progresie geometrică

Acest articol discută despre problemele de pe progresii geometrice și secvențe care nu pot fi atribuite aritmetică, nici progresia geometrică.

În primul rând, amintiți-vă că suntem conștienți de secvențe.

Secvență - o serie de numere, care face obiectul unor norme. Dacă fiecare reușind mai mare (sau mai mică) anterior la un anumit număr, aceasta este o progresie aritmetică. Dacă numerele sunt diferite în atât de multe ori, o astfel de serie - o progresie geometrică. În cazul în care regula produce o serie de membri ulterioare ale mai dificil - este pur și simplu o secvență.

Numerele în progresie geometrică poate fi obținută prin multiplicarea (sau divizarea), la același număr numit progresia numitor. exponențial membrii se referă de obicei la litera b arătător la un număr de element din serie. Un numitor notat cu litera q. Apoi, cunoscând primul termen al progresiei și numitorul, puteți găsi membrul n-lea:

Suma mai multor membri ai progresiei pot fi găsite prin formula:

Sau puteți utiliza următoarele:

Ei bine, pentru a lupta! Noi rezolva problema.

1. Geo-met-ree-Th-lic pro-Gres-Sia pentru da în stare-V-I-E:,. Nai-di-te.

În primul rând, vom defini progresia:

Putem defini acum și opt membri:

2. Secvențele primilor termeni sunt definiți câteva. Care dintre ele - o progresie geometrică?

a) 1; 2; 3; 5; ... b) 1; 2; 4; 8; ... c) 1; 3; 5; 7; ... g).

Pentru a alege ordinea în care fiecare număr succesive este mai mare sau mai mică decât anterior într-un anumit număr de ori. Dintre toate secvențele numai în a doua fiecare număr succesiv de două ori pe cea anterioară. Și anume, este o progresie geometrică. Acest model nu este observat în oricare dintre secvențele prezentate, astfel încât răspunsul este: b).

3. Dana geo-met-ri-Th-LIC pro-GRES-Sia, cunoscându-mă-la-Tel la un roi este de 2 o. Nai-di-te-O cantitate pe șase dintre statele sale membre.

Noi folosim formula suma:

4. met-geo-ree-Th-TION pro-Gres-aceste cantități de pe secundă și OMC-ro th STATE MEMBRE 40, iar suma lea OMC-ro și Tre Thiey lea chle- nou egal 120 Nai-di-te benzi primele trei membri ai pro-Gres-astea.

;

Scriem starea folosind elementul n-lea cu formula:

În a doua ecuație luată din suport:

Se pare, puteți înlocui expresia din paranteze, folosind prima ecuație, și se va găsi progresia:

Apoi, din prima ecuație. Prin urmare, este ușor de a găsi alți membri :.

De la prima lectură s-ar putea să nu fie clar dintr-o privire că această problemă - la o progresie geometrică. Văzând cuvintele „200%“, unele pot fi confundate, gândindu-se că aici este necesar să se aplice formula unei progresie aritmetică. Să vedem, ce face această afirmație a problemei. În cazul în care un om de afaceri de profit a crescut cu 100%, aceasta ar însemna că el a primit la fel de mult ca anul trecut, dar încă același lucru - adică, de două ori mai mult. Profit a crescut cu 200% - prin urmare, omul de afaceri a câștigat la fel de mult ca și anul trecut, și chiar și în 2 ori mai mult - pentru un total de trei ori mai mult! Și anul viitor - chiar de trei ori, asta se profilează progresie geometrică cu 3. Primul membru al ei :. om de afaceri totală a lucrat timp de trei ani, astfel încât titlul -:

- Rublă a fost - a devenit millionchik!

Să considerăm acum problema în secvența.

6. La-urmează-up-toate-Tel-Ness a da pe cote-mu-Loy. Care dintre numere-TION-UCA asociate NE-la-et-Xia MEMBRU evaluat acest lucru prin-urmează-up-all-but-Tel-STI?

Pentru a afla dacă oricare dintre numerele de un membru al secvenței, aveți nevoie pentru a merge pe revers: pentru a înlocui această valoare în formula și a vedea dacă în rădăcinile întregi ale ecuației rezultată. Ecuația este simplă, rezolvată vocal. Prin scăderea 3 din 6, 16 și 9 întreg pătrat nu funcționează, dar dacă scade 3 din 19 - 16 rândul său, aceasta este soluția.

7. Secvența este dată de formula :. Cât de mulți membri în această secvență pentru mai mult de 2?

Puteți reformula problema: câți membri a secvenței satisface „title =“ inegalitate 2 c_n> 2 „>? Deoarece inegalitatea strictă, numărul 2 nu satisface, cu toate acestea numitor ar trebui să fie mai mic de 6. Solve inegalitate:

A fost posibil să abordeze inegalitatea la o dată: 2 "title =" 12 > 2 „>.