Sistemul nedefinită Ra de ecuații liniare

Lăsați sistemul

ecuatii algebrice liniare necunoscut .

În procesul de rezolvare a unui sistem de ecuații liniare de matrice Gauss sistem extins

la forma cu zerouri sub diagonala principală. În același timp, chiar și în cazul unui sistem comun, pot exista opțiuni atunci când matricea este coeficientul triunghiular -, iar sistemul va fi definit, adică, are o soluție unică,

o opțiune posibilă, ca rezultat al transformării obținut matrice trapezoidal și sistem corespunzător are un număr mai mare decât numărul de necunoscutele ecuații ( ).
În acest caz, sistemul ar fi incert, adică, având un număr infinit de soluții.

Pentru a descrie întregul set de soluții incerte ale unuia sau mai multor parametri trebuie introdus. Numărul de parametri de intrare în funcție de numărul de necunoscute „extra“, în acesta din urmă, și cel mai scurt ecuația egală cu diferența dintre numărul de necunoscute și numărul final de rânduri în matricea obținută din metoda Gauss.

Decizie.
matrice sistem predeterminat extins are forma

Pentru a obține un zero în prima coloană din al doilea rând, elementele de primă linie se înmulțește cu 2 și scade elementul cu element din al doilea rând. Apoi, pentru a primi zero în al treilea rând, al treilea rând Scădeți din prima.
obținem

A doua și a treia linii au fost complet identice, astfel scăzând al doilea din al treilea rând, se obține un al treilea șir de zerouri.

Putem traversa că linia și, în plus, este posibil să se împartă pe al doilea rând de un factor comun -3.

Noi scriem sistemul, care corespunde matricea rezultată:

Ultima ecuație conține doar două necunoscute și nu poate avea o soluție unică. Mai degrabă, definește relația dintre necunoscut. Apoi, alegând ca parametru, care este o variabilă liberă, necunoscut și punerea Găsim din această ecuație . Substituind valoarea găsită în prima ecuație, obținem
.
Astfel, pentru orice valoare .

satisfac toate ecuațiile sistemului, așa cum este ușor de văzut, și, prin urmare, sunt soluția acestui sistem. Deoarece aceste formule descriu întregul set de soluții ale sistemului, spunând că ele reprezintă soluția generală a sistemului incert.