operatorul nabla
Caracteristici câmp scalar
Există diferite modalități de specificare a funcțiilor care reprezintă anumite reguli de cartografiere fiecare valoare de o magnitudine corespunzătoare valorii de o altă magnitudine. De exemplu, funcția poate fi definită grafic parametrically în mod explicit sau implicit, etc.
Una dintre abordările foarte fructuoase, care elaborează relația dintre funcții, bazată pe utilizarea conceptului operatorului. adică, un set de comenzi de serie, care efectuează conversia la o funcție la alta.
De exemplu. egalității poate fi considerată ca reguli de funcții de conversie la funcția f folosind operatorul de diferențiere.
.
In mod similar formugu poate fi interpretat pentru gradientul câmpului scalar. Să ne amintim că
,
unde i. j și k - vectorii unitare ale sistemului de coordonate carteziene.
Dacă vom face în mod oficial „factor comun“ și să definească o expresie operator de
,
ea poate fi văzută ca fiind rezultatul unui operator diferențial liniar în funcția scalară:
.
.
Aici este un alt argument în favoarea intrării operatorului. Egalitatea are loc pentru orice funcție scalară. Prin urmare, poate fi formulată într-o formă simbolică (1), eliminarea trimiterii la.
În multe cazuri, operatorul poate fi tratat ca un vector obișnuit, al cărui rol este jucat de operatorii de coordonate. Funcția transformarea aranjate corect în derivatele parțiale corespunzătoare acestei funcții.
Cu toate acestea, trebuie amintit că algebra operatorul este oarecum diferit de vectorul. Astfel, operatorul acționează numai asupra funcției dreptului operatorului. De exemplu, este o funcție vectorială, în timp ce - operator de vector, care va acționa, de asemenea, funcția care va fi pe dreapta lui: