Periodicitatea y sin x, cos x

§ 11. Funcții de frecvență y = sin x, y = cos x

În secțiunile anterioare, am folosit șapte proprietăți ale funcțiilor. domeniu, chiar sau impar, monotonie, limitări, valorile minime și maxime, continuitate, intervalul funcției. Am folosit aceste proprietăți sau pentru a construi un grafic al funcției (așa cum a fost, de exemplu, § 9) sau pentru a citi un grafic (așa cum a fost, de exemplu, § 10). Acum era momentul oportun pentru introducerea altor proprietăți (a opta) de funcții, ceea ce este perfect vizibil în graficele construite deasupra funcțiilor y = sin x (vezi. Fig. 37), y = cos x (vezi. Fig. 41).

Definiția. Funcția se numește periodică dacă există un număr nenul T, care, pentru orice x de seturi efectuate cu dublă egalitate.

Numărul de T satisface condiția specificată, numită perioada funcției y = f (x).
Rezultă că, pentru orice x egalitati:

funcția y = sin x cos = x y sunt periodice, iar perioada este numărul de 2n și unul și alte funcții.
Periodicitatea funcției - aceasta este promisiunea funcțiilor de proprietate 8-a.

Și acum uite la graficul y = sin x (fig. 37). Pentru a construi o undă sinusoidală, pentru a construi una destul de val sale (pe segmentul și apoi a muta acest val de-a lungul axei x pe un rezultat cu un singur val, construim întregul program.

Lăsați aceeași vedere în graficul funcției y = x cos (Fig. 41). Vedem că aici, pentru trasarea primul este suficient pentru a construi un singur val (de exemplu, în intervalul

și apoi glisați-a lungul axei x
Pe scurt, efectuați următoarele vyvod.

Dacă funcția y = f (x) are o perioadă T, pentru trasarea funcții, trebuie să construiască mai întâi o ramură (porțiune val) grafică pe orice interval de lungime T (ia cel mai adesea un decalaj cu puncte finale și apoi mutați această ramură a axa x spre dreapta și a plecat la T, 2T, ST, etc.
La funcție periodică infinit mai multe perioade, în cazul în care T - perioada, si 2T - perioada, si GP - perioada, și T - perioada; Perioada se formează, în general, orice număr KT, unde k = ± 1, ± 2, ± 3. De obicei, încercați în cazul în care este posibil să se aloce perioada de cel mai puțin pozitiv, aceasta se numește perioada fundamentală.
Astfel, orice număr de specii de 2CO, unde k = ± 1, ± 2, ± 3, este o perioadă de funcții sinp y = x, y = cos x; Perioada 2n principală și că, și alte funcții.

Exemplu. Găsiți perioada principală a funcției:

Soluție: a) Fie T - perioada principală a funcției y = sin x. pune

Pentru numărul T a fost o funcție de perioadă, identitatea trebuie să fie efectuate, dar din moment ce este perioada fundamentală de a găsi, vom obține
b) Fie T - perioada principală a funcției y = cos 0,5x. Fie f (x) = cos 0,5x. Apoi, f (x + T) = 0,5 cos (x + T) = cos (0,5x + 0.5T).

Numărul a fost o perioadă de funcții T trebuie executate cos identitate (0,5x + 0.5T) = cos 0,5x.

Deci, 0.5T = 2NN. Cu toate acestea, deoarece este perioada fundamentală de constatare, vom obține n = 2 0.5T, T = 4n.

O generalizare a rezultatelor obținute în exemplu este următoarea afirmație: Funcția principală a perioadei

AG Mordkovich Algebra Grad 10

Dacă aveți corecturi sau sugestii la această lecție, vă rugăm să ne contactați.

Dacă doriți să vedeți alte ajustări și sugestii pentru lecții, uita-te aici - Forumul Educațional.