Potențiala domeniul forțelor

În cazul în care particula în fiecare punct în spațiu este expus la alte organisme, atunci spunem că particula este într-un câmp de forță. De exemplu, în apropierea particulei este în câmpul gravitațional al suprafeței Pământului.

Într-un câmp electric de o taxa de punct fix acționează pe o caracteristică câmp particule încărcate în care direcția forței care acționează asupra unei particule în orice punct în spațiu, ea trece prin centrul fix (încărcare), iar valoarea puterii depinde numai de distanța de la centrul :. Un astfel de câmp se numește central (figura 4.3).

În cazul în care, la fiecare punct al forței de câmp care acționează asupra unei particule este identică în mărime și direcție, câmpul este omogen.

Câmpul de forță, care poate fi descrisă de o funcție astfel încât

Se numește potențial. Funcția se numește o funcție potențială și potențialul. În cazul în care câmpul nu se schimbă cu timpul, se spune să fie staționar în acest caz.

Adăugarea la funcția de o valoare constantă arbitrară nu se schimba valorile. calculat cu formula (4.6). Prin urmare, funcția de potențial este definit până la o constantă aditiv arbitrar. Cu toate acestea, pentru o valoare fixă ​​a acestei constante devine o singură funcție în valoare de poziție și de timp.

Componentele vectorului. unde - o funcție scalară de coordonate, denumit gradientul și notat cu fie (numită nabla operator citește: „nabla fi“ sau „gradientului fi“). Din definiția gradientului implică. astfel încât în ​​cazul unui câmp de forță potențial, avem:

forța de muncă, satisfăcând (4.7), egal cu

și anume Este diferențial totală a funcției. Integrarea ecuației (4.8) pe un traseu de la punctul 1 la punctul 2, obținem:

Forma traiectoriei în lungul căreia integrarea este realizată, a fost complet arbitrară. Astfel, lucrările efectuate asupra particulelor staționare câmp potențial de forțe, nu depinde de modul în care particula se mișcă și este determinată numai de pozițiile inițiale și finale ale particulelor în spațiu.

Forțele care lucrează nu depinde de modul în care se mișcă particule de la o poziție la alta sunt numite conservatoare. În consecință, forțele care acționează asupra unei particule într-un domeniu potențial staționar sunt conservatoare.

Independenței activității forțelor conservatoare din calea rezultă că activitatea unei astfel de forță pe calea închisă este zero. Pentru a demonstra acest lucru, vom împărți calea închis arbitrar (figura 4.4) în două părți: calea 1, în care se deplasează de particule de la punctul 1 la punctul 2 și calea. la care se deplasează de particule de la punctul 2 la punctul 1. De asemenea, punctele 1 și 2 selectate în mod arbitrar.

Lucrările la întreaga cale închisă este egală cu valoarea muncii efectuate de fiecare dintre site-urile:

Evident, locul de muncă, și diferă doar în semn. Într-adevăr, schimbarea direcției contrare conduce la înlocuirea -. astfel încât valoarea modificărilor integrale semn pe spatele.

Prin urmare, (4.10) poate fi scrisă ca: .tak ca lucrarea nu depinde de calea, apoi = -. și.

În plus față de forțele conservatoare, există forțe non-conservatoare. Acestea includ forțe disipativ care transformă energia mecanică în interior (această forță de frecare, rezistență medie) și forțele giroscopice perpendicular pe viteza (forța Koreolisa, forța Lorentz), a cărui activitate este întotdeauna zero. Pentru raportul non-conservatoare forțe (4.7) nu este îndeplinită.

Să ne dovedi că gravitația este un conservator. Această putere în orice punct este aceeași magnitudine și direcție - pe verticală în jos (Fig.4.5). Prin urmare, indiferent care dintre căile 1 sau II se mută de particule, de muncă este definit de expresia:

Din figura 4.5 se observă că proiecția vectorului egală cu diferența de înălțime. apoi, locul de muncă

Această expresie nu depinde de calea, prin urmare, forța de gravitație este conservatoare.

Forțele care acționează asupra unei particule într-un domeniu central sunt de asemenea conservate (Figura 4.6). lucru elementar este o forță centrală în modul în care este. Proiecția pe direcția forței, în acest loc - este o proiecție în direcția vectorului rază. este egală cu o creștere a distanței particulelor la centrul O al câmpului de forță:

. Lucrați tot drumul

Această expresie depinde de tipul și funcția valorilor și. Tipul de traiectorie nu depinde, prin urmare, forța centrală este conservatoare.