produs Vector în ms Excel - compatibil cu Microsoft Excel 2018, Excel 2018
Găsim produsul transversală a 2 vectori folosind functii MS Excel. De asemenea, creați un tabel pentru a testa vectori sunt coliniare.
În primul rând, o teorie pic. Produsul vectorial a doi vectori a și b. specificat în dreptunghiular sistem de spațiu tridimensional de coordonate, numit un vector c. că:
De ce o astfel de definiție complicată? Faptul că rezultatul produsului vectorial [a x b], în contrast cu scalar. Este un vector. Pentru a determina în mod unic vectorul trebuie să specifice lungimea sa (ultima definiție) și direcția (primul și al treilea paragraf ale definiției).
Produsul transversală a doi vectori a =
sau sub formă de matrice:
Acum calculăm produsul vectorial în MS Excel. Caracteristica de este, din păcate, absentă. În plus, formula ar trebui să returneze trei valori, adică, 3, coordonatele vectorului. Acest lucru se poate realiza numai prin matrice (varianta 3 când coordonatele sunt calculate independent folosind 3 formule diferite, este evident, dar nu este interesant, deși este prezentat un exemplu de fișier).
coordonatele vectorilor a și b sunt lăsați. înregistrate în liniile 8 și 9 (a se vedea. Exemplu de fișier).
Rețineți că intrarea în formă de matrice amintește calculul matricei inverse de cofactori. In schimb, versorii i, j, k, vom scrie coordonatele vectoriale auxiliare și puneți-l în linia 7 vectori. Avem acum o matrice pătrată A treia comandă, pentru care este posibil să se calculeze matricea inversă.
Hai să folosiți funcția ASI () pentru calcularea produsului vectorial. Rețineți că cele trei summands în definiția produsului vectorial în matrice formează aceleași valori ca și pe primul rând al cofactori.
Notă. Să ne amintim că cofactor Aij se calculează cu formula Aij = (- 1) i + j * Mij (în care M - corespunzător minor, adică determinantul matricei constând din elemente A cu excepția tuturor elementelor dispuse pe un rând i și coloana j).
Deoarece matricea inversă calculată cu formula:
având calculul matricei inverse pentru rândul de sus al cofactori și în mod corespunzător coordonatele vectoriale. este necesar să se transpună. și apoi înmulțind cu determinantul matricei A (una care conține coordonatele vectorilor a noastre și vector b și o unitate).
Acest lucru este implementat folosind matrice cu formula = TRANSPOSE (ASI (B7: D9)) * MDETERM (B7: D9)
vectori coliniare
Dacă cei doi vectori sunt coliniari, adică se află pe linii paralele, produsul lor vector este egal cu 0. Consultați tabelul pentru a verifica vectorii colineare din fișierul model.
Determinarea lungimii vectorului - rezultatul produsului vectorial
Din definiția produsului vectorial al unui vector cu lungime egală cu produsul dintre lungimile vectorilor a și b prin sinusul unghiului între acestea.
Notă. Cum se calculează lungimile vectoriale coordonatele lor este prezentată în vectorul de lungime articol Calcularea (unitate) în MS EXCEL.
Sinusul unghiului prin descoperire trigonometric păcatului 2 x formule + cos 2 x = 1
Desigur, este de asemenea posibil să se găsească mai întâi produsul vectorial, apoi lungimea vectorului rezultat. Desigur, ambele metode de calcul a da aceleași rezultate.