a patinoarului:

Calculăm diferențial energia cinetică

și echivala munca elementară:

Împărțind ambele părți de către și având în vedere că ne găsim de la

Pentru a determina viteza axului cu role, în acest exemplu de realizare este necesară pentru a realiza soluțiile de integrare. În acest scop, accelerația și prezent în forma și găsi apoi succesiv:

Lăsați viteza axei rolei la sfârșitul știm calea s și timpul necesar pentru a determina frecarea de rulare constantă, care nu este considerat a fi neglijabil. În acest caz, suma forțelor care acționează de lucru include un nou termen - activitatea de cuplu la cuplu constant de forțe de frecare de rulare:

Aici, - un moment de frecare de rulare îndreptată opus direcției de rotație (54, în fig.); - unghiul de rotație al rolei corespunzătoare deplasării sale prin valoarea lui S; - raza rolei. Aplicând teorema de schimbare a energiei cinetice, în forma finală, obținem:

Prin urmare, pentru a determina momentul în care suntem:

Testați-vă cunoștințele

1. Ceea ce se numește forța de muncă? Explicați conceptul de unitate și forța de muncă totală.

2. Cum sunt lucrarea forța de gravitație, activitatea forței elastice de primăvară?

3. Care sunt forțele potențiale sunt numite? Ceea ce se numește funcția silovoi? Energie potențială?

4. Cum se calculează forța de muncă potențială?

5. Explicați identificarea potențialului energetic prin operația de calcul.

6. Ceea ce se numește energia cinetică a sistemului mecanic? Cum se calcula energia cinetică a unui corp rigid în mișcare de translație și de rotație?

7. Formulați teorema lui Konig. Explicați o metodă de calcul folosind teorema energiei cinetice a corpului Konig cu o mișcare plan paralel.

8. Statul teorema schimbării energiei cinetice a sistemului mecanic: 1) în formă diferențială; 2) într-o formă finală.

9. Este egal cu zero, întotdeauna de lucru a forțelor interne ale unui sistem mecanic?

exerciții

1. OA lungimea tijei uniformă și masa este ținută într-un filament poziție orizontală AB (Fig. 55). La un moment dat filament ars și tija începe să se miște, se rotește fără frecare în jurul axei de articulație A. Pentru a determina viteza unghiulară a barei în funcție de unghiul de rotație.

2. În ce condiții va mișcarea tijei în problema anterioară, în cazul în care există frecare în balama cu cuplu constant Presupunând că această condiție este îndeplinită, găsiți viteza unghiulară a tijei în acest caz.

3. capătul liber al rigidității arcului elicoidal vertical atașat situate sarcină în masă și eliberați fără viteză inițială (fig. 56). Determina cea mai mare arcul de tracțiune.

4. Masa solidă cilindru și raza, situată pe planul înclinat cu un unghi de înclinare, în funcție de centrul de viteză îndreptată în sus de-a lungul planului. Neglijarea frecare de rulare, pentru a găsi calea parcursă de cilindrul de oprire atunci când rulare are loc fără alunecare.

5. Rezolva sarcina precedentă în prezența frecare de rulare cu un coeficient k.

6. în exemplele 4 și 5, pentru a găsi viteza axei cilindrului, la momentul revenirii la poziția inițială.

7. Decide în această ordine următoarele sarcini din colecția IV Meshcherskiy 1981 ediție: 38,1; 38,3; 38.20; 30.28; 38.30.