mecanicii teoretice

In timp ce noi vorbim doar despre vectorul forță. Dar conceptul de forță nu poate fi redusă la noțiunea de vectorul său. Este de asemenea important și punctul de aplicare a forței. pentru că în cazul în care aceeași magnitudine și direcția vectorului forței de a face un alt punct al corpului. mișcarea sa poate fi modificată.

În geometrie, se adoptă următoarea terminologie.

Vector gratuit (sau vector) - vector. caracterul - fiind operat doar magnitudine și direcție.

vector asociat - vector. caracterizat, de asemenea, punctul de aplicare.

Uneori folosesc astfel de denumiri.

Prin u. A desemnat legat

vector liber u face punctul A.

Notă. Aici punctul este scris

nu în linia de mijloc (ca în

înmulțirea numerelor), și pe linia de jos.

Astfel. puteți trage următoarea concluzie.

Deci forță - vector asociat (plin denumire F. A.).

Acolo. în cazul în care avem nevoie pentru a sublinia prezența forțelor determinate de e punctul constantă

cerere. vom folosi este această denumire completă.

în cazul în care punctul de sprijin este prevăzută în avans. vom aplica contrac -

u e Goes denumire. ceea ce denotă o forță F (t. e. la fel. ca și vectorul forței).

La punctul de aplicare a forței este necesar să spunem următoarele.

În cazul în care forța care acționează asupra unui punct material. punctul ANEXA - zheniya este punctul în sine.

În cazul în care forța este aplicată pe corpul material. cererile de puncte - Nia este un punct al corpului (care se poate schimba în timp).

În general, punctul de aplicare a forței poate sta în afara corpului. În cazul în care organismul - absolut solide. că această limitare poate fi îndepărtată; dar că vom vorbi mai târziu.

Se pune întrebarea. precum și posibil, în practică, pentru a stabili punctul B de aplicare - LY. Orice punct poate fi setat. de exemplu. raza - vector. Printr-un nnym e de la un pol.

punct selectat arbitrar (a cărui poziție este în general considerat a fi cunoscut) - pol.

Odată ce se spune „de obicei“, textul din paranteze bine s-ar putea IGNOU - consecință. De multe ori. Ei au un punct, și a anunțat capătul său (și va fi considerat de acum înainte ca atare).

Dar pentru a stabili poziția punctului de aplicare a forței, noi trebuie doar să cunoască poziția polilor. Este posibil - dar nu este necesar - să preia pol începe - sistem de coordonate Luo.

Raza - punctul vector A în raport cu polul B - vector. pro -

Notă. că produsul vectorial vom nota - chatul paranteze cu o virgulă în mijloc. Adesea folosite altfel despre - valoarea de multiplicare operațiune vectorului - prin intermediul unei încrucișare între un factor oblic.

Notă Esch e, că ordinea de scriere a factorilor esențiali. Știi. că schimbarea locurilor de produs factori vector se schimbă semnul.

Definiția a fost specificată. că cuplul este aplicat pol. Cunoscând - ieftin. Acest - vector cuplat.

Nu vom punctul în punctul de la dreapta cererii de caractere. notație - aspiranți moment. deoarece este deja listat ca un index.

Luați în considerare unele dintre proprietățile momentului de forță.

Proprietăți moment de forță

Aprobarea. care va fi acum formulate. imediat curge - sunt proprietăți celebre ale vectorului de multiplicare.

a planului triunghiului.

Într-adevăr. unitate de suprafață egală cu paralelogramul produsului vectorial - grame. construit pe factorii; și suprafața triunghiului este egală cu jumătate din aria unui paralelogram.

În continuare. dacă vectorul este ortogonal cei doi vectori neparalele. situată în același plan. este perpendiculară pe planul în sine.

Astfel. în conformitate cu aceste proprietăți pe care le cunoaștem. ceea ce este

magnitudinea M B F. și știu. că este perpendiculară pe planul triunghiului -

nick. Dacă aceste date descriu în mod clar vectorul pe iunie - tezhe. Nu. Trebuie să știm Esch e. în care parte a planului triunghiului este îndreptat. Vector algebră și oferă răspunsul la această întrebare.

Prima ecuație ne permite să se calculeze momentul suma a două forțe. Notă. că dacă puterea (sau orice vectori asociați) sunt aplicate la diferite puncte. ele nu se pot plia (fără a se limita doar vectori disponibili pot fi pliate).

A doua ecuație spune. în cazul în care puterea de a crește k ori. apoi timp pentru a crește ori k (presupunând. că punctul de aplicare a forței nu se schimbă).

Concluzie. tranziția de la forța la timpul său - funcționare liniară.

Noi am considerat cele cinci proprietăți ale momentului de forță este foarte des utilizat în rezolvarea problemelor staticii. Dar sensul real al momentului de forță este completă - Stu este dezvăluit deja în dinamica.

Privind Pentru prima e d. Notă.

Cuplul caracteristică a efectului de rotație a forței.

Într-adevăr. În cazul în care un fix - fie în corpul polului și aplicați o forță să-l. a cărei linie de acțiune trece prin pol. forța va Streit - familiarizat roti corpul în jurul polului. Direcția axei de rotație definită - prin direcția momentului forței. și potența cantitativă a efectului va fi mai puternic. cu atât mai mult timpul modulului.

Modulul poate calcula timpul potrivit formulei. care știm ca proprietate de 2 ° momentul forței (adică, produsul razei modulului - .. vectorul punctului de aplicație în mărimea forței și sinusul unghiului dintre acești vectori). Această lucrare am interpretat ca de două ori aria unui triunghi.

Cu toate acestea, această formulă poate. Folosind conceptul liniei de forță. da o vedere oarecum diferit.

Arunca perpendicular pe pol B pe linia de acțiune vigoare. Lungimea h a perpendicularei se numește brațul pârghiei în raport cu polul B.

Aici am folosit faptul. că aria unui triunghi poate fi calculat ca produs de jumătate din înălțimea bazei. În acest caz, lungimea bazei - Niya numeric egală cu modulul de putere. iar înălțimea este egală cu puterea de umăr.

Din această formulă se poate vedea imediat. unitățile de măsură a cuplului.

Unitatea de măsură pentru momentul de forță în SI. Newton - metru (N • m).

Într-adevăr. înregistrate în factorul de formula întâi se măsoară în newtoni. iar al doilea - în metri.

Astfel. puterea umăr - o rezistență caracteristică importantă. Definirea braț momentul am înregistrat deja. dar este adesea mai convenabil de a folosi un ușor diferit - echivalentul - forma.

puterea Umăr - cea mai mică distanță de la pol la linia Dei - forța Corolar.

Într-adevăr. această distanță este exact egală cu lungimea perpendicularei. a scăzut de la pol pentru a forța linia de acțiune.

Conceptul de forță de umăr. printre altele. Ea a apărut în mecanica cu mult timp înainte conceptul momentului de forță. Provenit conceptul de umăr din cauza problemei echilibrului pârghiei.

hschy h 1 h 2 B hschy

Soluția la această problemă este familiar școală e Esch. și să știe cum să o rezolve vechi - (., probabil, deja Arhit Tarentsky) UCH greacă e Nye. Ca forțe sunt de obicei - dar sunt greutatea celor două bunuri.

Condițiile de echilibru levier direct imponderabil (Trees mecanice - aceasta Grecia):

Cu alte cuvinte. la echilibru, raportul ponderilor înapoi spre umeri. Aproximativ atât exprimat și mecanicii grecești. dar ele au fost limitate la formulări verbale.

Alte forme (mecanica medievala):

Aici am folosit faptul. că produsul a membrilor extreme propor - TION este produsul de membru medie a acestuia. În această formulă, putem recunoaște cu ușurință - ea momente egale ale celor două forțe (sau mai degrabă modulele lor.).

A spus proprietate Grecii antici știau proporții. dar pentru a vorbi despre egalitate - ve lucrări de forța pentru umeri respective, nu au putut. în acele zile nu era obișnuit să se multiplice valoarea diferitelor dimensiuni.

Formularea condițiilor de pârghie de echilibru apar numai în Evul Mediu; în același timp, treptat și există conceptul momentului de forță (mai întâi într-un scalar. și apoi în formă vectorială).

Apropo. câteva cuvinte despre originea termenului „cuplul“.

„Moment“ - din cuvântul latin impuls în sensul de „influenta - a“.

În general, cuvântul limbii latine are un număr surprinzător de valori.

În "Latină - dicționar rusă" J. H. Butler (. 1986) au indicat 13 valori diferite.

Printre ei este sensul „un moment“ (vorbim acum „moment de timp -. Nu“), valoarea „circumstanță“ (noi spunem „observăm un punct important în acest - caz.“). Când folosim termenul „moment de forță“, atunci vorbim despre forța de impact asupra rotației corpului. t. e. cu privire la efectele sale de rotație.

În ceea ce privește problema echilibrului pârghiei. apoi Vechii greci „umăr“ - aceasta este brațul de pârghie. t. e. lungimea pârghiei de la capătul său la un punct de sprijin. Conceptul general al forței de umăr a apărut mai târziu. și istoricii mecanicii este cunoscută. când sa întâmplat.

Conceptul general de „rezistență umăr“ cc e l Ibn în problema ai Coranului de fier vechi - Dl. Pârghie.

hschy h 1 B

Ibn Corra spune. că efectul sarcinii este aceeași. ca și cum ar avea forma pârghiei. se arată prin linia punctată. În discuția sa actuală - schi a introdus o definiție strictă a umărului drept cea mai scurtă distanță de la pol la linia de forță.

Ibn Corra. Sabit (836-901) 1 - matematician sirian și blană -

Să discutăm acum această întrebare. Lăsați momentul de forță și vectorul său sunt cunoscute. și punctul de aplicare - nr. Este posibil pentru a găsi raza - vectorul de aplicare B - LY.

4. Calculul vectorului raza punctului de aplicare a forței

Înainte de a răspunde la această întrebare. pre rezolva o sarcină de algebra vector.

1 Numele complet: Abul Hasan Thabit ibn Qurra al-Sabi al-Harran. El a fost născut în orașul sirian Haran, și a trăit și a lucrat în Bagdad în timpul califului Harun al-Rashid. Ibn Corra cunoștea lucrările lui uchenyh antice grecești, dintre care multe au ajuns la noi doar în traducerea în limba arabă Ibn ai Coranului.

mai multe tratate de matematică și m mecanic, el a prezentat rezultatele lor proprii de cercetare.