Operatorul invers

Definirea și condițiile de existență

O altă definiție: un operator B se numește inversul A. dacă B A = I. A B = I. în cazul în care I - un singur operator. Dacă numai raportul B A = I sau numai A B = I. operatorul B este stânga sau invers invers dreapta respectiv. În cazul în care operatorul A are un revers invers stânga și la dreapta, ele sunt egale între ele, iar operatorul A este reversibil [2]. Dacă există invers, este unic determinată [3].

Operatorul A este inversabilă dacă mapează D (A)> (A)> A la Im> \, A> un mod, adică la diferite x ∈ D (A)> (A)> ia diferite valori ale lui y. [4] În cazul în care operatorul A - liniar. apoi pentru existența operatorului invers suficient ca A x = 0 a fost realizată numai la x = 0 [5].

Teorema asupra operatorului invers

Banach

condiții suficiente pentru existența operatorului invers

transformata Fourier

poate fi considerată ca operator liniar delimitat care acționează din spațiul L 2 (-. ∞ ∞) (- \ infty, \ infty)> a. Operatorul Inverse pentru aceasta este transformata Fourier inversă

Operatorii de integrare și diferențiere

Pentru operatorul de integrare

Operatorul Sturm-Liouville

A - 1 y = ∫ 0 1 G (t. Τ) Y (τ) d τ. y = \ int \ limitele _ ^ G (t, \ tau) y (\ tau) \, d \ tau,>

operatorul integrală

(I - λ A) - 1 y = y (t) + λ ∫ 0 1 R (ts λ) y (s) DSY = y (t) + \ lambda \ int \ limitele _ ^ R (t, s, \ lambda) y (s) \, ds>.