Modele matematice ale sistemelor de așteptare elementare

Mai jos sunt exemple de cele mai simple sisteme de asteptare (QS) sunt luate în considerare. Conceptul de „simplu“ nu înseamnă „elementar“. Modele matematice ale acestor sisteme sunt aplicabile și au fost folosite cu succes în calculele practice.

QS singur canal cu eșecuri

Având în vedere. sistemul dispune de un canal de serviciu, care primește fluxul elementar cu aplicațiile de intensitate. Servicii are o intensitate a hranei pentru animale. Aplicarea găsește sistemul de ocupat, lăsați-l imediat.

Find. absolută și relativă OPU de lățime de bandă și probabilitatea ca cererea a venit timpul t, va fi negat.

Sistem pentru orice t> 0 poate fi în două stări: S0 - canalul este liber; S1 - canal este ocupat. Mergând izS0 VS1 asociată cu apariția cererii și începerea imediată a serviciului său. Mergând izS1 VS0 efectuate de îndată ce serviciul următor este completat (Figura 4).

Figura 4. Graficul de stat al singur canal QS cu eșecuri

Caracteristici de ieșire (caracteristici de performanță), aceasta și pentru alte CMO va fi dat fără constatările și probele.

Lățimea de bandă absolută (numărul mediu de cereri deservite pe unitatea de timp):

în care - intensitatea fluxului cererilor (inversului intervalul mediu de timp dintre cererile de intrare -);

este intensitatea fluxului de servicii (inversul timpului mediu de serviciu)

tranzitată relativă (procentul mediu al cererilor deservite de sistem):

Probabilitatea eșec (probabilitatea ca propunerea ar lăsa fără servicii hoteliere SMO):

Următoarele relații sunt evidente:.

Exemplu. Sistemul tehnologic constă dintr-o singură mașină. Pe mașină primește cereri pentru fabricarea pieselor, în medie, după 0,5 ore. Timpul mediu de fabricație o singură bucată, oricum. În cazul în care cererea este trimisă la producția de piese de mașini nu este disponibilă, atunci (partea) este trimis la o altă mașină. Găsiți capacitatea absolută și relativă a sistemului și probabilitatea de eșec pentru producția de piese.

Ie în medie, aproximativ 46% din piese sunt procesate pe această mașină.

.

Ie în medie, aproximativ 54% din piese sunt trimise pentru prelucrare la alte mașini.

N - QS de canal cu eșecuri (Erlang Problemă)

Având în vedere. în sistem imeetsyan - canale care primesc fluxul de aplicații cu intensitate. Servicii are o intensitate a hranei pentru animale. Aplicarea găsește sistemul de ocupat, lăsați-l imediat.

Find. OCP absolută și relativă lățime de bandă; probabilitatea ca cererea, care a venit la vremenit timp. va fi refuzat; numărul mediu de cereri servite în același timp (sau, cu alte cuvinte, numărul mediu de canale ocupate).

Decizie. sistemyS de stare (SMO) este numerotat cu privire la numărul maxim de entități din sistem (acesta coincide cu numărul de canale):

S0 - în QS nu este o singură cerere;

S1 - QS stocate într-o singură aplicație (un canal este ocupat, liber rămas);

S2 - QS este în două aplicații (două canale sunt ocupate, libere rămase);

Sn - în nahoditsyan SMO - aplicații (vsen - canale de ocupat).

Count SMO stare este prezentată în Fig. 5

Figura 5. Graficul de stat la n - QS de canal cu eșecuri

De ce graficul de stat este marcat în acest fel? S0 de la stat la sistemul sostoyanieS1 traduce intensitatea fluxului de cereri (de îndată ce cererea vine, sistemul merge izS0 VS1). În cazul în care sistemul a fost în sostoyaniiS1 și a venit o altă aplicație, devine sostoyanieS2 etc.

De ce o astfel de intensitate, la săgețile inferioare (arce)? Să presupunem că sistemul se află în S1 (opereaza un singur canal). El proizvoditobsluzhivany pe unitatea de timp. Prin urmare, arcul de tranziție de la sostoyaniyaS1 sostoyanieS0 încărcate în intensitate. Să presupunem acum că sistemul se află în sostoyaniiS2 (două canale de condus). Pentru ei merge VS1. Avem nevoie pentru a finaliza serviciul primul canal sau al doilea. Intensitatea totală a fluxurilor lor ravnai etc.

Caracteristici de ieșire (caracteristici de performanță) ale QS sunt determinate după cum urmează.

Absolyutnayapropusknayasposobnost:

unde n - numărul de canale CDM;

probabilitatea de a găsi OCP în starea inițială, atunci când toate canalele sunt libere (probabilitatea finală de a fi în stare S0 SMO);

Figura 6. Graficul de stat pentru circuitul „naștere și moarte“

Pentru a scrie o formulă pentru a determina, ia în considerare Figura 6

Graficul prezentat în figură, numit, de asemenea, starea graficului pentru circuitul „nașterea și moartea“. Scriem primul cu formula generală (fără dovezi)

Apropo, restul probabilităților finale state QS sunt scrise după cum urmează.

Probabilitatea ca QS este în stare S1. Atunci când un canal este ocupat:

Probabilitatea ca QS este în stare S2. și anume Atunci când sunt ocupate două canale:

Probabilitatea ca o OCP este capabil să Sn. și anume când toate canalele sunt ocupate.

Acum, la n - QS de canal cu eșecuri

lățime de bandă relativă:

Amintiți-vă, aceasta este procentul mediu de aplicații deservite de către sistem. În acest caz,

;

.

Să ne amintim că acest lucru este probabilitatea ca cererea va părăsi QS fără servicii hoteliere. Este evident că.

Numărul mediu de canale ocupate (numărul mediu de cereri servite în același timp):

.

Exemplu. Există un sistem tehnologic (porțiune) format din trei mașini identice. Sistemul colectează partea pentru o medie de 0,5 ore (). timpul de producție medie de un detaliu. În cazul în care cererea este trimisă la producția de piese de toate mașinile sunt ocupate, elementul este trimis la o altă parte din aceeași mașină. Găsiți probabilitatea de starea finală a sistemului și caracteristicile (performanța) ale SMO.

,

și anume o medie a două cereri pentru manipularea pieselor pe oră.

.

starea sistemului Count este prezentat în figura 7

Ris.7Graf prevede pentru exemplul

Stările posibile ale sistemului:

S0 - în QS (la fața locului), nici o cerere unică;

S1 - in QS (la fața locului), o singură cerere;

S2 - în QS (pe parcela) două cereri;

S3 - în QS (la fața locului), trei cereri (ocupate toate cele trei mașini).

Probabilitatea ca toate mașinile sunt gratuite:

Probabilitatea ca o mașină nu este disponibil:

Probabilitatea ca cele două mașini sunt ocupate:

Probabilitatea ca toate cele trei mașini sunt ocupate:

Ie medie în sistem este manipulat de către copii de 1,82 / h (aproximativ 91% părți canalizat) cu aproximativ 9% din piesele care urmează să fie trimise la alte stații de prelucrare. În același timp, media de lucru cea mai mare parte singură mașină (). Dar, din cauza solicitărilor aleatorii caracteristici de curgere, uneori, funcționează simultan toate cele trei mașini (), prin urmare, 9% eșecuri.