Proprietățile centroidul tetraedru, teorema Leibniz - geometrie, tetraedre dreptunghiular

Când punctul O coincide cu G, și apoi (6) ia forma (7). Invers, să presupunem că pentru un anumit punct G au ecuația (7) din care, sau, sau, în cazul în care M și N - margini medii AB și CD. Prin urmare, punctul G este punctul de mijloc al bimediany MN, t. E. centroidul tetraedrului.

2. O altă caracteristică a centroidul unui tetraedru dreptunghiular este conectat cu volumele: tetraedre GBCD, GCDA, GDAB, zona egală GABC.

Într-adevăr, raportul dintre înălțime și GH1 AH tetraedre ABCD și GBCD egal cu raportul (Fig. 7). Aceste tetraedre sunt BCD bază comună. Înseamnă. Volumul fiecăruia dintre cele patru tetraedrele menționate este un sfert din volumul tetraedrului. În virtutea acestei proprietăți, centrul de greutate al unui tetraedru dreptunghiular este, de asemenea, numit centrul de greutate al tetraedrului.
Teorema Leibniz. Suma pătratelor distanțelor de la orice punct P la vârfurile unui tetraedru dreptunghiular A1 A2 A3 A4 este suma pătratelor distanțelor de la centroid sale G la nodurile pliate de patru ori cu pătratul distanței de la un punct P și G centroida:

Într-adevăr, în cazul în care și de ce

De atunci (8) este demonstrată. De la Leibniz proprietate teorema extremale a centroidul unui tetraedru dreptunghiular: suma pătratelor distanțelor din punct la vârfurile unui tetraedru este minim pentru centroidul său. Este o trăsătură caracteristică a centroidul unui tetraedru dreptunghiular.