proporție continuă

Dar, ca toate rapoartele intermediare sunt egale. în loc multiplicarea lor unul împotriva celuilalt, se poate multiplica una dintre ele el însuși. asigurându-vă că numărul de factori egal cu numărul de rapoarte intermediare. Astfel, raportul a: e, în acest exemplu, este egal cu
$ \ Frac. \ Frac. \ Frac. \ Frac = \ frac $
Atunci când mai multe valori sunt continue în proporție numărul de perechi, și, desigur, numărul de rapoarte la una mai mică decât valorile numerice. Astfel, cinci cantități proporționale a, b, c, d, e, și forma patru perechi de patru raporturi și raportul A: e este egal cu un raport de 4: b 4. adică, raportul dintre prima cantitate la a patra la a doua valoare la puterea a patra. Prin urmare,

393. În cazul în care cele trei valori sunt proporționale, prima este proporțională cu al treilea, precum și primul pătrat la pătrat al doilea; sau al doilea pătrat al treilea pătrat. Cu alte cuvinte, raportul dintre prima magnitudine la o treime de două ori. decât raportul dintre primul la al doilea. Pe de altă parte, în cazul în care prima dintre cele trei cantitățile legate de al treilea, precum și pătratul primul la al doilea pătrat, apoi magnitudinea proporțională.
Dacă a: b = b: c, apoi a: c = a 2: b 2. Întotdeauna

394. În cazul în care mai multe valori sunt în proporții constante, raportul dintre primă mărime este egală cu ultima dintre rapoartele intermediare în gradul de exponentul este unul mai mic decât numărul de variabile.
Astfel, dacă există patru membri proporții a, b, c, d, a: d = 3: b 3
Dacă cinci a, b, c, d, e; a: e = 4: b 4. etc.

396. Proporția armonică a acestei subspecii de proporții geometrice. Se compune din relații geometrice egale, dar unul sau mai mulți membri ai unei diferențe între cele două variabile.

Trei sau patru variabile sunt numite proporții armonice. raportul dintre prima la ultima valoare a aceluiași raport de diferența dintre primele două și ultimele două valori.
Astfel, în cazul în care cele trei valori a, b și c, să facă o proporție armonică, că: c = a-b: b-c.
Dacă valorile a, b, c și d sunt proporțiile sunt armonice, atunci: d = a-b: c-d.
Din aceasta rezultă că numărul de 12, 8, 6, sunt într-un raport armonic.
Și patru numere de 20, 16, 12, 10, formează, de asemenea, o proporție armonică.

397. În cazul în care cele patru valori sunt în proporții armonice, iar trei dintre ele sunt date, ultimul care urmează să fie găsit. Deoarece proporțiile
a: d = a-b: c-d,
la locul de muncă membri extreme obține ac - ad = anunț - bd.
Și această ecuație poate fi simplificată pentru a găsi valoarea uneia dintre variabile.
Astfel, se deplasează -ad, și divizarea cu,
$ C = \ frac $.

Exemple în care proporțiile principiilor se aplică în rezolvarea problemelor.

5. Există două numere al căror produs este de 135, iar diferența de rădăcinile lor se referă la rădăcina diferenței lor ca 4 la 1. Găsiți numărul?
A: 15 și 9.

6. Găsiți numărul a cărui diferență, suma și produsul sunt ambii 2, 3, 5 și, respectiv?
A: 10 și 2.

Numărul 7. Split, 24 în două părți, astfel încât produsul lor menționat suma pătratelor lor este de 3 până la 10.
A: 18 și 6.

8. Amestecul de rom, coniac, diferența de valoare se referă la cantitatea de fiecare brand ca 100 se referă la numărul de galoane de rom și aceeași diferență se referă la cantitatea de rom, numărul 4 se referă la numărul de litri de coniac. Câte galoane de fiecare componentă?
Răspuns: 25 rom și coniac 5.

9. Există două numere care sunt legate între ele ca și 3 la 2. Dacă adăugăm 6 mai și să ia departe de mai mici, atunci raportul dintre suma și diferența este de 3 la 1. Găsiți aceste numere.
A: 24 și 16.

10. Există două numere al căror produs este egal cu 320, iar diferența de cuburi lor la cubul de diferența lor este de 61 la 1. Care sunt aceste numere?
A: 20 și 16.

11. Există două numere care sunt legate între ele, ca de două ori raportul dintre patru-trei, iar valoarea medie a acestora este proporțională 24. Găsiți numerele.
A: 32 și 18.