Metoda coeficienților nedeterminați

În cazul în care un polinom cu coeficienți întregi rădăcini raționale nu au avut, puteți încerca să-l extindă într-o mai mică măsură factorii cu coeficienți întregi. Să considerăm, de exemplu, ecuația

.

Reprezintă partea din stânga ca produs a două trinomials pătrate necunoscute coeficienți (nedeterminat):

.

Eliminăm paranteze pe partea dreaptă și să dea similare:

.

Acum, echivalând coeficienții de aceleași puteri pe ambele părți, obținem sistemul de ecuații

Încercarea de a rezolva acest sistem, în general, ne-ar întoarce înapoi la soluția ecuației inițiale. Dar rădăcinile întregi, în cazul în care acestea există, este ușor de găsit și de selecție. Fără a pierde din generalitate, putem presupune că, în cazul în care ultima ecuație arată că este necesar să se ia în considerare doar două opțiuni :, și. Substituind aceste perechi de valori în restul ecuației, vedem că prima dă descompunerea dorită. Acest mod de rezolvare a nazyvaetsyametodom coeficienților nedeterminat.

Dacă ecuația este de forma unde - Polinoamele, atunci schimbarea aduce soluția la rezolvarea grade două ecuații mai mici și.

polinomul palindrom

Întoarcere ecuația algebrică este o ecuație de forma chiar grad

,

în care coeficienții sunt distanțate în mod egal de capete, sunt egale, etc. Această ecuație reduce la ecuația de două ori mai mică și de divizare prin înlocuirea ulterioară ...

Să considerăm, de exemplu, ecuația

.

Împărțind prin (ceea ce este legal, din moment ce nu este rădăcina), obținem

.

.

Prin urmare, valoarea satisface o ecuație pătratică

,

decide care poate fi găsit din ecuație.

In rezolvarea ecuațiilor recurente de grade mai mari sunt de obicei folosite ca expresia în orice poate fi reprezentat ca un polinom de gradul de.

ecuații algebrice raționale

ecuație algebrică rațională numită ecuația formei

în cazul în care - polinoame. Pentru definiteness presupunem că - un polinom de gradul m-lea, și - un polinom de gradul n-lea.

Setul de valori admisibile ecuația algebrică eficientă (17)

având în vedere starea, adică. e.,. în cazul în care. - rădăcinile polinomului.

O metodă de rezolvare a ecuației (17) este după cum urmează. vom rezolva o ecuație

,

care este notat cu rădăcini

.

Comparăm multitudinea de polinoame și rădăcini. Dacă nici o rădăcină a polinomului nu este rădăcina polinomului, toate rădăcinile polinomului sunt rădăcinile ecuației (17). Dacă vreo rădăcină de rădăcina polinomului, este necesar să se compare multiplicitatea: dacă polinomului multiplicitatea rădăcină mai multiplicitate a rădăcinii polinomului, rădăcina este rădăcina (17) cu o multitudine egală cu diferența dintre multiplicitatea rădăcinile dividendului și împărțitor; altfel rădăcina polinomului nu este rădăcină rațională a ecuației (17).

EXEMPLU EXEMPLU. Noi găsim rădăcinile reale ale ecuației

,

Polinomul are două rădăcini reale (ambele simplu):

, .

Polinomul are o rădăcină simplă. Prin urmare, ecuația are o rădăcină reală.

Rezolvarea aceeași ecuație în mulțimea numerelor complexe, constatăm că ecuația are, în plus față de spus rădăcină reală și două rădăcini complexe conjugate:

, .