Provocări pentru utilizarea teoremei lui Pitagora
Când abia încep să învețe rădăcini pătrate și modalități de rezolvare a ecuațiilor iraționale (ecuații care conțin necunoscute sub semnul rădăcină), este probabil pentru a obține o primă impresie despre utilizarea lor în practică. Capacitatea de a extrage rădăcina pătrată a numerelor este, de asemenea, necesară pentru a rezolva problemele în aplicarea teoremei lui Pitagora. Această teoremă se referă lungimile laturilor oricărui triunghi unghi dreapta.
Lăsați lungimea picioarelor unui triunghi dreptunghic (cele două părți care îndeplinesc în unghiuri drepte), care urmează să fie desemnate prin litere și o lungime ipotenuzei (cea mai lungă latură a triunghiului opus unghiul din dreapta) este desemnat prin litera. Apoi, lungimea corespunzătoare sunt legate după cum urmează:
(Suma pătratelor picioarele unui triunghi dreptunghic este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei sale).
Această ecuație permite să găsească lungimea laturilor unui triunghi dreptunghiular, în cazul în care lungimea cunoscută a celorlalte două părți. Mai mult, aceasta permite să se determine dacă triunghiul avut în vedere dreptunghiular, cu condiția ca lungimile celor trei laturi sunt cunoscute dinainte.
Solutia problemelor folosind teorema lui Pitagora
Pentru a consolida materialul va rezolva următoarele probleme în aplicarea teoremei lui Pitagora.
Problema 1. Folosind datele prezentate mai jos lungimile laturilor triunghiuri drepte, se calculează lungimea celelalte laturi.
- Lungimea unuia dintre picioare este egal cu 48, ipotenuzei - 80.
- lungimea piciorului este de 84, ipotenuzei - 91.
Începem să adresa:
a) date de substituție în ecuația dată mai sus dă următoarele rezultate:
48 2 + b 2 = 80 2
2304 + b 2 = 6400
Deoarece lungimea laterală a triunghiului poate fi exprimată printr-un număr negativ, al doilea exemplu de realizare eliminate automat.
Răspunsul la primul desen: b = 64.
b) Lungimea celei de a doua etapă a triunghiului este în același mod:
84 2 + b 2 = 91 2
7056 + b 2 = 8281
La fel ca în cazul precedent, o decizie negativă este eliminată.
Răspunsul la al doilea desen: b = 35
Sarcina 2. Folosind datele prezentate mai jos pe laturile lungi ale triunghiurilor, determina dacă acestea sunt dreptunghiulare.
- Lungimea laturilor mai mici triunghi sunt 45 și 55, respectiv, mai - 75.
- Lungimea laturilor mai mici triunghi sunt 28 și 45, respectiv, mai - 53.
a) necesitatea de a verifica dacă este suma pătratelor lungimilor laturilor triunghiului pătratul lungimii mai mici mai mult:
2 + 55 45 2 = 2025 + 3025 = 5050
Prin urmare, primul triunghi nu este dreptunghiular.
b) Executați aceeași operațiune:
2 + 45 28 2 = 784 + 2025 = 2809
Prin urmare, al doilea triunghi este dreptunghiular.
Problema 3. punct dat (-2, -3), (2, 1), (5, -2) într-un sistem de coordonate rectangulare în plan. Aflați dacă acestea sunt vârfurile unui triunghi dreptunghic.
În primul rând, vom găsi lungimea maximă a segmentului format de punctele cu coordonatele (-2, -3) și (5, -2). Pentru aceasta utiliza cunoscuta formula pentru a găsi distanța dintre două puncte într-un sistem de coordonate rectangular:
In mod similar, vom găsi lungimea segmentului dintre punctele cu coordonatele (-2, -3) și (2, 1):
În final, se determină lungimea segmentului dintre punctele cu coordonatele (2, 1) și (5 -2):
Deoarece ecuație:
triunghiul corespunzător este dreptunghiular.
Astfel, este posibil să se formuleze un răspuns la problema: deoarece suma pătratelor laturilor cu cea mai mică lungime este egală cu pătratul latura cu cea mai mare lungime, puncte sunt vârfurile unui triunghi dreptunghic.
Problema 4: Băiatul Vania Porțile de construcție. La înălțimea ei ar trebui să ajungă la doi metri în lățime - trei. Dacă presupunem că unghiurile formate de posturi, vor avea un efect direct, ceea ce va fi lungimea unui cablu întins pe diagonală dintr-un colț în altul?
Sol (poziționată orizontal), glaf (dispuse vertical) și cablu (întins în diagonală) formează un triunghi dreptunghic, respectiv, pentru a găsi lungimea cablului poate fi utilizat de teorema lui Pitagora:
Astfel, lungimea cablului va fi de aproximativ 3,6 metri.
Problema 5. Băiatul Vite necesară pentru a măsura lățimea iaz. El a găsit distanța de la punctul R la punctele P și Q, sunt situate pe laturile opuse ale bazinului, așa cum se arată mai jos, și se asigură că unghiul P - line. Dacă presupunem că calculele sunt corecte, ceea ce este lungimea lacului de la vest la est?
Dată fiind: distanta de la punctul R la punctul P (picior triunghi) este egal cu 24, de la punctul R la punctul Q (ipotenuza) - 26.
Deci, ajuta la rezolvarea problemei Vita. Deoarece laturile triunghiului, ilustrat în Figura forma probabil un triunghi dreptunghic, în scopul de a găsi o terță parte poate utiliza lungimea teorema lui Pitagora:
Astfel, lățimea iaz este de 10 de metri.