modelul Autoregresie
Un alt proces simplu - procesul de Yule - AR (2) proces:
Reprezentarea operatorului [necesită citare]
Pentru (2) Procesul AR poate fi demonstrat că condițiile la starea de echilibru sunt :.
procesele-AR staționare permite extinderea Wold - reprezentarea sub forma unui MA-proces infinit.
Primul termen reprezintă AR-procesul de așteptare. Dacă c = 0, așteptarea procesului este de asemenea egal cu zero.
Funcția de autocorelație [edita]
Se poate demonstra că AR autocovariance și autocorelare funcție (p) -proces satisfac relațiile de recurență:
În acest caz, procesul de dispersie este
Funcția de autocorelație dezintegrează exponențial cu posibilitatea oscilațiilor (oscilații depinde de prezența rădăcinilor complexe ale polinomului caracteristic). În acest caz, funcția de autocorelație parțială pentru k> p este egal cu zero. Această proprietate este utilizat pentru a identifica ordinea AR-model de pe o funcție eșantion de autocorelație parțială a seriilor de timp.
In cel mai simplu caz (1) proces AR, așteptarea matematică este egală cu variația și autocorelație
Adică, funcția de autocorelație - descompunere exponențial funcție, în cazul în care starea de stationaritate. Functia privata autocorelare de ordin r, în timp ce pentru comenzi mai mari este 0.
Estimarea parametrilor modelului [regula]
Luând în considerare paritatea funcției de autocorelare și folosind relația de recurență pentru primele autocorelațiile p obține sistemul de ecuatii Yule - Walker [2]
sau sub formă de matrice
Cu AR-modele pot simula caracterul sezonier. Astfel de modele notate SAR (Seasonal AR). De exemplu, dacă există date și ipoteze trimestrial sezonier trimestrial se poate construi următorul model SAR (4):
În unele cazuri, se dovedește a fi modele sezoniere utile, în care o eroare aleatoare, este supusă anumitor AR-proces:
Este ușor de văzut că un astfel de model în formă operator poate fi scris ca:
Acest model reprezintă.
Dar atunci, care este, toate valorile au aceeași speranța matematică și varianța.
Apoi, putem scrie
Din proprietățile de așteptare matematice de liniaritate poate fi scris
Din moment ce toate sunt așteptări matematice, vom scrie
în cazul în care în cazul în care c - așteptarea zgomotului.
Se calculează variația este ceva mai complicată.
În primul rând, va trebui să utilizați formula varianței pentru suma a două variabile aleatoare, în cazul în care - covarianță a două variabile aleatoare.
În al doilea rând, va trebui să utilizați proprietăți liniare și comutative de covarianță:
, în cazul în care un - un fel de constantă în ceea ce privește X.
În al treilea rând, covarianța variabilei aleatoare cu sine este egală cu variația unei variabile aleatoare:
În al patrulea rând, consideră că, în cazul în care un - un fel de constantă în ceea ce privește X.
În al cincilea rând, pentru un proces staționar nu depinde de covarianța parametrului t, și depinde numai de diferența indicilor T- (t-k) = k. Noi numim valoarea funcției autocovariance (ACF). Mai sus sa dovedit că această funcție este chiar.
Al șaselea, trebuie să observăm că zgomotul - alb, ceea ce înseamnă că nu depinde de nici o valoare anterioară. Matematic, acest lucru înseamnă că, pentru orice k> 0 este adevărat. În acest caz,
, în cazul în care - variația zgomotului.
În cele din urmă, a șaptea, putem scrie:
, în cazul în care - simbolul Kronecker. Simplificând, obținem
,
În practică, mult mai ușor de utilizat formula [2]. Adu-l foarte simplu - este necesar să se găsească covarianța:
Un sistem de ecuații de trei ecuații cu trei necunoscute ,. Rezolvarea acestui sistem cu privire la ,,, puteți obține: