matrice simetrică - Encyclopedia of Economics

matrice simetrică

Prin urmare, presupunând o = X Y, o matrice A = X X (este simetrică. - cm (4.6)), Descoperim [c.85]

O matrice pătrată A este simetrică (echilibrată) dacă A = A m. E. D și j //, / = 1. n = 1. n. [C.272]

O matrice simetrică de ordine este numit pozitiv (nenegative) determinată dacă nenul vectorul x = (x, x2. X) următoarea inegalitate [c.272]

Matricea A 1, inversul A, de asemenea, simetrică și pozitiv definită. [C.273]

În general, cerința de simetrie a matricei A nu este strict necesar pentru a defini o matrice idempotente. dar este matrici idempotente simetrice întâlnite în Econometrie. [C.274]

Dacă f (x) = x Ax, unde A - simetrică matrice pătrată de ordinul n, apoi [c.277]

Lăsați un n x 1 vector, A este o matrice n și B n x - matrice n x n. Expresia și x este o formă liniară în x, x expresie Ah numit o formă pătratică în x, iar x expresie Prin - formă biliniară de x și y. Forma pătratică poate fi considerată o matrice simetrică A, fără a pierde din generalitate, deoarece în caz contrar A poate fi înlocuit cu (A + A / 2 [C.26]

Astfel, să presupunem că A este o matrice simetrică. Noi spunem că A este [C.26]

Fie L - matrice de dimensiune m x n și C - matrice pătratică de ordinul n, unde B - simetrică. Apoi [C.27]

După cum se va vedea mai jos, Teorema 4, valorile proprii ale matricei simetrice reale sunt reale. Cu toate acestea, în general, valorile proprii (și) pot fi vectorii proprii complexe. În această carte, numerele complexe sunt afișate numai în legătură cu valorile proprii și vectorii proprii de matrici nonsymmetric (cap. 8). Prin urmare, un studiu detaliat al matrice complexe este omisă. Toate matrice și vectori în viitor, se presupune a fi reale, cu excepția cazului când a declarat în mod expres că acestea sunt complexe. [C.34]

Deși, în general, valorile proprii sunt complexe, valorile proprii ale matricei simetrice real este întotdeauna reală. [C.35]

O matrice simetrică reală are numai valori proprii reale. [C.35]

Dovada. Să presupunem că A este o valoare proprie a matricei reale A simetrică și x = u + iv - vectorul propriu corespunzător. Apoi [C.35]

O matrice simetrică este pozitiv definită (semidefinite) dacă și numai dacă toate valorile proprii sale sunt pozitive (non-negativ). [C.36]

Cel mai important caz teorema lui Schur asupra descompunerii se referă la matricea simetrică A. [C.38]

Fie A - o adevărată matrice simetrică de ordinul n atunci matricea S ortogonale de ordinul n (adică, Sf S = / n), ale cărei coloane sunt vectorii proprii ale lui A, L și o matrice diagonală ale cărei elemente diagonale sunt valorile proprii ale lui A, astfel încât. [C.38]

Fie A - o adevărată matrice simetrică de ordinul n cu AI J A2 valori proprii J. An. Folosind Teorema 13, pentru a dovedi că x ^ O [c.39]

Dovada. Deoarece AA este o adevărată simetrică (și, în plus, semidefinite) matricea de ordine m, și (7,3) are un r rang, atunci toate valorile proprii sale sunt pozitive non-zero (vezi Teorema 8). Teorema 13 există o matrice ortogonala (S 5) de ordinul n, astfel încât [c.41]

Dacă matricea A - simetrică cu r valori proprii nenule, [c.43]

Rețineți că, în Teorema 21, matricea A nu este neapărat simetrică. Dacă A - idempotente și simetrică, atunci este pozitiv definită. Deoarece valorile proprii sale sunt egale cu 0 sau 1, atunci teorema 13, matricea poate fi scris ca [c.44]

Dovada. Să presupunem că C = A 1 / 2ba 1/2. Deoarece C - simetrică, atunci teorema 13, există o matrice ortogonală și o matrice diagonală S A, astfel încât [c.46]

Pentru doua matrici simetrice A și B, vom scrie A B (sau B la A) în cazul în care matricea A - B - nonnegativă certă. și A> B (sau B i = 1, 2 m, limitată la P, adică acolo [c.346]

Desigur, în cazul în care ambele matrici D și E nu sunt degenerate, blocurile (6) și (7) sunt interschimbabile. Rezultate (6) și (7) poate fi ușor extins la cazul descompunerii 3x3-matrice. Considerăm aici doar un singur caz simetrică, atunci când două blocuri de off-diagonala sunt zero. [C.32]

Un complex pătrat Z matrice numită Hermitian dacă Z = Z (matrice simetrică echivalent complex) și unitar if = / (matrice ortogonale complex echivalent). [C.34]

Teorema 30 stabilește condițiile necesare și suficiente pentru matricea diagonală simetrică-ționalitate. [C.50]

Pentru o matrice simetrică A v vector (A) conține numai elemente distincte ve A. Deoarece A conține repetarea elemente v (A), există doar o matrice de dimensiune n x u2 (n + 1), transformate (pentru matrici simetrice A) v (A) ve în A. Această matrice se numește duplitsi-al 1 și notat cu Dn. Apoi [c.80]

Deoarece simetria X nu impune restricții privind v (X), obținem (a). Pentru a dovedi (b) introducem Nn = (n2 + R) - De la (a) vedem că NnDn = Dn. Nn - idempotente matrice simetrică de rang r (Nn) = r (Dn) = n (n + l) (Teorema 11 (6)). Apoi, prin Teorema 2.8 Nn = DnD +. În final, (c) rezultă din (b) și că R (Z 0 A) = A 0 b. P [c.81]

Să AI - matrice simetrică de ordinul n + 1. Ne-ar dori să se introducă matricea DFN l (Ai 0 Ai) Dn + i și D l (Ai 0 i) D +1 ca matrici de bloc. În special, suntem interesați dacă matricea DFN (A 0 A) submatrice D Dn n + l (Ai 0 i) Dn + i, (A 0 A) D + - submatrice D + l (Ai [c.82]

A se vedea pagina în cazul în care termenul prevăzut la o matrice simetrică

Manual matematică pentru economiști (1987) - [c.60]