Probleme logice privind definirea greutății

sarcini logice pentru a determina greutatea deciziei

Determinarea monedelor mai grele de 27 de monede.
Din cele 27 de monede, una falsă, care se deosebește de restul greutății mari.
Care este numărul minim de cântăriri pe un echilibru fascicul de greutăți necesare pentru a determina moneda contrafăcut mai grele?

Două fals de 103 monede.

Dintre cele 103 monede sunt 2 false identice, care diferă de original numai în greutate.
Care este numărul minim de cântăriri pe scara fără greutăți necesare pentru a determina care este mai grele monede, real sau fals?

Determinarea greutății unuia dintre cele 5 greutăți.
5 zaruri se cântărește 1000 1001, 1002 1004 și 1007
Care este numărul minim de cântăriri pe scala cu greutăți mici (sau săgeată), va trebui să se definească un cub, cu greutatea de 1000 g?

Deplierea 1002 greutăți în 3 grămezi egale.
După cum se descompune în 3 grămezi egale 1002 greutăți având o greutate de 1, 2, 3. 1002 g?

rezolvarea problemelor.

Soluția 1.

Split, monedele în grămezi de 3 până la 9 monede.
1. Se cântăresc oricare două grămezi. În timpul acestei prime de cântărire a defini un teanc, care este o monedă falsă. Dacă greutatea cântărită grămezi sunt egale, atunci moneda contrafăcut este în al treilea teanc, în caz contrar monedă falsă va fi într-o grămadă, care va fi mai greu.
2. Din mână suspecte 9 monede ia oricare două monede triple și le cântărește. În cazul în grupuri de câte trei monede selectate aleatoriu sunt egale în greutate, moneda falsă este în al treilea non-cântărit trei, altfel o monedă, fals la gramada de monede 3, care ar fi mai grea.
3. Scoateți trio-ul suspect de monede orice două și se cântărește. Această monedă, care depășesc, și va fi fals. În cazul în care moneda selectată va fi aceeași greutate, fals este a treia monedă.
Astfel, din cele 27 de monede, folosind trei cântăriri pot găsi întotdeauna o monedă mai grea.

Soluția 2.

1. Se împarte monedele în 3 grămezi egale de 34 de monede A, B și C. Aceste grămezi pot fi 1 sau 2 monede falsificate.
Prima cântărire. Se cântărește o mână de A și B.
Două cântărire. Se cantaresc grămezi B și C. Următoarele exemple de realizare diferite ale cântăriri:
1. A = B și B> C;
2. A> B și C> B.
Să considerăm un exemplu de realizare.
Există două cazuri: unul sau contrafăcut grămezi de monede A și B,
și apoi moneda contrafăcut este mai grea decât aceasta,
sau în grămezi A și B sunt adevărate monede,
și una sau două monede false mai ușoare - în grămadă C.
Dilema poate fi rezolvată prin a treia ponderare.
În al treilea rând de ponderare.
Pumn de A (sau B) împărți aproximativ egal și compara jumătăți. În cazul în care acestea sunt egale, monede false sunt mai ușoare și într-o mână de S. Dacă unul dintre jumătățile o mână de alte mai grele, monede falsificate este mai greu decât autentic.
Luați în considerare varianta 2.
Există 2 cazuri posibile: fie într-o grămadă A și C este una dintre monede grele (apoi o grămadă de C sunt monede autentice) sau o grămadă de C este una sau două monede brichetă contrafăcute (în timp ce în grămezi A și B au fost monede autentice).
Al treilea Ponderarea vă permite să determine ce moneda este mai grea - fals sau reale.

Soluția 3.

Prima cântărire.
Vom lua o pereche de zaruri arbitrară și de a determina greutatea totală a acestora, prin care să judece dacă există între cubul de cuplu dorit. Dacă da, cuburi de cântărire, apoi în timpul unei a doua selectate defini exact care are o greutate de 1000 g, și, astfel, problema este rezolvată. Dacă nu, începe a doua cântărire.
Două cântărire.
Vom lua o pereche arbitrară de a doua blocuri de trei rămase. Se cântărește și de a determina dacă oricare pereche dorită cub. Dacă nu, atunci 1000 va fi al cincilea cub grame, care este clasat în nici prima, nici a doua pereche, și din nou problema este rezolvată. Dacă se dorește cub este printre a doua pereche de blocuri selectate aleatoriu, este necesar a treia cântărire.
În al treilea rând de ponderare.
cub cautat fiind selectat dintre a doua pereche de blocuri este unic determinată prin cântărire ele.
Astfel, nu este nevoie de mai mult de 3 cântăriri soluții ale problemei (și cel puțin două).

Soluția 4.

Vom așeza greutățile în ordine crescătoare a greutăților lor în trei grămezi numerotate mental, unul câte unul, începând cu numărul 1, apoi numărul 3.