numărul Eksnye

Un număr complex este o expresie a formei, numere reale, undeva - numărul a cărui pătrat este egală cu minus unu; numărul indicat.

Proprietățile numerelor complexe:

1) numere complexe sunt comutative sub plus și multiplicarea.

2) numere complexe sunt asociative în ceea ce privește adăugarea și multiplicarea.

3) de împărțire numere complexe.

Pentru numere complexe de operare diviziune este definită ca o operațiune inversă operațiune de multiplicare. Dacă, atunci z este o soluție. Noi rezolva această ecuație, înmulțind partea stângă și pe partea dreaptă și pe împărțirea pe ambele părți ale modulului pătrat. Obținem că

Pentru numere complexe, există mai multe forme de înregistrări: notația algebrică, trigonometrice și notație exponențială notație (exponențială).

Formularul algebrice - (. X y) este o formă de înregistrare numere complexe, în care un număr complex z, dat o pereche de numere reale, poate fi scrisă ca

unde simbolul i folosit. numita unitate imaginară. X este un număr real (real) o parte din Chislaz complex = x + i y și reprezintă Re z. Numărul y numit partea imaginară a Chislaz complex = x + i y si denota Im z.

formă trigonometrică a unui număr complex

Din formula rezultă că orice nenul număr complex z = x + i y poate fi scrisă ca

unde r și φ - modulul și argumentul acestui număr, respectiv, în care unitatea satisface inegalitatea r> 0.

Formula lui Euler. Forma exponențială a numărului complex

Formula lui Euler: cos φ + i sin φ = φ EI.

Din formulă și Euler forma trigonometrică a unui număr complex implică faptul că orice nenul complex număr z = x + i y poate fi scrisă ca

unde r și φ - modulul și argumentul acestui număr, respectiv, în care unitatea satisface inegalitatea r> 0.

2.Integrirovanie mai simple funcții raționale

Pentru integrarea unei funcții raționale, unde P (x) și Q (x) - polinoame, următoarea secvență de pași:

1) În cazul în care fracția necorespunzătoare (adică gradul de P (x) de grad mai mare Q (x)), pentru a se converti la exprimarea corectă highlighting întreg; 2) Aranjați numitorul Q (x), prin produsul monoamele și / sau expresiile pătratice ireductibile; 3) Aranjarea fracție rațională în fracții parțiale folosind metoda coeficienților nedeterminat;

4) Se calculează integralelor fracții parțiale.

Considerăm că acești pași mai în detaliu.

Etapa 1. Conversia fracție rațională necorespunzătoare

Dacă fracția necorespunzătoare (adică gradul de numărătorul P (x) mai mare decât gradul de numitor Q (x)), divide mnogochlenP (x) la Q (x). Următoarea expresie:

în cazul în care - o fracție rațională adecvată.

Etapa 2. Descompunerea în fracții numitorul parțial

Scriem numitor Q polinomul (x) sub forma

în cazul în care funcțiile pătratice sunt ireductibilă, adică, care nu are rădăcini reale.

Etapa 3: Descompunerea unei fracții raționale în cantitatea fracțiunilor parțiale.

Scriem funcția rațională, după cum urmează:

Numărul total de coeficienți nedeterminat Ai, Bi, Ki, Li, Mi, Ni. Acesta trebuie să fie egală cu cea a Q numitor (x). Apoi se multiplica ambele părți ale acestei ecuații de Q numitor (x) și echivala coeficienții de termeni cu puteri egale x. Ca rezultat, obținem un sistem de ecuații liniare pentru coeficienții necunoscuți Ai, Bi, Ki, Li, Mi, Ni. . Acest sistem are întotdeauna o soluție unică. Algoritmul descris este o metodă de coeficienți nedeterminat.

Etapa 4. Integrarea cele mai simple fracțiuni raționale.

fracții parțiale obținute prin descompunerea unei fracții raționale corespunzătoare arbitrar, integrată folosind următoarele șase formule:

În fracțiuni cu numitor pătratic, trebuie să selectați mai întâi un pătrat perfect:

în următoarea formulă este apoi aplicată:

Integrala poate fi calculată pentru k pași prin reducerea formulei