Metoda de matrice Adjoint

?? ix matrice inverse determinată

Contact matritsaMetod atașat ?? matrice ennoy. ecuații matrice. Metoda Matricea sistemelor de rezolvare a ling ?? ecuații eynyh. matrice Rank. invecineaza metoda minori. Metoda de transformare elementară. Teorema minorului de bază.

matricei A -1 se numește matricea inversă a matricei A, în cazul în care egalitatea

Din acest Eniya determinat ?? rezultă că reciproca a matricei permutare. Acest lucru înseamnă că numai matrici pătrate pot fi inversate. Astfel, nu orice matrice pătratică are un invers. O matrice A avut opusul, este esențial și suficient ca determinant sa fie diferit de zero. DETA ¹0.

% Într-adevăr, determinați invers matrice Eniya ?? si proprietati ?? s determinantul obține: det (A -1 A) = DETA -1 DETA = dete = 1, ceea ce implică condiție extrem de importantă pentru matricea inversă e existență: DETA ¹0 sau DETA - 1 # 0. Problema probei a suficienței această condiție este mai complicată. Pentru a face acest lucru, trebuie să specificați un algoritm pentru construirea unei matrice. Din acest motiv, ne vom întoarce la această problemă mai târziu (a se vedea. ?? matrice atașat metoda ennoy).

Rețineți că, dacă există invers, o astfel de matrice singură. Într-adevăr, să presupunem că există o altă B. matrice satisfăcând AB = BA = E. atunci putem scrie:

din care obținem B = A -1. ᴛ.ᴇ. matrici inverse coincid.

Matricea a cărui factor determinant este diferit de zero, se numește non-degenerate. sau nesingular; în caz contrar se numește degenerată. sau speciale. poate fi formulată ca o condiție necesară și suficientă pentru existența unei matrice inverse după cum urmează: există matrice inverse, și numai unul, dacă și numai dacă matricea inițială este nesingular.

Se spune că pentru matricile non-singulare avem următoarele proprietăți:

Matricea A Ú numita ?? ennoy atașată matricei A, dacă este transpusa matricei A. în schimb elementovvzyaty cofactori lor, ᴛ.ᴇ.

Teorema 3.1.Obratnaya și conectate matrice ennaya ?? sunt legate

% Într-adevăr, ia în considerare produsul matrice

În același timp, observăm că suma produselor elementelor de un rând sau o coloană de cofactori lor este egal cu determinantul matricei (vezi teorema privind extinderea unui factor determinant de-a lungul unui rând sau coloană.) Pentru suplimentare, vom folosi un alt determinant de proprietate ?? ei o suma de produse de cofactori sau unele șir de caractere coloană elemente ale unui alt rând sau o coloană corespunzătoare este egală cu zero. Acest lucru se datorează faptului că această sumă este echivalentă cu determinant, în care două din același rând sau coloană, și, prin urmare, va fi egal cu zero. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, înmulțirea matricei avute în vedere, obținem

Prin urmare, validitatea acestei teoreme. Mai mult, faptul ne da un algoritm pentru a construi matricea inversă folosind matricea ennoy atașat ?? și, astfel, au dovedit o condiție suficientă pentru existența matricei inverse.

Schema generală de a găsi matricea inversă (Metoda atașată ?? matrice ennoy):

1) se calculează determinantul matricei dată, în cazul în care acesta este zero, matricea inversă nu există.

2) un predeterminat care transpune o matrice.

3) Se calculează Sun ?? cofactori e ale matricei transpuse.

4) component cuplat ?? matrice ennuyu, ᴛ.ᴇ. în loc de elemente ale matricei transpuse pus cofactori lor.

5) Scrieți matricea inversă. Pentru aceasta, fiecare element este atașat ?? matrice ennoy împărțită determinantul matricei originale.

6) Efectuarea testului.

3) Cautam cofactori matricei transpuse (să nu uităm să ia în considerare semnele cofactori):