Modelele statice și dinamice

Acest curs este dedicat clasificarea modelelor matematice, principii de modele de alegere.

Clasificarea modelelor matematice ale sistemelor

Etapa de construire a unui model matematic (MM) a sistemului este împărțit în două părți: parametrii de structură și de selecție gamă. Structura unui sistem complex este determinat de tipurile de modele de fiecare dintre sub-sisteme, precum și natura relațiilor (relațiile) dintre ele. Toate existente de tip MM colector pot fi clasificate în mai multe criterii majore (a se vedea tabelul 1 ..) static - dinamic; discret - continuu; Determinist - Stochastic - neclare; catalogheaza - distribuit; de echilibru - inconstant; liniare - neliniare, etc.

În plus, structura modelului este, de asemenea, definit de un set de dimensiuni: număr de variabile (intrări, ieșiri, stare) și a parametrilor.

Modele matematice ale sistemelor

Discretă (U, Y, T - end (numărare) a setului)

Continuu (U, Y, T - continua)

Cu catalogheaza (sf (adică algebrice sau transcendente), ecuații de diferență, ODE)

Cu parametrii distribuiți (ecuații cu întârziere, în ecuația integrală parțială)

Staționare (parametrii nu se schimbă în timp)

Inconstant (parametrii se modifică în timp)

Să luăm în considerare problema de a selecta tipul de MM. În primul rând, ar trebui să ne dea o scurtă descriere a principalelor tipuri de MM.

Modelele statice și dinamice

Modelul matematic al sistemului se numește static. Dacă y (t) Valoarea de ieșire depinde de valorile de intrare u (t) numai în același timp t. Simbolic, această proprietate este scris după cum urmează:

unde F - un simbol al transformării (a operatorului).

Pe lângă relațiile funcționale evidente (1), modelul static poate fi definit implicit sub forma unor ecuații sau sisteme:

Deci, de obicei, în scris ecuații statice circuite electronice mode, multe sisteme mecanice, electrice, etc. Ecuația (2) trebuie să fie în mod unic rezolvabile relativ y (t).

Modelele statice utilizate atunci când, ca parte a problemei (în ceea ce privește atingerea obiectivului ales) inerție și „memorie“ a sistemului real, poate fi neglijată. Este posibil, în anumite condiții, care includ următoarele:

1) sistemul este stabil, adică, fenomene tranzitorii după salt de intrări a vibrațiilor. Decalaj finit cu o anumită precizie notată cu tper;

2) intrări schimbă încet, adică, în cazul în care - intervalul de timp dintre variația de intrare;

3) randamentele sunt rareori măsurate, adică unde - intervalele dintre măsurători ale variabilelor de intrare.

La modelele dinamice, valoarea lui y (t) poate depinde de toate trecutului (istoria) a procesului de intrare:

Modelele dinamice pot explica prezența „memorie“, inerția sistemului. Descrierea matematică a sistemelor dinamice sunt unități diferențiale, ecuații cu diferențe, mașini de stat, procese aleatoare.