minimul necesar

1.Dispersiya

Dispersia - caracteristici ale variabilelor aleatoare, definite ca așteptarea pătratul abaterii unei variabile aleatoare de la așteptările sale.

varianța teoretică este o măsură a răspândirii distribuției de probabilitate. Acesta este definit ca așteptarea a diferenței pătrat dintre valoarea

și medie, adică valoare, unde- așteptări. Dispersia este de obicei denumităsau, și dacă este clar ce variabila în cauză, indicele poate fi omis:

.

din

pot fi obținuteeste abaterea medie pătratică - ca măsură comună de răspândire a distribuțiilor de probabilitate; deviația standard a variabilei aleatoare este rădăcina pătrată a dispersiei sale.

valoare

Se caracterizează dispersia cotei , cauzată de influența altora, nu sunt luate în considerare în factorii de model.,.

2.Mat. așteptare

Așteptarea - suma produselor de valori ale variabilei aleatoare la probabilitățile corespunzătoare.

Așteptarea unei variabile aleatoare discrete - este o medie ponderată a tuturor valorilor posibile ale acesteia, în care un factor de ponderare este luată ca probabilitatea rezultatului corespunzător. Puteți calcula prin înmulțirea toate valorile posibile ale unei variabile aleatoare pe probabilitatea lor și însumarea produsului rezultat. Matematic, în cazul în care variabila aleatoare este desemnat ca

, atunci așteptarea sa este desemnat casau.

Să presupunem că

poate luavalori specificeși că probabilitateaeste. atunci

.

Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este adesea menționată ca media sa pe întreaga populație. Pentru o variabilă aleatoare

Această valoare este adesea menționată ca.

Așteptările funcții variabile aleatoare discrete

lăsa

- o funcție de. atunci- așteptăriînregistrate ca

,

în cazul în care însumarea este peste toate valorile posibile

.

Reguli pentru calcularea speranța matematică

Există trei reguli care sunt adesea folosite. Aceste reguli sunt aproape de la sine înțeles, iar acestea sunt aplicabile în egală măsură variabile aleatoare discrete și continue.

Articolul 1. Așteptarea suma mai multor variabile este egală cu suma așteptărilor lor matematice. De exemplu, în cazul în care există trei variabile aleatoare

,și,

.

Regula 2. Dacă variabila aleatoare este înmulțită cu o constantă, atunci așteptarea sa este înmulțită cu aceeași constantă. dacă

- variabilă aleatoare și- constanta,

.

Regula 3. Așteptarea constantă acolo ea. De exemplu, dacă

- constanta,

.

Ancheta a celor trei reguli:

.

Covarianță - caracteristica numerică a distribuției în comun a două variabile aleatoare, egală cu așteptarea produsului abaterilor de variabile aleatoare de la așteptările lor matematice.

Puteți utiliza următoarele formule gata făcute, care urmează direct din soluția sistemului (1.4):

în cazul în care - semne de covarianță

și,- caracteristica de dispersieși

, ,,.

4.Korrelyatsiya

Coeficientul de corelație sau un coeficient de corelație pereche - o măsură de modificări în natura a două variabile aleatoare. Coeficientul de corelație este notat cu litere latine

și poate lua valori între -1 și +1. În cazul în care valoarea modulului este mai aproape de 1, aceasta înseamnă că există o legătură puternică (cu un coeficient de corelație egal cu unul sugerează o legătură funcțională), și în cazul în care mai aproape de 0, mai slabe.

Ecuația de regresie este întotdeauna completată de o apropiere indicator al conexiunii. Atunci când se utilizează regresie liniară ca un indicator al unor astfel de acte de coeficienți de corelație liniară

, care poate fi calculată cu ajutorul următoarelor formule:

.

Coeficientul de corelație liniară este în intervalul:

. Cu cât valoarea absolutăla unitate, mai puternică relația liniară dintre factorii (pentruAvem relație funcțională strictă). Dar trebuie să se țină seama de faptul că proximitatea valorii absolute a coeficientului de corelație liniară la zero nu înseamnă o lipsă de comunicare între caracteristici. În altă relație (neliniară) între specificația caracteristicilor modelului poate fi destul de aproape.

Pentru a evalua calitatea selectarea unei funcții liniare se calculează pătrat coeficientului de corelație liniară

, numit coeficientul de determinare.