o probabilitate izolatoare

Pentru a depăși dezavantajul definiției clasice de stat probabilitate că nu se aplică teste cu un număr infinit de rezultate este administrată de probabilitate geometrică - probabilitatea de a ajunge la punctul (linia, parte avion, etc ...).

Să segment l este o parte din segmentul L. In intervalul L la punctul set aleator. Acest lucru înseamnă că următoarele ipoteze: un punct pot fi livrate în orice punct al segmentului L, probabilitatea de puncte de contact pe segmentul l este proporțională cu lungimea segmentului și nu depinde de localizarea sa în raport cu lungimea L. În aceste ipoteze, probabilitatea ca punct lovind pe un l segment este definit de

R = lungimea l / L Lungime

REMARCA RHE Observație 1. Aceste definiții sunt cazuri speciale ale unei definiții generale a probabilității geometrice. Dacă notăm măsura (lungime, arie, volum) prin zona mes, probabilitatea de puncte lovind aruncate la întâmplare (în sensul de mai sus) la g - o parte a zonei G, este egal cu

P = mes g / mes G.

Observație RHE Observație 2. În cazul definiției clasice a probabilității de eveniment semnificativ (imposibil) este egal cu unu (zero): Reciproca de asemenea deține (de exemplu, în cazul în care probabilitatea unui eveniment este egal cu zero, este evenimentul imposibil). În cazul definiției geometrice a declarațiilor de probabilitate de a conversa nu au nici un loc. De exemplu, probabilitatea de a obține punctul aruncat la un punct de domeniu specific G este egal cu toate acestea, pot să apară la zero, acest eveniment, și, prin urmare, nu este imposibil.

Sarcina reuniunii:

Două fețe și aranjate să se întâlnească într-o anumită locație între orele două și trei după-amiază. Vino prima așteaptă pentru celălalt în 10 minute, și apoi pleacă. Care este probabilitatea de a întâlni acești oameni, dacă fiecare dintre ele poate veni în orice moment de la ora independent de celălalt?

Decizie. Presupunem intervalul de la 14 la 15 de ore pe zi intervalul [0,1] de lungime de 1 oră. Fie ( "Xi") și ( "această") - și punctele de sosire (puncte ale segmentului [0,1]). Toate rezultatele posibile ale experimentului - setul de puncte de pătrat cu latura de 1 :.

Putem presupune că experimentul este redus la punctul de a arunca în pătrat aleatoare. In acest rezultate favorabile sunt o multitudine de puncte (10 minute = 1/6 ore). Adică, obținerea într-o mulțime de aleatoare aruncat în punctul pătrat înseamnă că ambele întâlni. Apoi, probabilitatea de întâlnire este