Punct și estimări interval
Evaluarea rezultatelor testului
Activitatea de laborator №1
Punct și estimări interval
Rezultatele testelor pot reprezenta valori ale unei variabile aleatoare discrete sau continue eșantionat. Astfel, numărul de elemente defecte în lot, - o variabilă aleatoare discretă, deoarece poate fi doar un număr întreg. variabilă aleatoare continuă poate lua orice valoare într-un anumit interval, finit sau infinit (de exemplu, opacitatea hârtiei). La testarea probei primesc adesea o variabilă aleatoare continuă cu o anumită probabilitate de distribuție a anumitor valori (mai precis, valorile intervalelor). Adesea găsit distribuția normală. Mai precis, distribuția actuală sunt adesea destul de aproape de normal.
Parametrii distribuției normale - așteptări M generale și deviația standard (SD) # 963; (General sau dispersie # 963; 2). speranța matematică - este centrul de grupuri de rezultate ale testelor. În absența unor erori sistematice caracteristici cantitative ale obiectului de încercare corespunzătoare. Varianța (sau deviația standard) - o măsură a rezultatelor imprastiere.
Găsiți setările exact imposibil. Dar când volumul eșantionului n 25 ... 30, și mai cred că în mod tipic cu o precizie suficientă estimările punctuale ale parametrilor sunt parametri. Mai mult, se poate calcula cu exactitate dispersia generală în timpul seriei de teste în care varianța populației nu se schimbă (acest calcul se numește calculul varianței pe măsurarea curentului), de exemplu, un astfel de calcul este posibil, cu testele de acceptare.
Folosit ca o măsură de imprastiere, numit coeficientul de variație. Coeficientul general de variație
nbsp nbsp nbsp # 947 = # 963 / M; nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp (1.1)
Coeficientul de variație selectivă
nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp (1.2)
Estimarea punctuală așteptării - valoarea medie a eșantionului (În Excel calculat prin funcția MEDIE):
Estimarea punctuală a varianței populației - varianța eșantionului (În Excel sunt pentru VAR):
Pe baza dispersiei măsurătorilor curent sunt după cum urmează:
Aici ni - volumul testului (cu alte cuvinte, volumul eșantionului) din fiecare serie, si 2 - dispersia în serie, m corespunzător - numărul episoadelor.
Evaluare generală SKO - deviația standard a eșantionului (în MS Excel este calculat prin funcția STDEV):
Punctul estimează maloinformativny ca aceste variabile aleatoare, iar acestea pot să difere semnificativ de parametrul estimat. Pentru a crește conținutul de informații utilizând estimări intervalul (intervalele de încredere calculate).
În cazul în care variația populației # 963; 2 este cunoscut cu precizie suficient, intervalul de încredere pentru așteptările sunt după cum urmează:
nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp (1.3)
Aici, nivelul de semnificație # 945 = 1-F (-doveritelnaya probabilitate P), Z1- # 945; / 2 - cuantila a distribuției normale standard (calculat prin funcția NORMSINV), n - volumul de test.
În cazul în care variația populației este necunoscută, intervalul de încredere pentru așteptările sunt după cum urmează:
Nu există t # 945 ;; k - factor Student (calculat folosind funcția TINV), k = n-1 - numărul de grade de libertate. Pentru dispersia intervalului de încredere este determinată din relația:
aici # 967; 2 - distribuția chi-square (In functie Excel HI2OBR), k = n-1 - numărul de grade de libertate.
Având rădăcina pătrată din toate laturile inegalității, obținem o estimare a abaterii standard interval.
Exemplul 1.1. Probele au fost testate duraluminiu profil lacrimă. Valorile obținute pentru probele limita rezistența (MPa) sunt date în tabel. 1.1.
Găsiți punct și estimările intervalelor parametrilor de distribuție a rezistenței la tracțiune la P = 0,95.
Detaliu al variantei 1.1 prezentată în Figura 1.1.
Fig. 1.1. Detaliu din calcul pentru Exemplul 1.1.
In celula B4: B33 introduc valori ale rezistenței la tracțiune în celula A4: A33 numere ale datelor respective. In volumul test a numărului de celule E3 (proba dimensiune) funcția COUNT. Astfel, în valoarea COUNT dialog funcție în rândul 1 al B4 interval introduce aproximativ B1000 (nu la B33). Acest lucru este necesar pentru a se asigura că foaia de calcul a fost pereschityvaema, și anume introducerea ulterioară a altor date într-un număr diferit de toate valorile (mai mult sau mai puțin), calculate vor fi recalculate automat la aceste noi date. Deci, ar trebui să facă atunci când se utilizează alte funcții.
E4 Tipul de celule probabilitate de încredere de valoare. In celula E5 ne așteptăm ca nivelul de semnificație (dar nu introduceți un număr în tabel se recalculează în mod automat atunci când un alt nivel de încredere).
Comentarii:
1. Intervalul de încredere poate fi calculată ca funcția INCREDERE statistică.
2. Pentru a intra în blocul de celule de text un ridicat sau, urmează în bara de formule, evidențiați porțiunea dorită a textului, și apoi cere pentru formatul ei comanda exponenți - Celule și marca în dialogul superscript.
Sarcină.
1. Se efectuează calculele din exemplul 1.1. Cum este intervalele de încredere (creșteri sau scăderi), cu o scădere a nivelului de încredere?
2. Găsiți punctul și estimările de interval de așteptare, varianța și deviația standard a unei caracteristici (tabelul. 1.2), proba din care rezultatele testelor obținute.
3. Probele test de la patru loturi de valori de lungime de rupere hârtie obținute mostre de hârtie prezentate în tabelul. 1.3. Variația rezultatelor testelor tuturor părților (pentru măsurarea curentului), având în vedere că variația populației între loturi nu se schimbă. Pentru lot 4 găsi un interval de încredere pentru valoarea medie, calculată folosind varianța ca un general, în cazul în care nivelul de încredere de 0,9.