RGR matematica

Ministerul Educației și Științei România Institutul Kolomna (ramură)

federal de stat instituție de învățământ bugetar de învățământ superior

„MAMI de Stat din Moscova Universitatea Tehnică (MAMI)“ în orașul Kolomna, Moscova Regiune

calcul și lucrări grafice de matematică

pentru studenții din anul 1 la management și de stat și municipale de gestionare

Candidat de Inginerie. Profesor asociat, Departamentul de producție de construcții CT (f) MAMI Bryl SV

decontare materiale și lucrări grafice pe matematică. 1 ed lea. -

Manualul conține teoria, sarcinile și cerințele pentru punerea în aplicare a acordului și lucrările grafice pe matematică. Proiectat pentru studenții de la specialitățile „Management“ și „Managementul de stat și municipale“ universitățile tehnice de învățământ full-time.

1. Decontare și munca grafică în matematică №1

1.1. teoria scurtă

1.1.1. sisteme de ecuatii liniare Rezolvarea

Sistemul de ecuații m liniare cu n necunoscute (sau sistem liniar), în algebra liniară - un sistem de ecuații ale formei

Aici x 1. x 2. ..., x n - necunoscutele care trebuie să fie determinate. Numbers un 11. 12. ..., o mn - coeficienții sistemului - și b 1. b 2. b ... m - membri liberi - se presupune a fi cunoscute. Indexes coeficienților a ij denotă sistemul i și numărul necunoscut al ecuației j. unde este coeficientul respectiv.

Sistemul se numește omogen. dacă toți termenii săi constante sunt zero (b 1 = b 2 = ... = b m = 0) - sau non-uniform.

soluția sistemului este setul de n numere c 1. c 2. ..., c n astfel încât substituirea fiecărei c i în loc de necunoscut x i în sistem atrage

toate ecuațiile sale în identități. Sistemul se numește în comun. dacă are cel puțin o soluție, și inconsistente. în cazul în care nu are nici o soluție. Rezolva sistemul de mijloace pentru a găsi toate soluțiile sale, sau pentru a arăta că sistemul este incompatibil.

Sistem de ecuații liniare pot fi scrise sub forma de matrice

Dacă matricea de a atribui coloana din dreapta a membrilor liberi, matricea rezultată se numește matricea sistemului extins.

Gauss - metoda clasica resheniyasistemy ecuatii algebrice liniare. Această metodă de eliminare secvențială, atunci când se utilizează o matrice de transformare de bază a sistemului este extins la o formă triunghiulară. Sistem de scriere conform formei triunghiulare, secvențial de la ultima (ca număr) de variabile, sunt toate celelalte variabile. Metoda Gauss, orice sistem de ecuații pot fi rezolvate.

Exemplul 1. Solve metoda următorul sistem Gauss:

Decizie. Inainte de accident vascular cerebral. matrice sistem extins are forma: