Metode antice de multiplicare
„Cont și de calcul - baza ordinii în capul lui.“
Pestalozzi
- Faceți cunoștință cu metodele vechi de multiplicare.
- Creșterea cunoștințelor privind diferite metode de multiplicare.
- A învăța cum să efectuați acțiuni cu numerele naturale, folosind metodele vechi de multiplicare.
Urgența utilizarea tehnicilor de numărare rapide.
În viața modernă, fiecare persoană are de multe ori pentru a efectua un număr foarte mare de calcule și calcule. Prin urmare, scopul muncii mele - pentru a arăta lumina, metode rapide și precise de numărare, care nu numai că vă ajute în orice calcule, dar va provoca o surpriză considerabilă prietenilor și colegilor, deoarece executarea gratuită a operațiunilor numărabile într-o mare măsură, poate fi un indiciu de originalitate pentru inteligența. Un element fundamental al culturii de calculator sunt abilități conștiente și puternice de calculator. Problema formării culturii de calculator este relevantă pentru întreaga matematică școală, pornind de la școala primară, și necesită mai mult decât stăpânirea abilităților de calcul, și să le folosească în situații diferite. Posesia abilităților și a abilităților de calcul este de mare importanță pentru asimilarea materialului studiat, permite să aducă o calitate valoroasă a muncii: o atitudine responsabilă pentru activitatea lor, capacitatea de a detecta și corecta erorile făcute în lucrare, executarea de locuri de muncă precise, atitudine creativă față de muncă. Cu toate acestea, în ultimii ani, nivelul de competențe informatice, de transformare expresii are o tendință de scădere pronunțată, studenții sunt permise o mulțime de greșeli atunci când se calculează, toate folosind un calculator de multe ori nu cred rațional, ceea ce afectează în mod negativ calitatea instruirii și nivelul de cunoștințe matematice a elevilor în ansamblu. Una dintre componentele culturii de calculator este un cont oral. care este de mare importanță. Capacitatea de a efectua rapid și corect calcule simple „în minte“ este necesară pentru fiecare persoană.
Metode antice de multiplicare a numerelor.
1. Vechiul mod de a se multiplica cu 9 pe degete
Este simplu. Pentru a multiplica orice număr de la 1 la 9 pe 9, uita-te la mâinile. Plia degetul care corespunde multiplice (de exemplu 9 x 3 - ori al treilea deget), numărul de degete la degetul pliat (în cazul 9 x 3 - a 2), apoi se calculează pliat după deget (în cazul nostru - 7). Raspuns - 27.
Pentru unitățile de multiplicare multiplica fabrică unități pereumnozheniya multiplicatori pentru a produce zeci de unul zeci multiplicat la alte unități și invers, iar rezultatele sunt pliate pentru a produce sute multiplicate de zece. Metoda Ferrol se multiplica cu ușurință oral numere din două cifre la 10 la 20.
b) 1x4 + 2x1 = 6, scrie 6
Această tehnică seamănă multiplicare a unei coloane, dar este destul de lungă.
Utilizarea primi. Să presupunem că avem de a multiplica 13 de 24. Desenați o figura următoare:
Acest desen este format din 10 linii (numărul poate fi utilizat)- Aceste linii indică numărul 24 (linia 2, liniuța, linia 4)
- Un număr de aceste linii reprezintă 13 (1 linie, liniuță, linia 3)
Acum, avem nevoie pentru a calcula intersecția liniilor pe toate cele patru colțuri, după cum urmează:
(Intersecția cifra indicată prin puncte)
- Muchia superioară stânga: 2
- Coborâți marginea din stânga: 6
- Dreapta sus: 4
- Dreapta jos: 12
1) Intersecția marginii superioare din stânga (2) - un prim număr Răspuns
2) Cantitatea de treceri ale marginilor inferioare din dreapta și din stânga sus (6 + 4), - un al doilea număr de răspuns
3) Intersecțiile din marginea din dreapta jos (12) - al treilea număr de răspuns.
Se obține: 2; 10; 12.
pentru că ultimele două numere din două cifre - și nu le putem scrie în jos, apoi scrie doar câteva, și se adaugă la zece precedent.
4. Metoda italiană de multiplicare ( „Grid“)
În Italia, precum și în multe țări din Est, această metodă a câștigat o mare faimă.
De exemplu, se înmulțește 6827 de 345.
1. Atragem o grilă pătrat și scrie unul din numerele de mai sus coloane, iar al doilea cel mai inalt.
2. Se înmulțește numărul secvențial fiecare rând la numerele fiecărei coloane.
și anume- 6 * 3 = 18. Scrierea 1 și 8
- 8 * 3 = 24. Scrierea 2 și 4
Dacă se obține multiplicarea numărului dintr-o cifră, vom scrie în partea de sus de la 0, și sub acest număr.
(Ca și în exemplul nostru, multiplicată cu 2 până la 3 avansat 6. La partea de sus am înregistrat 0 și 6 de mai jos)
3. Completați întreaga rețea și adăugați până numerele, următoarele dungi diagonale. Începem să dreapta. În cazul în care suma de o diagonală conține zeci, atunci adăugați-le la unitățile următoare o diagonală.
Această metodă de înmulțire folosită de fermieri români în aproximativ 2-4 secole în urmă, și a fost dezvoltat în cele mai vechi timpuri. Esența acestei metode este: „În ceea ce împărțim primul factor, pentru a se multiplica ca a doua“ exemplu .Vot: Trebuie să se multiplice 32 cu 13. Iată cum de a alege exemplul de 3-4 secole în urmă strămoșii noștri:- 32 * 13 (32 împărțit la 2, și 13 se înmulțește cu 2)
- 16 * 26 (16 împărțit la 2, și 26 se înmulțește cu 2)
- 8 * 52 (etc.)
- 4 * 104
- 2 * 208
- 1 * 416 = 416
De împărțire în două continua atâta timp cât privat nu se va transforma 1, paralel cu dublarea atât numărul. Recent, a dublat numărul și dă rezultatul dorit. Nu este greu de înțeles pe ce procesul se bazează: produsul nu se schimba, dacă un factor este de a reduce la jumătate, iar cealaltă jumătate creștere. Este clar, prin urmare, că, ca urmare a repetarea frecventă a acestei operații, un produs dorit
Dar ce să facă, în cazul în care acest lucru este necesar pentru a reduce la jumătate numărul impar? modul în care oamenii ușor iese din această dificultate. Este necesar, - citește regula - în cazul unui număr impar, iar unitatea decartare să se împartă în jumătate reziduul; dar până în ultima zi a coloanei din dreapta va trebui să adăugați toate numerele din acea coloană, care stau împotriva numerele impare ale coloanei din stânga: Suma este munca necesară. În practică, acest lucru face ca toate liniile cu numere chiar și la stânga cruce afară; sunt doar cele care conțin un număr impar la stânga. Aici este un exemplu (un asterisc indică faptul că această linie trebuie barat):- 19 * 17
- 9 * 34
- 4 * 68 *
- 2 * 136 *
- 1 * 272
- + 34 + 17 272 = 323.
O astfel de metodă de multiplicare utilizat în India antică.
Pentru multiplicare, de exemplu, 793-92 scrie un număr ca deînmulțitul și sub celălalt ca factor. Pentru a face mai ușor de navigat, puteți utiliza o grilă (A), ca un exemplu.
- Articolul 1. Unitățile primelor lucrări trebuie să fie scrise în aceeași coloană ca multiplicator, și anume, în acest caz, la 9.
- Regula 2. Următoarele lucrări ar trebui să fie scrise în așa fel încât unitățile sunt plasate în coloana imediat la dreapta lucrărilor anterioare.
Se repetă procesul cu celelalte cifre de multiplicare, urmând aceleași reguli (C).
Apoi vom aduna numerele din coloanele și pentru a obține răspunsul: 72956.
După cum puteți vedea, vom obține o listă mare de produse. Indienii, care au avut o mulțime de practică, a scris fiecare cifră nu este în coloana corespunzătoare, și pe partea de sus, în măsura în care este posibil. Ele sunt apoi așezate în coloane și numere de rezultatul obținut.
Am intrat în noul mileniu! descoperiri Grand și realizările omenirii. Știm foarte mult, foarte mult poate. Pare a fi ceva supranatural, care, cu ajutorul numerelor și formule, putem calcula zborul navei spațiale, „economică - situația“ în țară, vremea în „mâine“, pentru a descrie notele în ton. Suntem conștienți de situația matematicianului grec și filozoful care a trăit în secolul al 4-lea d n.e.- Pitagora -. „Totul este numărul“.
Conform opiniilor filosofice ale omului de știință și de urmașii săi, numărul de control și măsoară nu numai în greutate, dar, de asemenea, toate fenomenele care au loc în natură și sunt esența armoniei domnește în lume, sufletul cosmosului.
Descrierea metodelor antice și moderne tehnici de calcul de cont rapidă, am încercat să arate că, în trecut și în viitor, fără matematică, științe create de mintea umană nu poate face.
„Cine este implicat în matematică de la o vârstă fragedă, el dezvolta atentia, antreneaza creierul, voința lui, aduce perseverență și perseverență.“ (A.Markushevich)