Numere întregi, documente de termen libere, eseuri și disertații

Numerele naturale sunt utilizate pentru a cuantifica caracteristicile agregatelor, constând din elemente individuale, ele pot fi folosite pentru a caracteriza și alte fenomene, de exemplu, puncte de timp. Dar ele nu sunt suficiente pentru nevoile practice, de exemplu, pentru măsurarea temperaturii.

În matematică, ne întâlnim de multe ori necesitatea de a găsi tot felul de soluții pentru ecuații. Dar, în cazul în care limitează la un set de numere naturale, atunci acesta nu poate fi rezolvată chiar și cea mai simplă ecuație este ca și cum. Dar ele nu sunt suficiente pentru nevoile practice, de exemplu, pentru a descrie valoarea numerică mai mică decât unele rapoarte de pornire, etc. Prin urmare, este necesar să se extindă setul de numere naturale.

Din punct de vedere matematic cerința de bază a acestei extinderi este că ar fi într-un nou set de ...
acțiune fezabil contrar Adunare - Scadere.

Notam multimea numerelor naturale, și de a introduce un nou set de simboluri pentru tot felul de specii și le numim opuse naturale :.

G. Setul de numere întregi este setul

și anume setul de numere naturale, zero, și numere naturale opuse.

Întregi sunt numite în mod diferit de la numere negative întregi, ci de la - număr întreg non-negativ. (Rețineți că, pentru a avea orice număr întreg.)

În multitudinea de operații de intrare de adunare și înmulțire și conceptul de modul sau valoare absolută după cum urmează.

O Modul întreg, notat cu, este numărul

A. Pentru orice sumă este determinată în conformitate cu următoarele reguli:

1) În cazul în care există o potrivire cu suma acestor numere este așa cum este definit în;

4) Dacă și, adică și, sau, există mai multe cazuri:

b), atunci, având în vedere că;

g), apoi (amintiți-vă că și).

Din definiția sumei în sine implică faptul că adăugarea este comutativă. Se poate demonstra că adăugarea este supusă și legea asociativă.

Arătăm că setul de numere întregi pentru orice ecuație rezolvabile.

Într-adevăr, decizia unui număr sau, din moment ce , Care este un singur număr. Numărul este numit și diferența dintre numere.

Orice număr întreg sau aparține, adică sau. Numărul corespunzător de caractere noi o numim familiar și reprezintă, zero, atribuite la oricare dintre semnele + sau -. Apoi, relație sau.

Definim un semn de multiplicare în felul următor:

A. Pentru orice produs este definit după cum urmează:

1) În cazul în care unul dintre numere sau zero, atunci;

2) în cazul general.

Conform definiției produsului avem semne.

Ex. 17. Demonstrați că.

Putem dovedi că în setul efectuat legi comutative și asociative ale înmulțirii și distributivitate a înmulțirii peste plus.

Astfel, așa cum sa menționat mai sus, o pluralitate de întregi este un inel comutativ cu identitate.

Există o altă abordare a definiției unui număr întreg.

O. întreg numit diferența între două numere întregi, adică În cazul în care numere naturale arbitrare.

Este cunoscut faptul că pentru numerele naturale și efectuate întotdeauna și în care doar unul dintre cele trei următoarele relații:

1) există un număr pozitiv astfel încât;

2) există un număr natural astfel încât;

În primul caz, într-o pluralitate de definit și egal, adică . În al doilea caz într-o multitudine de nespecificata, notăm această diferență de numărul și numele său opus. În al treilea caz, diferența notată cu 0 (zero).

Astfel, vom obține un nou set de numere formate din numere întregi, și zero naturale opuse. Acest set se numește mulțimea numerelor întregi.

În această abordare destul de simplu determinată prin adăugarea și multiplicarea de întregi, dar apar dificultăți alt caracter asociat cu faptul că același număr poate fi reprezentat ca o diferență de diferite perechi de numere, de exemplu, numărul de 3 pot fi reprezentate ca diferențe 6- 3, 12-9, 23-20, etc. -5 - ca 5-10, 20-15, 95-100, etc.

Vom adera la prima abordare la definirea unui număr întreg.