Numerele de traducere de la un sistem la altul număr
- repeta materialul studiat pe sistemul numeric;
- să învețe cum să traducă numărul de sistem zecimal în orice alt sistem de numărul de poziție și vice-versa;
- să învețe principiile de numere de transfer de la un sistem la altul;
- să dezvolte gândirea logică.
La începutul recapitularea lecție și verificarea temelor ..
- Sub ce formă este reprezentată de informația numerică în memoria calculatorului?
- De ce să folosiți sistemul număr?
- Ce tipuri de sisteme de numerație știi? Adu exemplele lor.
- Care este diferența dintre nepozitsionnyh sistem pozitional?.
Scopul acestei lecții pentru a învăța să traducă numărul de sistem zecimal în orice alt sistem de numărul de poziție și vice-versa. Dar la început vom lua în considerare modul în care putem
introduce orice numere întregi non-negative:
Integer sisteme de înregistrare cu valoare pozițională determinată de următoarea regulă: Fie o n a n-1 o-n 2 ... cifra 1 a 0 - un număr record A, și i - cifre, atunci
unde p - un număr întreg mai mare decât 1, care se numește o radix bază
Pentru p la orice întreg nenegativ dat pot fi scrise cu formula (1) într-un mod unic, valorile numerice ale diferitelor numere trebuie să fie diferite numere întregi aparținând intervalul de la 0 la p-1.
1) Decimal
număr = 5735 · 10 5 3 · 10 + 7 2 + 3 10 1 + 8 10 · 0
2) sistemul ternar
numărul 2 013 = 2 3 · 2 3 + 0 · 1 + 3 · 1 0
Notă: subscriptului denotă numărul radix de înregistrare, în care numărul înregistrat. Pentru codul de sistem număr zecimal nu se poate scrie.
Reprezentarea numerelor reale negative și fracționare:
Toate sistemele de poziție pentru a înregistra numere negative, cât și în sistemul zecimal utilizat „-“ semn. Pentru a separa partea întreagă de virgulă zecimală. Înțeles înregistrare a n a n-1 a-n 2 ... 1 a 0. -1a -2 ... o m-2 o m-1a m număr A definit de formula, care este o generalizare cu formula (1):
75,6 · 10 = 7 + 1 5 0 + 10 · 6 · 10 -1
Traducere de numere arbitrare în zecimal:
Se înțelege că, atunci când transferul de numere de la un sistem numeric la o altă valoare numerică a numărului nu se schimbă, și de a schimba doar forma de înregistrare, precum și traducerea numelui, de exemplu, din română în engleză.
Traducerea numerelor arbitrare decimale efectuate prin calcul direct din formula (1) pentru numere întregi și formula (2) numere fracționare.
Traducere de numere din zecimal arbitrariul sistem numeric.
Translate numărul sistemului zecimal în baza p - mijloace pentru a găsi coeficienții în formula (2). Uneori este ușor de a face o selecție simplă. De exemplu, să presupunem că doriți să traducă numărul 23.5 la sistemul octal. Este ușor de văzut că 16 + = 23.5 7 + 0,5 = 2 · 8 + 7 + 4/8 = 2 · 1 + 8 7 8 · 4 · 0 + 8 -1 = 27,48. Este clar că răspunsul nu este întotdeauna atât de evident. In general, metoda este aplicată separat transferă întreg și părți fracționare ale numărului.
Pentru a converti numere întregi se aplică următorul algoritm (preparat conform cu formula (1)):
1. Am găsit câtul și restul de la împărțirea numărului la p. Reziduul este urmatoarea cifră ai (j = 0,1,2 ...) numărul de intrări în noua notație.
2. Dacă coeficientul este zero, numărul de traducere este terminat, în caz contrar se aplică la particular paragraful 1.
Nota 1. ai cifre din numărul sunt numerotate de la dreapta la stânga.
Notă 2. Dacă p> 10, este necesar să se introducă notația numerelor cu valori numerice mai mari sau egale cu 10.
Traduceți numărul 165 în sistemul de numărul înșeptit.
165: 7 = 23 (reziduu 4) => a0 = 4
23: 7 = 3 (rest 2) => a1 = 2
3: 7 = 0 (rest 3) => a2 = 3
Efectuarea de formula (1), vom verifica ordinea corectă:
3247 = 3 x 7 2 + 7 2 · 1 + 4 · 7 0 = 3 · 49 + 2 · 4 = 7 + 147 + 14 + 4 = 165.
Pentru a converti numerele fracționare ale pieselor utilizate algoritm derivate pe baza formulei (2):
1. Multiplicare parte fracționată la p.
2. Partea întreagă a rezultatului este următoarea AM cifre (m = -1, -2, -3 ...) numărul de intrări în noua notație. În cazul în care partea fracționară a rezultatului este zero, numărul de traducere este terminat, în caz contrar se aplică acestuia, paragraful 1.
Notă 1. Cifrele din numărul de înregistrare sunt de la stânga la dreapta, în ordinea crescătoare a valorilor absolute pentru m.
Nota 2. In general, cantitatea de biți fracționare într-un nou număr de intrare este limitat în prealabil. Acest lucru permite o traducere aproximativă din precizia specificată. În cazul fracțiilor infinite o astfel de restricție asigură finitudinea algoritmului.
Traduceți numărul 0625 în sistem binar.
0.625 · 2 = 1.25 (toată partea 1) => a-1 = 1
0,25 x 2 = 0,5 (partea întreagă 0) => a-2 = 0
· 0,5 2 = 1,00 (toată partea 1) => a-1 = 3
Deci 0.62510 = 0.1012
Efectuarea de formula (2), vom vedea ordinea corectă:
0.1012 = 1 · 2 · 1 + 0 + 2 1 2 · -3 = 1/2 2 + 1/8 = 0,5 + 0,125 = 0,625.
Traduceți numărul 0165 în sistemul de numărul cuaternar, este limitat la patru cifre de patru ori.
4 · 0,165 = 0,66 (integer parte 0) => a-1 = 0
· 4 = 0,66 2,64 (partea întreagă 2) => a-2 = 2
· 4 = 0,64 2,56 (partea întreagă 2) => a-3 = 2
· 4 = 0,56 2,24 (partea întreagă 2) => o-4 = 2
Deci, 0.16510 „0.02224
Efectuați o traducere inversă pentru a se asigura că eroarea absolută nu depășește 4-4:
0.02224 0 · 4 = -1 + 2 -2 + 4 · 2 · 4 · 4 + 2 -3 -4 = 2/16 + 2/64 + 2/256 = 1/8 + 1/32 + 1 / 128 = 21/128 = 0,1640625
| 0,1640625-0,165 | = 0,00094 <4–4 = 0,00390625
Numerele de traducere de la un sistem la altul arbitrar
În acest caz, trebuie să completați mai întâi numărul de tranzacții în sistemul zecimal, și apoi de la zecimal la dorit.
mod special este convertit numere pentru sisteme cu mai multe baze.
Fie p și q - bază două sistem numeric. Vom numi acest sistem sistemul de numere cu baze multiple, în cazul în care p = Qn și q = Pn unde n - întregi. De exemplu, radix 2 și radix 8 sunt sisteme cu mai multe baze.
Fie p = qn, și doriți să transferați numărul din sistemul numeric cu q de bază în sistemul numeric cu baza p. Am împărți întreg și partea fracționară a numărului de intrări în grupe de câte n succesiv cifrele înregistrate la stânga și la dreapta virgulei. În cazul în care numărul de cifre din partea întreagă a numărului nu este divizibil cu n, atunci este necesar să se adauge numărul corespunzător de zerouri pe stânga. Dacă numărul de cifre din partea fracționară a numărului nu este divizibil cu n, apoi zerouri adăugate pe dreapta. Fiecare grup de cifre în vechiul sistem de numerotare se va potrivi cu un singur număr cifră în noul sistem de numerotare.
1,100,001.1112 traduce în sistem numeric cuaternar.
Adăugarea și selectând o zerouri pereche de numere, vom obține 01,100,001.11102.
Acum vom traduce separat fiecare pereche de numere, folosind numerele de la un sistem de punct la altul arbitrar.
Deci, 1,100,001.1112 01,100,001.11102 = = 1201,324.
Să presupunem că acum este necesar pentru a realiza funcția de transfer a sistemului de bază cu un q mare, sistemul cu o bază mai mică p, adică q = pn. În acest caz, un singur număr de cifre în vechiul sistem de numerotare corespunde numerelor n cifre în noua notație.
Exemplu: Testul transferului anterior.
În numere hexazecimale au valori numerice 10,11,12, 13,14,15. Este folosit pentru a le desemna primele șase litere ale alfabetului A, B, C, D, E, F.
Aici este un tabel cu numere între 0 și 16, înregistrate într-un sistem numeric cu baza 10, 2, 8 și 16.
Numărul din sistemul zecimal
Pentru a înregistra numere hexazecimale pot fi folosite ca litere mici a-f.
Exemplu: traduce 110101001010101010100.112 numărul în notație hexazecimală.
Noi folosim multiplicității sistemelor numerice de bază (16 = 2 4). Grupul numărul patru, care au adăugat la stânga și la dreapta dreptul de suma de zerouri
și, referindu-se la masă, obținem: 1A9554, C16
Într-un sistem de numerație mai bun număr de înregistrare - este o chestiune de comoditate și tradiție. Din punct de vedere tehnic, în sistemul informatic convenabil de a utiliza binar, deoarece acesta este doar două cifre 0 sunt folosite pentru a înregistra numărul 1, care poate fi reprezentată de două stări ușor perceptibile „nici un semnal“ și „există un semnal.“
Un om, dimpotrivă, este incomod de a face cu reprezentări binare ale numerelor datorită faptului că acestea sunt mai lungi decât zecimal, iar ei au o mulțime de cifre care se repetă. Prin urmare, atunci când nevoia de a lucra cu reprezentări de mașini de numere folosind sistemul octal sau hexazecimal numărul. Bazele acestor sisteme - puterea întreagă a două, și, prin urmare, numerele transferate cu ușurință de la aceste sisteme în binar și înapoi din nou.
Scrieți un loc de muncă la domiciliu:
a) înregistrează data nașterii tuturor membrilor familiei dvs. în diferite sisteme de numerație.
b) Setați numărul sistemului binar în octal și hexazecimal, iar apoi verificați rezultatele de a face traducerea inversă: