Sarcini de rețea

- Modelul matematic al transportului optim de planificare a rețelei de transport de marfă similară. În unele locații (puncte de plecare) este o sarcină uniform să fie

transportate în alte locații (destinații). Puncte de plecare legate de destinații ale rețelei de transport. Ai nevoie de a planifica transportul de mărfuri în rețea, astfel încât costurile totale de transport au fost minime.

Să punctul în care numărul atribuit. În cazul în care elementul i este punctul de origine (furnizor) de mărfuri și este de unități de marfă. În cazul în care elementul i este de destinație (de consum) bunuri și ar dori să primească unități de marfă. În cazul în care elementul i este un intermediar pentru transportul de mărfuri. unități de marfă, care pot fi transportate de la punctul i la un punct din apropiere din partea rețelei, care leagă în mod direct acestora la costurile de transport goale pentru transportul unităților de transport x pe acest site. Numerele determină fluxul în rețea, un grafic prestabilit (I, U), unde pluralul grafului vârfuri pl de marginile sale corespunzătoare porțiunilor rețelei de transport. Apoi S. h. este de a găsi fluxul de pe rețea minimizează funcționale

Fluxul în rețea, minimizând optim funcțional. În consecință, S. h. Acesta constă în găsirea FINE. curg în rețea. Dacă Fct convexă în jos și continuă pentru următoarele condiții de optimalitate sunt adevărate: fluxul net al Optim. dacă și numai dacă pentru fiecare nod există un număr numit potențial, și pentru fiecare arc saturat (pentru care) non-negativ număr arc astfel încât

în care stânga și dreapta, respectiv derivatul FCT. Graficul parțial, în cazul în care pilonul de debit Dacă suportul este un grafic conectat (a se vedea. Counts conexiunea), atunci fluxul este numit. non-degenerate. În caz contrar, debitul este degenerată.

În condițiile de optimalitate de mai sus (2) spec bazat. Metoda iterativă pentru C. s. - potențial de metodă. O iterație separată a acestei metode este de a transforma produsul din iterația anterioară a rețelei de flux, astfel încât rezultatul este un nou fir în rețea asociată cu costuri mai mici de transport. La prima iterație a fluxului asupra potențialului sistem de suport de rețea construit și numerele de arc. În cazul în care aceste potențiale și numerele de arc îndeplinesc condițiile (2), Optim de curgere. In caz contrar, bucla este construit care conține un arc, pentru care nici una dintre condițiile (2). Restul ciclului arcului este preluat din arce Island plural, prin care au fost determinate potențialele. De-a lungul acestui ciclu în fluxul de rețea este redistribuit. Rezultatul este un nou flux în rețeaua cu costuri mai mici de transport. curgeri este arbitrară. La fiecare iterație necesită flux nondegeneracy în rețea. Dacă la unele iterație întâlni flux degenerat în rețea, aveți nevoie de original S. h. schimbat, astfel încât rezultatul este un nou C s. fluxurile cu rețea nedegenerata.

Dacă toate Fct sunt liniare, adică. E., S. h. numit. liniar sau obiect de transport de rețea (s. t. h.). În acest caz, condițiile optime sunt formulate după cum urmează: pentru un flux optim în rețea este necesară și capacități suficiente astfel încât există

S. r. H. Este deosebit. o problemă de programare liniară. Potențialele de noduri care satisfac condiția de optimalitate (3), împreună cu numerele de arc sunt soluția problemei cu dublu. t. h. Folosind metoda potențialelor parțial simplificate, în comparație cu cazul general, pentru a rezolva. t. h. finit # de iterații.

O altă metodă de a face față. t. h. Aceasta este metoda de Ford - Fulkerson. Această metodă se bazează pe decizia simultană a. t. h. și dubla ei. În Canada este iterații determinate de max. curge de la sursa (de vârfuri pentru care se scufundă (vârfuri, pentru care rețeaua parțială în cazul în care picuri potențiale identificate în iterație anterioară. Max. curgere este solicitată de condiția ca pe arce, pentru care ar trebui să fie egală cu capacitatea sa de transport În cazul în care în care apele reziduale trebuie să fie îndeplinite, apoi construit în rețeaua de flux ar fi optimă, adică. k. optimality satisface condițiile (3)

În caz contrar potențialelor O parte din noduri modificate. Schimbarea este făcută în așa fel încât să crească pl de arce U (și, prin urmare, un număr parțial și că valoarea funcției obiectiv a problemei duale a crescut. Componentele extinse ale rețelei corespunzătoare numărul este din nou determinată max. Flow și r. H. La fiecare iterație rezidual cerințe de efluenți parțial flux egal de nemulțumire sunt reduse. După o iterație finală a potențialelor sunt obținute pentru care o rețea de max parțială corespunzătoare. curent efluent va satisface nevoile rețelei, m. e. soluții vor fi Eu mănânc cu. T. H.

Lit. Ermoliev Yu. M. Melnik IM probleme extreme pe grafice. K. 1968 [ref. a. 172-174]. I. M. Melnik.