Probleme complexe in fizica

Distanța dintre cele două orașe Porumbelul zboară fără vânt pentru t = 60 min. un vânt din față de timp t2 = 75 minute.
Cât de mult timp t1 porumbel depăși această distanță, cu un vânt echitabil?

Acest standard de soluție fizică și matematică, ceea ce este important atât pregătirea fizică și matematică de student. Decizia sa dovedit a fi destul de simplu.

Soluția la această problemă din punct de vedere fizic:

Să ne uităm atent la starea problemei. Evident, este simetrică în raport cu timpul t1 pasăre care zboară cu un vânt coadă, iar timpul t2 de zbor în absența vântului. Prin urmare, timpul de răspuns al formulei t, în absența vântului va fi, de asemenea, simetric în raport cu t1 și t2. Acesta este primul. În al doilea rând, formula noastră de proiectare (pentru t) trebuie să respecte regula de unități de egalitate în părțile sale laterale stânga și la dreapta, adică, Chiar în formula ar trebui să producă o unitate de timp. Acest lucru ne permite să scrie următoarea combinație de două ori T1 și T2.
t = t1 + t2 (1) sau t = t1 # 8729; t2 / (t1 + t2). (2)
Ambele formule sunt simetrice în raport cu T1 și T2 permutări. dar primul este în mod clar contrară bunului simț: timpul în absența vântului nu poate fi mai mare decât t1 vântului. Deci, se pare că formula de dreapta este 2a. Dar poate că avem ceva încă nu ia în considerare? Verificăm cu formula (2) de pe meaningfulness. Să t1 = t2 - acest lucru este posibil cu păsări care zboară în absența vântului. Bunul simț spune că, în acest caz, toate cele trei t au aceeași semnificație, și anume, va fi egal cu: t = t1 = t2. Dar, în acest caz, cu formula (2) dă rezultatul t1 / 2 și T2 / 2. Dar acest lucru este ușor de remediat prin adăugarea la coeficientul 2. numărătorul Apoi, vom obține în cele din urmă formula rasetnuyu cu precizie acum la rata:
t = 2t1 # 8729; t2 / (t1 + t2). (*)
Oh, și de aici puteți găsi cu ușurință orice T1. sau t2 - în funcție de ceea ce este necesar în problema.

Organismul cade liber de la o înălțime h, fără viteză inițială.
De-a lungul ultima secundă, acesta parcurge o distanță S = 25 m.
Găsiți h.

Scriem ecuația corespunzătoare pentru ultima porțiune de drum:
s = # 965; 1 # 8710; t + g (# 8710; t) 2/2 și se determină din aceasta viteză # 965; 1, la capătul porțiunii de mișcare 1. În continuare, găsiți distanța parcursă pe prima porțiune (până la ultima secundă):
s1 = # 965, 01 februarie / 2g și distanța totală - înălțimea h.
h = s1 + s.
Asigurați-vă că veți obține același răspuns.

Două bile sunt agățate una lângă alta pe fire subțiri extensibile de lungime egală.
Masa prima m1 = 36g pasă, a doua - m2 = 18g.
Primul balon este retras prin unghiul # 945; = 60 ° față de verticală și eliberat.
După coliziune bilele până la o înălțime maximă h = 20 cm.
Găsiți lungimea firului.

În ciuda faptului că sarcina de partea B, ținând seama de nivelul scăzut de cunoaștere a unei mari părți a studenților, puteți încerca, în acest caz, „imediat“ pentru a înregistra formula care rezultă. Noi specula.
să înțeleagă Intuitiv că înălțimea de ridicare a bilelor depinde de raportul lor de masă (nu pentru nimic că acestea sunt stabilite în stare!). Dar ceea ce este raportul? Acesta trebuie să fie astfel încât greutatea unității reduse, adică, Acesta este raportul de masă dintre cele două mărgele (!): Asa (m1 + m2) / m1 # 8213;. astfel, (+ m2 m1) / m2 # 8213;. astfel, m1 / (+ m2 m1) # 8213;. sau astfel m2 / (m1 + m2) # 8213;.

Este ușor de răspuns. În cazul în care două mingea este lipsește (m2 = 0), atunci, în mod evident, nu există nici o ciocnire, iar mingea prima se ridică la aceeași înălțime, la care a fost alocată, și anume h = l / 2. Dar pentru 2 și 4 din formulele este imposibil! Mai mult decât atât, înălțimea de ridicare, în acest caz, este jumătate din lungimea firului, deoarece ele formează un triunghi cu un unghi de 90 ° - # 945; = 90 - 60 = 30 °. Acest lucru este valabil pentru 1 și formulele 3rd. Dintre acestea, este necesar să-l aleagă primul, după cum în caz de egalitate acum m1 = 0 lungimea filamentului în al 3-lea formula devine 0, dar de suspensie (lungimea firelor) mărgele are întotdeauna o lungime nenul, indiferent de masa lor! Având în vedere tranzițiile la limită, și anume, papură valoare variabilă magnitudine la zero, am descoperit că, atunci când m2 = 0 înălțimea h = l / 2. și anume l = 2h. Prin urmare, adăugarea la factorul de formula 2h permite observarea regula unităților de măsură și fără rezolvarea sarcinii, înregistra formula finală:
l = 2h # 8729; (M1 + m2) / m1

Probleme similare sunt rezolvate în mod fiabil matematic. Soluția 2:

Chiar și cu o astfel de condiție, problema este clar că impactul pelete a fost inelastice, ceea ce înseamnă că trebuie să fim atenți atunci când se utilizează legea conservării energiei. Înregistrați potențial egal cu bile de energie în EP1 inițial = M1G # 8729; (l - cos # 945; ) Și EP2 = (m1 + m2) h starea finală după ridicarea acestora la o înălțime h, desigur, putem! Blow inelastică, o parte din energia mecanică a incidentului mingea transformat în interior, având ca rezultat încălzirea ambelor bile. Dar nimic nu împiedică să aplice legea de conservare a energiei pentru unul, primul șirag de mărgele:
M1G # 8729; (l - cos # 945; ) = M1 # 965, 1 2/2. (1) în cazul în care # 965; 1 - prima viteză în momentul ciocnirii mingea cu data de 2.
# 965; 01 februarie = 2g # 8729; (l - cos # 945; ) = Gl (2) ca cos 60 o = 1/2.
cunoașterea vitezei # 965; 1 va ajuta să găsiți viteza de ansamblu # 965; se deplasează împreună bile după o coliziune în baza legii de conservare a impulsului.
m1 # 965; 1 = (m1 + m2) # 965;. aici
# 965; = M1 # 965; 1 / (m1 + m2). (3)
Din nou, folosim legea conservării energiei mecanice (ZSME) deja pentru sistemul de bile care se mișcă după ciocnire în ansamblu:
(M1 + m2) # 965; 2/2 = (m1 + m2) gh.
Prin urmare, h = # 965; 2 / 2g. (4)
Date fiind C (3) și (2) rescrie (4):
h = (m1 / (+ m2 m1)) 2 # 8729; ( # 965, 1 2/2 g) = (m1 / (m1 + m2)) 2 # 8729; (L / 2).
Pentru acest exemplu de realizare, lungimea dorită a firului este l. Din ultima expresie în cele din urmă am găsit:
l = 2h ((m1 + m2) / m1) 2. (5)
calcula:
l = 2 # 8729; 20 cm # 8729; ((36 g + 18 g) / 36 g), 2 = 90 cm.
Răspuns. 90 cm.