Proprietățile medianele triunghiului (p

Proprietățile medianele triunghiului

Repetarea finală a cursului de geometrie 7 - clasa a 9-a

În studiul unei teme de curs școală poate fi selectat un anumit sarcini minime, stăpânirea metodelor de rezolvare care, elevii vor fi în măsură să rezolve orice problemă la nivelul cerințelor programului subiect de studiu. Propunem să ia în considerare sarcinile care vor vedea relația de subiecte individuale ale matematicii școlare. Prin urmare, sistemul este format din sarcini este un mijloc eficient de repetiție, generalizare și sistematizare a materialului didactic în pregătirea studenților pentru examenul.

Pentru examenul va veni la îndemână pentru mai multe informații despre unele dintre elementele triunghiului. Luați în considerare proprietățile medianele unui triunghi și sarcini, soluția care pot fi utilizate aceste proprietăți. Propuse Sarcinile de punere în aplicare a principiului diferențierii de nivel. Toate sarcinile sunt împărțite în mod condiționat niveluri (nivelul este indicat în paranteze după fiecare loc de muncă).

Să ne amintim unele proprietăți ale medianele unui triunghi

Proprietatea 1. Demonstrați că mediana triunghiului ABC. Prestate de la vertexul mai puțin decât o jumătate de sumă A. laturile AB și AC.

Amânați AM privind continuarea segmentului median punctul M MK. egală cu AM. Apoi ABKC diagonalele patrulatere se intersectează și punctul de intersecție sunt împărțite în jumătate. Deci, ABKC - paralelogram. Aplicarea inegalitatea triunghiului la triunghiul ABK. Obținem că

Rezultă că

Proprietatea 2. Mediana intersecta triunghiul în două dimensiuni egale.

Atragem din vârful B al triunghiului ABC mediană BD și BE înălțime.

Deoarece segmentul BD este mediana, atunci

QED.

Proprietatea 3. În orice triunghi median se intersectează într-un punct, iar acest punct sunt împărțite într-un raport de 2: 1, numărate din partea de sus.

Segmente MA1. MB1. MS 1 sunt medianele, respectiv, tre-

Unghiurile marină. AMC. AMB. unde M este punctul de intersecție al AA1 medianele. BB1. CS1 treugolnikaABC.

Proprietatea 4. medianele unui triunghi împarte triunghiul în 6 triunghiuri de dimensiuni egale.

Demonstrăm că suprafața fiecăreia dintre cele șase triunghiuri, pentru care mediana divizează triunghiul ABC este egală cu aria triunghiului ABC. Pentru aceasta considerăm, de exemplu, delta AOF și plasați din partea de sus AK A perpendicular pe linia BF.

Prin proprietate 2,

QED.

Proprietatea 5. Dacă într-un triunghi mediana coincide cu înălțimea triunghiului este isoscel.

Triunghiul ABC desena BD mediana, pentru care condiția este de asemenea ridicată. Dreptunghiulare triunghiuri ABD și CBD sunt egale, adică. K. cateta generală BD, AD = CD de construcție. În consecință, ipotenuza triunghiului sunt egale ca și elementele corespunzătoare egale triunghiuri t. E. AB = BC. Acest lucru dovedește teorema.

6. Proprietate Median într-un triunghi dreptunghic realizat din vârful unghiului drept este egală cu jumătate din ipotenuzei.

Se extind dincolo de punctul CO O median până la punctul D, astfel încât există egalitate CO = OD, și conectați punctul D care rezultă cu punctele A și B. Obținem patrulateră ADBC, care bisect diagonal punctul de intersecție.

In virtutea caracteristica paralelogram concluziona că ADBC ​​patrulater este un paralelogram și un paralelogram cuprinde obținută unghi drept C, atunci toate unghiurile sale directe, prin urmare, patrulater ADBC ​​- dreptunghi. Deoarece diagonala dreptunghiului sunt egale, obținem ecuația:

QED.

Consecințe: 1. Fi in centrul unui triunghi dreptunghic în jurul cercului este în mijlocul ipotenuzei.

2. Dacă lungimea medianei în triunghi este egală cu jumătate din lungimea părții la care se realizează, atunci acest triunghi - dreptunghiular.

În soluție fiecare sarcină ulterioară folosește proprietățile dovedite.

№1 Subiecte: Dublarea mediana. Dificultate: 2+

Caracteristici și proprietăți ale unei clase paralelogram: 8.9

În continuarea medianei AM ABC triunghi pentru punctul M amânat MD segment. egală cu AM. Dovedește că patrulater ABDC - paralelogram.

Noi folosim unul dintre semnele distinctive ale unui paralelogram. Diagonalele patrulaterului ABDC se intersectează în M și împărțiți-l în jumătate, astfel încât patrulater ABDC - paralelogram.

Subiecte: Dublarea nr.2 suma medie a unghiurilor unui triunghi dificultate: 2+.

Teorema pe colțul exterior. Clase: 8.9

Mediana triunghiului ABC HMW jumătate din partea AB, și formează cu ea un unghi 40o. Găsiți unghiul ABC.

BM extinde punctul median M a lungimii sale și de a obține un punct D (vezi. Fig. 8.2). Deoarece AB = 2BM. apoi AB = BD. și anume ABD triunghi - isoscel. Prin urmare,

BAD = BDA = (180o - 40o): 2 = 70o.
De patrulater ABCD este un paralelogram, așa cum sa

punctul de intersecție diagonală împărțită în jumătate. Deci, CBD = ADB = 70o. Apoi, ABC = ABD + CBD = 110o.

№3 Subiecte: Dublare Dificultate medie: 2+.

Caracteristici și proprietăți ale unei clase de triunghi isoscel: 8.9

Teorema pe colțul exterior. Simetria centrală

Condiții Dovedește că, dacă mediana triunghiului și bisector coincid, atunci triunghiul este isoscel.

Să triunghiul ABC bisects BD mass-media. Să considerăm punctul B 1, B simetrice în raport cu punctul D. Deoarece D - segmentul de mijloc AC. ABCB Quadrangle 1 - paralelogram. De la 1 ABB = B 1BC = AB 1B. triunghiul isoscel B 1AB și 1 AB = AB = BC.

Numărul 4 Subiecte: medianele Properties. Centrul de greutate al triunghiului dificultate: 2+.

Datorită volumului mare de material este plasat pe mai multe pagini:
1 2 3 4 5 6 7