probabilitate condiționată

Astfel, doar unul dintre rezultatele favorizează eveniment (emblema, strat). Prin urmare, în conformitate cu ipotezele făcute P (creasta, steag) = 1/2. Fie A Notăm apariția a două straturi de arme, și prin B - apariția emblema de pe prima monedă. Vedem că probabilitatea evenimentului A este schimbat atunci când a devenit cunoscut faptul că a avut loc evenimentul B.

Noua probabilitate a evenimentului A în ipoteza că evenimentul a avut loc va fi notat cu B. PB (A).

Teorema umnozheniya.Veroyatnost combinație de evenimente A și B este egală cu produsul dintre probabilitatea unuia dintre ele asupra probabilității condiționale a unei alte calculate presupunând că primul eveniment a fost realizat, adică. E.

Dovada. Dovedim relația (4), pe baza definiției clasice de probabilitate. Să E1 rezultate posibile. E2. RO experiment dat formează un grup complet de evenimente în mod egal mutual exclusive pentru care un eveniment A rezultate favorabile M si lasa rezultatele M ale acestor favorabile rezultatelor L eveniment B. Este evident faptul că combinația de evenimente A și B sunt L favorabile N posibile rezultate ale testului. Acest lucru dă; „>;
„>
„>

Din formulele (4) și (5) avem

Teorema de multiplicare poate fi generalizat cu ușurință la orice. un număr finit de evenimente. De exemplu, în cazul a trei evenimente A1. A2. A3 au *
„>

Acum introducem următoarea definiție.
Două evenimente A și B sunt numite independente. în cazul în care ipoteza este că a fost unul dintre ei, nu modifică probabilitatea unui alt, adică. e. în cazul în care

Din (6) rezultă că din cele două ecuații (8), este o consecință a unui altul.

Să presupunem, de exemplu, evenimentul A - Emblemă apariția la o singură monedă se clatina, iar evenimentul B - apariția costum diamante carte atunci când scoateți cartela de pe punte. Evident, evenimentele A și B sunt independente.

Dacă evenimentul A la B cu formula independenta (4) să ia o formă mai simplă:

t. e. probabilitatea de suprapunere a două evenimente independente este produsul probabilităților acestor evenimente.

Evenimente A1. A2. Un se spune să fie independent în total. în cazul în care probabilitatea de apariție a fiecăreia dintre ele nu se schimba valoarea sa, după una sau mai multe dintre celelalte evenimente la îndeplinire.

Pe baza acestei definiții, în cazul independenței A1 a evenimentelor. A2. O sunt interconectate împreună pe baza formulei (7), avem

Exemplul 1: Care este probabilitatea ca zece monede clatina creasta laminate de 10 ori. (Decizie)

Exemplul 2. lucru servește trei mașini care funcționează independent. Probabilitatea ca timp de o oră aparatul nu necesită atenția lucrătorului, pentru prima mașină este de 0.9 secunde - 0,8, pentru a treia - 0,7. Găsiți: 1) probabilitatea p, care într-o oră de oricare dintre cele trei mașini nu necesită atenția lucrătorilor; 2) probabilitatea ca timp de o oră, cel puțin unul dintre instrumentele de lucru nu necesită o atenție. (Decizie)

Exemplul 3. Din urnă care conține 3 bile albe și negre 7, două bile eliminate. Care este probabilitatea ca ambele bile vor fi de culoare albă. (Decizie)