Secțiuni ale conceptului de probabilitate termodinamică și calcularea sa din cele mai simple exemple de distribuție

concepte de bază

• Microparameters - cantitățile ce caracterizează moleculele de gaz. Această masă moleculară medie viteza pătrat a moleculelor, concentrația, etc ..
• Macroparameters - valori care caracterizează starea corpurilor macroscopice, fără a lua în considerare structura lor moleculară. Acest volum, presiune, temperatură și altele.
• Microstatul - aceasta este cea mai exactă descriere posibilă a unui sistem termodinamic, caracterizarea detaliată a celulelor cubi de coordonate spațiu și spațiu impuls, descrie starea cea mai precisă a particulelor de locuri de muncă
• stare macroscopică - o stare de sistem termodinamic definit și caracterizat printr-un parametri macroscopice.
• Greutatea statistică - numărul de microstările distincte, prin care se face acest macrostări. nbspnbsp

Legile și principiile relațiilor

• Pentru N particule din sistem: P = (1/2) N
  
• numărul total de posibile microstările k = 2 N
  
• Pentru a se sistemul tinde să se deplaseze de la statele mai puțin probabile la mai probabilă.

Semnificația statistică a doua lege a termodinamicii

Să ne întoarcem la întrebarea privind modul în care ireversibilitatea proceselor reale pot fi adaptate la reversibilitate, legile care guvernează mișcarea fiecărei particule. Răspunsul la această întrebare a fost găsită pe baza reprezentării a probabilității statelor individuale și calcularea macro-statistic al statelor cele mai probabile.

Macro condiție poate fi caracterizată prin specificarea macroparameters, cum ar fi volumul, presiunea, temperatura și altele. În acest caz, se spune că macrostării set.

Starea sistemului macro, a fost caracterizat prin cât mai multe detalii, care sunt date starea tuturor moleculelor numite microstare.

Orice macrostări poate fi pusă în aplicare în moduri diferite sau diferite microstările. Numărul de diferite microstările personale care corespund unui anumit macrostare se numește greutatea statistică a macrostării.

O idee greutatea statistică poate fi obținută prin luarea în considerare mijloacele prin care moleculele pot fi distribuite între cele două jumătăți ale vasului cu gazul (ignorând de dragul simplității, influența asupra stării de distribuție a vitezei moleculare a gazului). Luați, de exemplu, cazul în vas, divizat mental în două jumătăți identice A și B (fig. *) Este numărul de molecule N = 4. Noi le enumerăm: 1, 2, 3, 4. Fiecare moleculă este la fel de probabil să fie A. în jumătate și în jumătate din vas. Prin urmare, probabilitatea ca orice molecula va fi in jumatatea lui A este 1/2. Stai în jumătate O singură moleculă, în timp ce alte evenimente - sunt independente statistic. Prin urmare, probabilitatea de ședere simultane în jumătate două molecule egal cu produsul probabilităților, adică, (1/2) 2. trei molecule de - (1/2) 3. Patru - (1/2) 4.

Un raționament similar conduce la concluzia că probabilitatea de orice găzdui patru molecule de asemenea, egal cu (1/2) 4. Fiecare plasament - este un sistem microstare, iar probabilitatea P a fiecărei este același și este (1/2) 4.

Toate alocările posibile de patru molecule de noi polovi- A și B ale vasului sunt prezentate în tabelul. *. fiecare „macrostări“ este realizat Ea arată unele posibile „macrostări“ (acestea sunt separate una de cealaltă printr-o linie orizontală) și numărul de moduri (microstările niyami). Sub macrostări înțelegem o stare în care o parte a vasului A este, să zicem, o moleculă de (orice) și jumătate din - trei molecule. Tabelul arată că această macrostări a implementat patru microstările. Aceasta înseamnă greutatea statistică a macrostării # 937; = 4. și de obicei probabilitatea P = 4/16.

Macrostări, care în ambele jumătăți ale vasului este același număr de molecule (două), implementat folosind șase microstare și greutate statistică (și probabilitatea) a acestui maxim macrostări.

Să presupunem că inițial toate cele patru molecule au fost la o jumatate a vasului. De-a lungul timpului, unele dintre moleculele care se deplasează în mod aleatoriu, va fi în B. mijloc Acest lucru ar însemna că „gazul“ sa extins. În viitor, sistemul „macrostări“ se va schimba în mod aleatoriu, dar cele mai multe va fi cea care corespunde valorii maxime a greutății statistice # 937;. Se poate întâmpla ca din întâmplare, toate cele patru moleculei va fi din nou în jumătate și vasul. Acest lucru înseamnă că, în acest caz (toate cele patru molecule), este posibil ca „gaz“, prima shis rasshiriv- apoi se contracta spontan. procesul de extindere a fost reversibil.

Atunci când mișcarea de mare viteză a moleculelor de sistem stările diferite se succed repede unul pe altul, și se pare că nu au foarte mult timp să aștepte, pentru a extinde „gaz“ în sine din nou înăsprit. Cu toate acestea, acesta este cazul numai pentru un număr foarte mic de molecule.

Datorită independenței statistice a comportamentului moleculelor unui gaz ideal probabilitatea oricărei microstare este produsul probabilitatea ca moleculele din oricare vasului la jumătate. Pentru N particule, acest produs P = (1/2) N. Prin urmare, numărul total de posibil sistem microstările este 2 N. Când N = 10 obținem F ≈10 -3. În cazul în care pentru o lungă perioadă de timp pentru a fixa distribuția moleculelor la intervale regulate, apoi pentru fiecare 1000 de cazuri, în medie, au un caz în care toate moleculele de 10 HA sunt hoditsya, de exemplu, doar jumătate din container.

Dar când N = 100, obținem P

10 -30. În macrosisteme avem de-a face cu un număr foarte mare de particule. De exemplu, dacă N = 10 până la 20. probabilitatea obținută o valoare incredibil de mici P

10 -3 * 19 probabilitate octombrie .Takova că gazul se contracta spontan într-o jumătate a vasului. Este clar că, pentru această valoare a probabilității acestui eveniment poate fi ignorat - impracticabilă.

Cu toate acestea, greutatea statistică (și probabilitate) macrostări în care moleculele sunt distribuite uniform în ambele jumătăți ale containerului crește rapid cu numărul de molecule N.

Astfel, am ajuns la o concluzie importantă: să se macrosystem tinde să se deplaseze de la statele mai puțin probabile la mai probabilă. Acesta este punctul de ireversibilitate. În principiu, soții un proces ireversibil vozmo-, dar probabilitatea este neglijabil.

Astfel, a doua lege a termodinamicii, prezent ireversibilitate ukazyvayu- în operațiunea de tranziție la căldură, deoarece căldura de tranziție la operațiune înseamnă o tranziție de la o stare de mare royatnogo la mai puțin probabilă.

Subliniem: conceptul de ireversibilitatea proceselor este utilă doar pentru macro. Prin combinarea unui număr mic de ticles cha- acest concept nu se aplică. Aceasta este ceea ce am văzut cu temele sistemice ale celor patru molecule - contracția spontană a „gaz“ este foarte posibil ca procesul este reversibil.

În echilibrul precizează numărul de molecule în ambele jumătăți ale vasului poate fi considerat egal cu o precizie mai mare, cu atât mai mare numărul de molecule. În acest caz, fluctuațiile inevitabile devin neglijabile, iar acestea pot fi în condiții de siguranță neglijate (este, desigur, fluctuațiile relative).