Numărul armonic Rezumat

introducere

• 1 definiții alternative
  • 1.1 vizualizări suplimentare
• 2 Unele dintre valorile întregi ai argumentului
• 3 Anumite sume aferente numerelor armonice
• 4 Note de aplicare
  

În matematică, numărul de armonici n-lea este suma inversului primelor n numere naturale consecutive:

Numerele armonice sunt sumele parțiale ale seriei armonice.

Studiul numerelor armonice a început în antichitate. Ele sunt esențiale în diverse domenii ale teoriei numerelor și teoria algoritmilor și, în special, sunt strâns legate de funcția zeta Riemann.

1. Definiții alternative

• Numărul de armonici poate fi determinat în mod recursiv, după cum urmează:

• Este de asemenea adevărat relație: unde ψ (n) - digamma funcția, γ = - ψ (1) - Euler constanta - Maskheroni.

1.1. Contestațiile suplimentare

Următoarea formulă poate fi utilizată pentru a calcula numere de armonici (inclusiv în alte locuri decât punctele de numere naturale puncte):

• Reprezentanțe Integral:

• Limita de prezentare:

• expansiune serie Taylor la punctul x = 0. unde ζ (x) - Riemann funcția zeta.

• dezvoltarea asimptotică:

2. Unele valori întregi ai argumentului

• H1 / 2 = 2 - 2ln2

în cazul în care φ - secțiunea de aur.

3. Anumite valori legate de numerele armonice

4. Aplicații

Este valabil pentru toate numere întregi cu inegalitate strictă în cazul în care n> 1. în cazul în care σ (n) - suma divizorilor lui n.

notițe