problemă secretar

În 1965, formularea și decizia sa spus la seminarul lui E. B. Dynkin. Dar metoda lui a fost neobobschaem la alte variante ale problemei: de exemplu, în cazul în care obiectivul nu este cea mai bună alegere, și unul dintre primii trei. Această problemă a fost rezolvată printr-un lector, folosind o metodă care este ușor de transportat și de o serie de probleme legate. Deci, sarcina de a polushutochnoy o nouă ramură a matematicii - teoria de oprire optimă a proceselor aleatoare.

Formal, problema poate fi declarat după cum urmează:

1. Mireasa este în căutarea unui soț (există doar locul vacant).
   
2. Există un anumit număr de solicitanți - n.
   
3. Mireasa comunică cu solicitanții într-o ordine aleatorie, cu fiecare nu mai mult de o dată.
   
4. Pentru fiecare challenger curent este cunoscut, este mai bine sau mai rău oricare dintre cele anterioare.
   
5. Ca urmare, comunicarea cu pretendent curent pentru mireasa trebuie să fie să-l refuze sau să accepte oferta. În cazul în care propunerea este acceptată, procesul se oprește.
   
6. Scopul - de a alege cel mai bun candidat.

In 1963, academicianul Yevgeny Dynkin soluție la această problemă pentru cazul particular propuse. Soluția generală a fost găsită Sabirom Guseyn-Zadeh în 1966.

Această sarcină a fost acordat multă atenție în mai multe moduri, deoarece strategia optimă are o caracteristică interesantă: în cazul în care numărul de candidați este suficient de mare (aproximativ o sută), strategia optima ar fi de a respinge toate primul „> (în cazul în care 718 281 \ puncte“ > - baza de logaritm natural) solicitanților și apoi selectați primul, care va fi mai bine decât toate cele anterioare. Dacă crește probabilitatea de a selecta cel mai bun solicitantul urmărește să „>, adică cu aproximativ 37%.

Este demn de remarcat faptul că teza membru al Academiei Ruse de Științe Boris Berezovsky corespunzătoare pentru gradul de doctor în științe „Dezvoltarea bazelor teoretice ale algoritmice de luare a deciziilor și de pre-aplicare“, apărat în 1983, este o generalizare a problemei discriminati mireasa.

Se compune din zerouri și cele 100010111011110100000111 lanț este mai aleatoare decât lanțul 010101010101010101010101. pentru a împărți toate șirurile de unu și zero este posibil, pe o întâmplare și non-aleatoare? Această sarcină nu este fezabilă pentru lanțuri de capăt. Cu toate acestea, puteți încerca să-l rezolve pentru lanțul fără sfârșit, și anume pentru secvențe. Cu alte cuvinte, putem încerca să găsim o definiție strictă matematică a conceptului de „secvențe aleatorii de zerouri și cele.“

Secvențele de numere reale exponentials de secvență comparabile în intervalul [-π, π]. În ce condiții privind succesiunea acestui sistem este complet, care este, orice funcție poate fi aproximată printr-o combinație liniară a expozanții? Problema devine deosebit de interesant în cazul în care secvența este determinată de șansă.

Chiar și la începutul științei europene Democrit credea că totul are o cauză, și că oamenii au intrat la întâmplare „pentru a justifica prostia lor.“ Cu toate acestea, este pus în baza atomilor lor physiophilosophy mișcare aleatoare, datorită fenomenului care au de fapt să fie considerate ca fiind aleatorii. Acest lucru contrazice știința și rămâne de 2400 de ani: deși nici o șansă de orice tip de activitate (inclusiv oricare teorie a fenomenelor - a naturii sau a societății) nu, dar puteți auzi în continuare și citit că accidentul ca atare în strictă reprezentare prima imagine științifică a lumii nu există. Cu toate acestea, în timpul nostru poate avea ca rezultat un exemplu elegant de aleatoare, nu poate fi redusă la ignoranță sau lipsa de înțelegere a cauzelor, care este de mai jos, și se va face.

Monty Hall - una dintre cele mai celebre probleme ale teoriei probabilității, soluția din care, la prima vedere, spre deosebire de bun simț.

Doar recent, și, ca întotdeauna, în mod simultan și independent, mai multe grupuri de matematicieni au diferite ocazii de studiu sistematic subgrup selectate aleatoriu din grup. Raportor pentru această ocazie a fost problema de a găsi invariante sub acțiunea conjugare în latice tuturor subgrupurile acestui grup. Această problemă este importantă pentru teoria reprezentărilor (factor de reprezentare a unor grupuri), cât și pentru teoria sistemelor dinamice (de acțiune complet non-free). Alte motive - comportamentul asimptotic al numerelor Betti pe spații simetrice la nivel local, acțiuni de grup de pe copaci, teoria aleatoare merge pe spații omogene și, se pare, acest lucru nu este tot. Raportul va fi dedicat conceptelor generale, o analiză a exemplelor fundamentale, și anume - ceea ce un subgrup aleator al grupului simetric - finite și infinite, și, în cele din urmă, o explicație a modului în care toate acestea sunt în legătură cu teoria caracterelor.

Astăzi vreau să vă spun despre matematica iubirii. Cred că toată lumea va fi de acord cu faptul că matematica este larg cunoscut pentru succesul său în arena de dragoste. Dar motivul nu este numai în determinarea noastră, o mare abilitate de a menține o conversație și canistre frumoase. Motivul este, de asemenea, că am lucrat la o mulțime de cercetare în perechea perfectă matematică.

Scopul acestui curs - pentru a arăta modul în care metodele probabilistice și intuiție ajuta să răspundă la întrebările-numărul teoretic. O să-ți spun despre două poveste foarte diferite. 1) Este adevărat că numerele prime sunt infinit de multe gemene? Este adevărat că fiecare număr chiar este descompus într-o sumă de două numere prime? Răspunsurile la aceste întrebări, în mod formal vorbind, nu sunt încă disponibile. Cu toate acestea, există ipoteze plauzibile, oferind o informație mult mai precise. 2) Numărul tipic de factori principali ai unui număr natural. Să w (n) - numărul de factori de prim distincte ale unui număr natural n. Ia-n mod uniform la întâmplare de la N. mare Care este valoarea tipică a w (n)? În acest articol ne uităm la teoremele de bază ale teoriei probabilității: legea numerelor mari și teorema limită centrală.

Frog se află în partea de sus a pătrat și o dată la fiecare zece secunde, face o decizie și face un salt: cu probabilitatea p, în sensul acelor de ceasornic, cu probabilitate q invers acelor de ceasornic, cu o probabilitate de 1-p-q, în loc. Zece secunde mai târziu re a decide în cazul în care pentru a sari, broasca ia în considerare numai partea de sus, în care se află. Astfel, poziția broaște la diferite momente de timp nu sunt independente, cu toate acestea, prezintă un viitor fix, broasca indiferent de trecutul său. În onoarea descoperitorul lor de mare compatriotul sistemele noastre de astfel de test Andrei Andreyevich Markov sunt numite lanturi Markov. Scopul acestui curs - pentru a da o introducere elementară a teoriei Markov proceselor cu un număr de state numărabil.