secțiuni conice

conic

secțiunea conici - curbele obținute prin tăierea conului circular (mai precis - suprafața conică) planul nu trece prin vertexului.

S-a obținut în aceste figuri sunt limitate elipse și nelimitate (Figura 1). - hiperbolice (în cazul în care planul de tăiere intersectează atât cavitatea conului) sau parabole (în cazul în care planul de tăiere intersectează cu doar una dintre cavitățile sale). Toate tipurile de secțiuni conice pot fi obținute cu ușurință folosind o lanternă, direcționând-o din unghiuri diferite, pe teren plat. Adevărat, în hiperbola vom vedea doar o singură ramură. Pentru a vedea al doilea, ai nevoie de o axă torță roti cu 180 °.

Aceeași metodă de preparare implică diferite secțiuni conice și similaritatea ecuațiile care descriu curbele. Planul de tăiere poate alege un sistem de coordonate, ecuația unei secțiuni are forma conica, unde și - permanente. În cazul în care, această ecuație definește o parabole atunci când, elipsă - în cazul în care, hiperbole - atunci când. proprietate geometrică a secțiunilor conice cuprinse în ecuația de mai sus, era cunoscut de către savantul grec antic și a servit pentru Apollonius din Perga (circa II ien.) Expunere de motive pentru a atribui tipuri individuale de nume de secțiuni conice existente: cuvântul grecesc „parabole“ înseamnă " app „(ca în geometria greacă a acestei zone izometric dreptunghi de transformare dreptunghi cu baza de date numit el aplicarea dreptunghiului la baza); cuvântul „elipsa“ înseamnă „lipsă“ (anexa la dezavantaj), cuvântul „hiperbolă“ - „în exces“ (cu un exces de cerere).

Foarte similar cu ecuațiile secțiunilor conice în coordonate polare. Dacă pentru pol să ia curba de focalizare și axa polară - axa curbei care trece prin punctul central, obținem ecuația

Aceasta este ecuația unei elipse la (dacă vom obține un cerc). Parabolei este descrisă de această ecuație dacă și când hiperbolă. Numărul numit excentricitatea secțiunii conice, și - parametrul său focal.

matematică grecești considerate doar secțiune perpendiculară pe o generatoarei conului, și diferite tipuri de curbe obținute prin schimbarea unghiului conului. In special, au constatat că pentru orice secțiune conica alta decât un cerc, în planul unei astfel de linii există pentru care raportul dintre distanțele de puncte de pe curba la focalizarea la distanța de la această linie dreaptă este egală cu excentricitatea secțiunii conice (fig. 2). O astfel de linie a fost numită directoarea curbei.

interes în matematică secțiuni este în mare parte conică datorită faptului că, dacă vom scrie ecuația acestei secțiuni într-un sistem de coordonate cartezian arbitrar pe planul de tăiere, acesta va fi întotdeauna o ecuație algebrică de ordinul al doilea, adică, Se va arăta:

Invers, curba descrisă de această ecuație este o secțiune conică, cu excepția cazurilor în care coeficienții acestei ecuații sunt legate de anumite relații.

Toate organele sistemului solar se deplaseze în jurul Soarelui în elipse. corpuri cerești, intră în sistemul solar de la alte sisteme stelare muta in jurul Soarelui pe o orbită hiperbolică și, în cazul în care mișcarea lor nu afectează în mod semnificativ planeta a sistemului solar, iată lăsați pe aceeași orbită. Elipse se deplasează în jurul Pământului a sateliților săi și satelit natural - Luna si nava spatiala lansata la planete se deplasează la sfârșitul motoarelor pentru parabole sau hiperbolice (în funcție de viteză), atâta timp cât atracția celorlalte planete și soarele nu va atracție comparabilă cu pământ (Fig. 3).