proiecție axonometrică 1

Numiți o perspectivă provine din cuvântul grecesc Axon - axa și metroul - măsura. Metoda de proiecție axonometrică, constă în faptul că figura cu axele de coordonate rectangulare, la care este alocată în spațiul este proiectat pe un plan de proiecție, numit plan de proiecție axonometrică sau planul imaginii. În funcție de tipul de vedere în perspectivă de proiecție se numește:

centrală - folosit de proiecție centrală;

paralel - folosind o proiecție paralelă.

În acest ultim caz, o proiecție de perspectivă poate fi oblică (cu o proiecție oblică) și ortogonale sau dreptunghiulară (cu proiecție ortogonală).

În acest curs vom lua în considerare doar proiecția axonometrică paralele și ortogonale. În Figura 1.6 prezintă o diagramă a proiecției A pe o proiecție plană P0 axonometrică proeminentă în direcția S.

OX Direct, OY, OZ sunt axele unui sistem natural de coordonate OHYZ și directe O0H0, O0Y0, O0Z0 - sistemul de coordonate axa axonometrică O0H0Y0Z0. Intervalul E adoptat pentru unitatea scară largă, iar segmentele ex, ey, EZ - pentru unitatea de scalare axonometrică pentru axele respective. Proiecția punctul A de pe Hoy plan orizontal este desemnat A1.

Trei niveluri linie OAHA1A spațială care definește poziția punctului A în raport cu sistemul de coordonate naturale OHYZ numite naturale de coordonate polyline. Legături ale acestui poligon sunt segmente de coordonate OAH - segment abscisa AhA1 - A1A segment ordonata - segment Punct applicate A. Lungimile punctele de coordonate Un set măsurată de unitate la scară naturală e, numite coordonate naturale punctul A:

punctul A0 - o vedere în perspectivă a punctului A. plat O0Ah0A10A0 poligonală numit axonometrică coordonate linie întreruptă este o proiecție a coordonatei linia întreruptă naturală. Din moment ce relație simplă de trei puncte este stocată într-o proiecție paralelă, obținem:

Avem o proprietate de bază a proiecțiilor axonometrice: coordonatele axonometrice ale punctelor măsurate vedere în perspectivă a scalei, sunt numeric egal cu cel natural. Astfel, o caracteristică a metodei constă în perspectiva că este o metodă de construire a unei coordonate vizuale odnokartinnogo desen, având proprietatea de reversibilitate.

Din motive de comoditate, desene axonometrice, performanța distorsiune - relația cu scara axonometrică la scară naturală:

Dacă toate coeficientul trei distorsiune sunt egale, numit punctul de vedere în perspectivă axonometrică; dacă egale între ele, orice coeficient de două distorsiune, numită proiecție dimetric; în cazul în care toți coeficienții sunt diferite - o proiecție numită trimetrică. Atunci când construirea proiecții axonometrice, de obicei, sunt unele valori care sunt proporționale cu denaturarea coeficienților. Aceste valori se numesc coeficienții reduse de distorsiune.

Aici sunt Polke teorema, care dă un răspuns la întrebarea de modul în care puteți selecta desenul și axonometrică scara axei axonometrică. Trei segmente de lungimi arbitrare, care se află într-un plan și care se extind de la un punct la unghiuri arbitrare una față de alta, sunt paralele cu proiecția a trei segmente egale, reprezentate pe axele dreptunghiular sistem de coordonate de la început.

Pe baza acestei teoreme, putem lua pe planul P0 trei care trece prin drept un punct nepotriviți amâna pentru a le trei arbitrare lungime lungime ex, EY, EZ, și susțin că această cifră poate fi văzută ca o proiecție paralelă a cartezian de coordonate OHYZ sistem cu amânat său . axele factor de scalare f prin urmare, vedere axonometrică paralelă determinată în general de cinci parametri independenți: trei magnitudine axonometrică și două unghiuri între axe axonometrice.

plan de proiecție axonometrică, intersectându-planul unui sistem natural de coordonate, formează un triunghi, triunghiul numit urme. Luați în considerare o perspectivă dreptunghiulară. Este dovedit faptul că, în acest caz, triunghiul este ascutitunghic. In acest segment OO0 P0 plan perpendicular (figura 1.7). Întind O0H0, O () Y0, O0Z0 (intervale de proiecție axonometrice pe axele de coordonate) sunt chiar triunghiuri catete, iar segmentele însele pe axele de coordonate - hypotenuses. De aici:

Dar aceste relații sunt distorsiune coeficienților k, m, n. Prin urmare, k = cos (j), m = cos (d), n = cos (g).

Avem următoarea teoremă: Suma pătratelor performanței distorsiune într-o perspectivă ortogonală este de două:

Din teorema care poate fi setat doar indicele de distorsiune doi, iar al treilea ar trebui să fie determinată de formula (1.2). Să ne aflăm ce valori pot accepta performanță distorsiune într-o perspectivă ortogonală. Din formulele (1.1)

0≤k≤1; 0≤m≤1; 0≤n≤1. (1.3)

Egalitatea unul dintre parametrii de distorsiune la zero, indică faptul că corespunzătoare naturală de coordonate axa perpendiculară pe planul de proiecție axonometrică P0 (sos90 ° = 0), iar celelalte două axe sunt paralele cu acesta. Egalitatea unei unități indicator indică faptul că axa de coordonate naturale corespunzătoare este paralelă cu proiecțiile axonometrice planul P0 (sos0 ° = 1).

Nu toate cele trei numere care satisfac condiția (1.3) pot fi indicatori de distorsiune. Din (1.3) rezultă că

K2 0 £ 1 £; 0 £ 1 £ m2 condiție; 0 £ n2 £ 1. (1.4)

Dacă luăm în considerare condiția (1.2), putem scrie:

1 £ k2 + m2 £ 2; 1 £ k2 + n2 £ 2; 0 £ n2 + m2 £ 1. (1.5)

Prin urmare, într-o vedere în perspectivă ortogonală a magnitudinii coeficienților de denaturare trebuie să fie de așa natură încât suma pătratelor oricăror doi parametri de distorsiune nu ar fi mai mică de un an și nu mai mult de două. De asemenea, se dovedește că parametrii de distorsiune determinate axele axonometrice de direcție și, invers, prin specificarea axonometrică axe definite și performanță distorsiune. Astfel, proiecția axonometrică ortogonală este definită de doi parametri: cele două măsuri de denaturare sau a două unghiuri între axonometrică axele

Pentru perspectivă oblică relația dintre performanța distorsiunea este exprimată prin următoarea formulă:

k2 + m2 + n2 = 2 + ctg (a), (1,6)

în cazul în care un - unghi de proiecție pentru direcțiile plane de proiecție. Această formulă presupune că performanța oblică distorsionării perspectivei trebuie să îndeplinească următoarele condiții:

£ 0 k<¥ ; 0 £ m<¥ ; 0 £ n<¥. (1.7)

Cu toate acestea, nu toate cele trei numere care satisfac condițiile specificate, pot fi distorsiuni în cifre de perspectivă oblice. Suma pătratelor oricăror două indici denaturare trebuie să îndeplinească următoarele condiții:

1 £ k2 + m2<¥ ; 1 £ k2+n2<¥ ; 1 £ n2+m2<¥. (1.8)

Să luăm în considerare tipurile standard de proiecții axonometrice. GOST 2.317-69 recomandat pentru utilizare în desene următoarele cinci tipuri de proiecții axonometrice.

izometrice Ortogonal. Indicatorii de distorsiune sunt egale (k = m = n = 0,82). În practică, valorile de distorsiune cele mai frecvent utilizate sunt listate care ia egal cu 1. Prin urmare, imaginea în acest caz, este crescut de la 1,22 ori. Triangle urme echilateral în această proiecție, deci și unghiurile dintre axonometrică axele de coordonate sunt 120 ° (ris.1.8).

ortogonală Dimetra. Raportul dintre distorsiunea este adoptată k = n = 2m. Apoi, valoarea lor trebuie să fie egală cu k = n »0,94. m »0,47. In schimb, aceste valori sunt date indicii de distorsiune k = n = 1, m = 0,5 (imaginea crește 1,06 ori). Localizare axe axonometrice sistem prezentat în figura 1.9 coordonate.

izometrice frontală Oblique. distorsiunea sunt după cum urmează: k = m = n = 1. Axele Localizare axonometrice sistem de coordonate prezentat în Fig. 1.10.

isometry orizontală Oblique. distorsiunea sunt după cum urmează: k = m = n = 1. Axele Localizare axonometrice sistem este prezentat în figura 1.11 coordonate.

5. dimeter frontală oblică. Indicatori de distorsiune k = n = 1, m = 0,5. Localizare axe axonometrice sistem prezentat în figura 1.12 coordonate.

Ris.1.10 Figura 1.11 Figura 1.12

Geometria descriptivă a unei linii curbe este adesea considerată ca o traiectorie descrisă de punctul în mișcare. Curba poate fi plane sau spațiale. Toate punctele aparțin unui plan plat al curbei. Curve nu se află toate punctele într-un plan numit spațial. Deoarece curbele spațiale în domeniu, sunt utilizate pe scară largă de linii elicoidale. linia elicoidală poate fi considerată ca urmare a deplasării punctului de pe suprafața de rotație.