Proprietatea de stabilitate statistică a frecvenței relative a evenimentelor
Se numește frecvența relativă (sau frecvența relativă) a evenimentului A în seria de teste dat.
Proprietățile frecvenței relative
Frecvența relativă a evenimentului are următoarele proprietăți.
1. Frecvența orice eveniment se află în intervalul de la zero la unitate, adică,
2. Frecvența eveniment imposibil este zero, adică
3. Frecvența unui anumit eveniment este 1, adică
4. Frecvența suma a două evenimente exclusive este suma frecvențelor (frecvențe relative) ale acestor evenimente; if = Ø, atunci
Frecvența relativă are proprietatea. numita proprietate de stabilitate statistică. cu creșterea numărului de încercări (adică, odată cu creșterea n) frecvența relativă a evenimentelor ia valori apropiate de probabilitatea evenimentului p.
Definiția. probabilitatea statistică a unui eveniment A este numărul care variază cu privire la frecvența relativă a evenimentului A pentru un număr suficient de mare de studii (încercări) n.
Probabilitatea unui eveniment A este notat cu P (A) sau P (A). Aspect ca un simbol al conceptului de „probabilitate“, litera P este determinată de prezența în primul rând în cuvântul probabilitate engleză - probabilitate.
Conform acestei definiții
Proprietăți de probabilitate statistică
1. Probabilitatea statistică a oricărui eveniment A se află între zero și unu, adică,
2. probabilitate statistică eveniment imposibil (A = Ø) este zero, adică
3. Probabilitatea statistică a unui anumit eveniment (A = # 8486) este egal cu unu, adică,
4. Probabilitatea statistică a evenimentelor care se exclud reciproc valoare egală cu suma probabilităților acestor evenimente; dacă A · B = Ø, atunci
Definiția clasică a probabilității
Să efectua experimente cu n rezultate, care pot fi reprezentate ca un grup de evenimente la fel de incompatibile. Evenimentul, ceea ce duce la apariția evenimentului A. sau favorizare numit favorabile, adică caz w implică eveniment A. W.
Definiția. Probabilitatea unui eveniment A este raportul dintre numărul m de cazuri favorabile acestui eveniment la numărul n total de cazuri, adică,
Proprietățile probabilității „clasice“
1. Axioma non-negativitate. probabilitatea oricărui eveniment A este non-negativ, și anume,
2. Axioma normalizare. probabilitatea unui anumit eveniment (A = # 8486) este egal cu unu:
3. Axioma aditivitate. cantitate probabilă de evenimente incompatibile (sau probabilitatea de apariție a unuia dintre cele două evenimente care se exclud reciproc) este suma probabilităților acestor evenimente; dacă A · B = Ø, atunci
Probabilitatea evenimentului. P () = 1 - P (A).
Pentru probabilitatea unui eveniment, care este suma oricăror două evenimente A și B, avem formula:
.
Dacă evenimentele A și B nu poate fi rezultatul un test la un moment dat, de exemplu, Cu alte cuvinte, dacă A + B - eveniment imposibil, atunci ele sunt numite incompatibile sau inconsistente. și apoi P (A · B) = 0 și formula evenimente cu probabilitate sumă devine deosebit de simplu:
Dacă evenimentele A și B pot fi rezultatul un test, atunci ele sunt numite compatibile.
Când găsirea probabilităților folosind definiția clasică a probabilității ar trebui să adere la următorul algoritm.
1. Este necesar să se înțeleagă în mod clar ceea ce este experimentul.
2. Articuleze ceea ce este probabilitatea evenimentului A este de a fi găsit.
3. precizeze în mod clar ceea ce va fi în acest caz elementar problemă. Formularea și definirea unui eveniment elementar, verificați cele trei condiții care trebuie îndeplinite de setul de rezultate, și anume # 937;.
4. Se calculează „puterea“ # 937;, adică numărul de rezultate n.
5. Se calculează numărul de rezultate favorabile, adică Subset O putere rezultate favorabile componentei m.
6. După definiția clasică a probabilității de a determina
În rezolvarea problemelor cel mai des întâlnită greșeală este înțelegerea clară a ceea ce este luat ca un eveniment w elementar. și depinde de construcția corectă a setului și calcularea probabilității unui eveniment este corect. De obicei, în practică, evenimentele elementare iau cel mai simplu rezultatul care nu poate fi „divizat“ în mai simplu.