Metode de specificare a relațiilor binare

Există patru metode diferite pentru definirea relațiilor și avantajele fiecăreia sunt prezentate cu caracteristici diferite set X.

Primul, evident, metoda constă în transferul direct al unui astfel de perechi. În mod evident, este acceptabil numai în cazul unui set finit R.

Al doilea mod simplu de a defini o relație R pe un set finit - matrice. Toate elementele sunt numerotate, iar raportul R matricea este determinată de elementele pentru toți i și j. Un exemplu cunoscut de relații o astfel de sarcină sunt clasamentul (dacă atrage zerouri similare denotă pierderi, raportul matrice zugrăvi «xi - câștigătorul yj»).

A treia cale - relația post - 1 conta. Nodurile grafului G (R) pune în corespondență (numerotate) elemente de X și dacă xi Ryj. apoi din partea de sus a comportamentului arcului xi îndreptat spre vârful xj.

Pentru a determina relația de varietate infinită de utilizări alternative a patra cale - relația de locuri de muncă R - 1 secțiuni. Un set este numit în partea superioară a relației, iar setul

secțiunea inferioară. Cu alte cuvinte, secțiunea superioară - mulțimea tuturor y, care sunt într-o relație predeterminată xRy elementul x, iar secțiunea inferioară - o pluralitate de y, care element dat x este în relația R. Raportul este unic determinat de una din secțiunile lor.

Relația. Proprietățile relațiilor binare (reflexivitate, anti-reflexie, simetrie, antisimetrie, tranzitivitate). Dă exemple.

Relația este o modalitate de corelare o multitudine de elemente. RATIO - subset finit de gradul carteziene A, și anume, un subset de sisteme (a1, a2 Apt ..) .Din pelementov set A ...

Un subgrup numit. n locale, sau n-ary, raportul în setul A. Numărul n este apelat. rang sau de tip otnosheniyaR. Un subgrup numit. ca n-local, sau n-ary, predicat pe A. Înregistrarea înseamnă că .Odnomestnye O. numit. proprietăți. Twin O. numit. binar, triplu OG - ternară, etc ...

Relația binară poate avea proprietăți diferite, cum ar fi

· Reflexivitatea: În matematică, o relație binară R pe un set X este numit reflexiv. în cazul în care fiecare membru al setului este în relația R cu ea însăși.

Formal, raportul R este reflexivă dacă.

proprietate reflexivă la o matrice de raport predeterminat caracterizat prin aceea că toate elementele diagonale sunt egale cu 1; la un raport predeterminat, fiecare element grafic are o buclă - arc (x, x).

· Antireflexive: Dacă această condiție nu este îndeplinită pentru orice element al X. R este raportul dintre anti-reflexie.

Dacă raportul este setat matricea antireflexive, toate elementele diagonale sunt zero. Atunci când se specifică astfel grafic relații, fiecare nod nu are bucle - nu arce de forma (x, x).

Formal raportul R antireflexive este definit ca :.

În cazul în care condiția nu este îndeplinită reflexivitate pentru toate elementele X. spun că raportul Rnerefleksivno.

· Simetria: În matematică, o relație binară R pe un set X este declarat a fi simetrice. dacă pentru fiecare pereche de elemente ale setului (a, b) raportul de performanță implică relația de execuție.

Formal, raportul R este simetrică în cazul în care.

· Antisimetric: În matematică, o relație binară R pe un set X este antisimetrică. dacă pentru fiecare pereche de elemente a, b și performanța relație BRA Sutien presupune a = b. sau ceea ce este același, BRA raportul și SUTIEN poate doar un egal și b. Formal, raportul R este antisimetrică dacă

· Tranzitivității: În matematică, o relație R binare pe un set X este tranzitivă dacă pentru oricare trei elemente ale unui, b, c, ARB raportul și BRC presupune efectuarea relație cu arc electric.

Formal, raportul R este tranzitivă dacă.

Exemple de relație reflexivă

de congruentelor

raportul dintre liniile paralele și avioane

raport similitudine de forme geometrice;

atitudine laxă a ordinului:

raportul dintre inegalitate strictă

raportul dintre submulțime non-strictă

[Regula] Exemple relație antireflexive

relații de ordine stricte:

atitudine inegalitate strictă

atitudine subset stricte

raport direct de perpendicularității (sau ortogonalitatea vectorilor nenule) în geometrie.

Orice raport de echivalență, prin definiție, este simetrică (și reflexivă și tranzitivă). De asemenea, noduri simetrice relații de conexiune (nedirijate).

Ele nu sunt simetrice (cu excepția raportul falsity identic) a relației ordine (atât complete și parțiale), și raportul dintre repetarea nodurilor grafic direcționate. Cu toate acestea, raportul dintre comparabilitatea ordinului parțial este, prin construcție, simetrice (deși, spre deosebire de ordinea în sine, nu tranzitive).

Egalitate. a = b și b = c. apoi a = c (de fapt, o relație de egalitate cu relație de echivalență și linii paralele are o proprietate mai puternică și, de asemenea „a treia egalitate“ datorită simetriei sale)