Nivelul semnificației și puterea testului

Luați în considerare două ipoteze simple,: controale. și :. rival . Cu fiecare eroare test legat cele două genuri. Eroare de primul tip - respingerea ipotezei. atunci când este adevărat; Luând ipoteza. în cazul în care ipoteza este rival adevărat. vom face o eroare de al doilea tip.

Apoi, probabilitatea unei erori de tip I - criteriul este:

și probabilitatea de tip II de eroare este:

și, uneori, pur și simplu, numit erori I si II,.

Sarcina de a construi-test pentru a testa o ipoteză simplă ipoteză, atunci când concurente se afirmă după cum urmează. probabilitate de ordinul I de eroare se numește criteriul znachimosti- nivel.

Funcția Power-test este numit de următoarea funcție:

și anume probabilitatea de a respinge ipoteza. Dacă valoarea parametrului este adevărat.

După cum se poate observa din (2.2), (2.3) și (2.4), probabilitatea de I și tipul II erorile sunt exprimate în ceea ce privește funcția de putere:

.

Deci, în primul rând stabilit nivelul de importanță și este considerat un set de toate pătrat de testare cu un nivel de semnificație. Printre aceste criterii, criteriul ales. pentru care puterea de la cea mai mare valoare, adică

.

Criteriul. satisface (2.5) este cel mai bun sau cel mai puternic, criteriile care nu sunt întotdeauna acolo.

Am generaliza conceptul de test statistic. Pentru a descrie acest lucru cu ajutorul testului funcției pătrat. definită de regula:

Putem interpreta. probabilitatea de a respinge ipoteza. atunci când proba devine importantă. Criterii funcție de forma (2.6) descrise sunt numite non-randomizate. Noi introducem conceptul de testare randomizat (din limba engleză. Aleator-aleatoare).

Lăsați funcția. astfel încât pentru toți. Presupunem că fiecare valoare eșantion este asociat un experiment aleator (randomizare) cu două rezultate: 1 și 0, iar probabilitatea este egal cu 1. o probabilitate egală cu 0, iar criteriul randomizat funcționează în funcție de rezultatul acestei randomizare. Dacă ați avut 1, apoi a respins în cazul în care a scăzut la 0, este luat.

Funcția de putere a acestui test, care poate fi numit-test Se notează:

în cazul în care este așteptarea distribuției. și - o variabilă aleatoare a cărei densitate este egală.

Nivelul de semnificație egală-test:

,

și probabilitatea de eroare de tip II este:

Luați în considerare mulțimea tuturor-test fix, cu un nivel de semnificație. Vom numi cel mai bun sau cel mai-test puternic. dacă

Problema (2.7) are întotdeauna o soluție.