Proprietățile de bază ale funcțiilor - studopediya

1. Paritatea ciudat. Funcția y = f (x) este numit chiar și pentru orice valoare x în definițiile de domeniu, dacă f (-x) = f (x), și ciudat, dacă f (-x) = -f (x). În caz contrar, funcția se numește o funcție de forma generală.

De exemplu, functia y = x 2 este chiar ca (-x) = 2 x 2; functia y = x 3 - impar, ca (-x) = -x 3 3. Funcția y = f (x) = x 2 + x 3 este o funcție de forma generală, deoarece f (-x) = (-x ) 2 + (- x) = 3 x 2 - x 3. În acest caz, f (-x) ¹ f (x) și f (-x) ¹ - f (x).

Programarea unei chiar simetric funcții în raport cu axa ordonată (de exemplu, functia y = x 2), și un grafic al unei funcții simetrice ciudat origine (de exemplu, graficul funcției y = x 3).

2. Monotonia. Funcția y = f (x) se numește creștere (descreștere) la un anumit interval, ECLI valoare mai mare a argumentului acestui interval corespunde unei valori mai mari (mai mică) a funcției.

Fie X1. x2 Î X și x2> x1. Apoi, funcția este în creștere pe intervalul X, dacă f (x2)> f (x1) și scăderea dacă f (x2)

În ambele cazuri, funcția se numește strict monotonă. Dacă ultimele două inegalități - lax (adică f (x2) ≥ f (x1) și f (x2) £ f (x1)), funcția se numește, respectiv, non-scădere și non-creștere.

De exemplu, functia y = x 2 scade pentru valori argument non-pozitiv (și anume pe intervalul] - ¥; 0]) și creșteri pentru nenegative.

3. Restricții. Funcția y = f (x) se numește un interval delimitat la X, în cazul în care există un număr pozitiv M, modulul nu depășește valoarea unei funcții a acestui număr pentru orice argument al acestui interval. (M> 0: | f (x) | £ M pentru toți x Î X)

În caz contrar, funcția se numește nelimitată.

De exemplu, functia y = cos x este mărginită pe axa întreg reală, deoarece | cos x | £ 1. Funcția y = x nu este mărginită] - ¥; + ¥ [.

Atunci când se determină să nu ia în considerare valorile modulului, iar valoarea în sine, care nu ar trebui să fie mai mică sau mai mare decât numărul M, atunci putem vorbi despre limitările în partea de jos sau de sus.

4. Frecvența. Funcția y = f (x) se numește periodică cu perioada T 0 ¹ dacă pentru orice x din domeniul f (x + T) = f (x).

De exemplu, [3] o funcție y = sin x are o perioadă T = 2p, deoarece
sin (x + 2p) = sin x.

Funcția Inverse. Dacă funcția y = f (x) ¹ diferite argumente x1 x2 corespund diferitelor valori ale y2 y1 ¹. este posibil să se determine funcția x = j (y), care fiecare număr y = f (x) asociază numărul x. O astfel de funcție se numește inversul f și f -1 denota. (A nu se confunda cu exponentiation desemnare
(-1)).

Din această definiție, rezultă că pentru orice funcție strict monotonă are o funcție inversă.

De exemplu, pentru funcția y = x și feedback-ul va functiona la x = LOGA (sau în variabile dependente și independente notația obișnuită, y = x loga).

Graficele de funcții inverse sunt simetrice relative bisectoarea primul și al treilea cadrane (în ceea ce privește linia
y = x) (vezi. fig. 1.3).

funcție complexă. Lăsați funcția y = f (u) este o funcție a variabilei u, definită pe mulțimea U regiunea c a valorilor Y și variabila u, la rândul său, este o funcție u = j (x) în variabila x, definita pe multimea X cu gama U. Apoi sunt definite pe set x funcția y = f [j (x)] este o funcție complexă (sau a unei funcții de compunere funcții superpoziție, o funcție a unei funcții).

De exemplu, x = lg păcat - o funcție complexă, deoarece poate fi reprezentat în forma y = lg u, unde u = sin x.