Math 11 Clasa de piramidă

Piramida (de exemplu, SABCDE) este numit un poliedru, care constă dintr-un poligon plat (pentagon ABCDE) - baza piramidei, punctul (S), nu se află în planul bazei - vârful piramidei și toate segmentele care leagă vârful piramidei, cu puncte de bază.

Segmentele (SA. SB. SC. SD. SE), care leagă vârful piramidei cu nodurile de bază sunt numite muchii laterale.

Suprafața piramidei constă dintr-o bază (pentagon ABCDE) și fețele laterale. Fiecare față laterală - un triunghi. Una dintre vârfuri este vârful piramidei, iar partea opusă - parte a bazei piramidei:

ΔSAB. ΔSBC. ΔSCD. ΔSDE. ΔSEA - margini. suprafața laterală a piramidei este suma pătratelor fețele sale laterale.

Înălțimea piramidei (SO) este realizată perpendicular prin vârful piramidei cu planul bazei.

Piramida numit n -ugolnoy în cazul în care baza sa este un-gon n. O piramidă triunghiulară este, de asemenea, numit tetraedru.

α - unghiul SA marginile laterale ale piramidei pe planul său de bază;

β - unghiul de înclinare a feței laterale (SED) a piramidei la planul său de bază.

Înălțimea de bază a piramidei este centrul cercului circumscris cu privire la baza piramidei, dacă și numai dacă una dintre condițiile:

• toate muchiile laterale sunt egale;
• coaste laterale formează cu planul de bază unghiuri egale;
• nervurile laterale formează unghiuri egale cu înălțimea piramidei.

Înălțimea de bază a piramidei este centrul unui cerc înscris în baza piramidei, dacă și numai dacă una dintre condițiile:

• fețele laterale sunt înclinate față de planul de bază la același unghi;
• înălțimea fețelor laterale sunt egale;
• fețele laterale formează unghiuri egale cu înălțimea piramidei.

Volumul piramidei este zona de lucru a treia a bazei la înălțimea piramidei:

Suprafața totală a oricărei piramide este egală cu suma suprafeței laterale și motivele:

avioane secționale Pyramid care trec prin vârful său, sunt triunghiuri. În particular, triunghiul este o diagonală secțiune transversală. Aceste planuri secționate care trec prin cele două margini neadiacenți ale laturii piramidei.

Avionul, care se intersectează piramida și este paralelă cu baza sa, se împarte în două părți:

piramidă ca aceasta (SA1 B1, C1) și

poliedru numită trunchi de piramidă (AVSA1 B1 C1).

Fațetele tronconic situată în planuri paralele (ΔAVS ΔA1 B1 și C1), numite baze, alte fețe (AA1 B1 B. S. AA1 BB1 C1 C1 C) sunt numite fețele laterale.

Bazele piramidelor trunchiate sunt ca poligoane lateral fețele - trapez.

Înălțimea piramidei trunchiată (OO1) - este distanța dintre planurile bazelor sale.

Dacă S1 și S2 - baza pătrată a piramidei trunchiat și h - înălțimea sa, pentru volumul unui trunchi de piramidă este adevărată:

Piramida (de exemplu, SABCD) se numește regulat dacă baza sa este un poligon regulat (ABCD - pătrat), iar înălțimea de bază a acestui poligon coincide cu centrul (O - centrul bazei cercurilor circumscris și inscripționate).

Axa unei piramide regulate se numește o linie care conține înălțimea sa.

Marginile laterale ale piramidei sunt dreapta.

Fețele laterale ale unei piramide regulate - triunghi isoscel egale.

Înălțimea fața laterală a unei piramide regulate (SL), trase de la vârf pentru partea sa de bază, se numește apotemă.

Suprafața laterală a unei piramide regulate este baza de produse pentru apofemu semiperimetrul:

piramidă trunchiată (de exemplu, AVSDA1 B1 C1 D1), care se obține dintr-o piramidă regulată, de asemenea, numit regulat.

Fețe laterale trunchi de piramidă dreapta (AA1 AA1 B. B1 C1 C1 DD1 S. S. AA1 D1 D) - trapez isoscel egale; înălțimea lor numit apotemă.

Întrebări pentru rezumate

Înălțimea piramidei prin secțiunea de mijloc a avut loc paralel cu baza. aria secțiunii transversale egală cu 12 cm 2. Găsiți aria bazei.

Înălțimea unei piramide triunghiulare regulate este cm, iar fața laterală formează un unghi cu planul bazei 60 °. Găsiți volumul piramidei.

Înălțimea piramidei triunghiulare este corectă. parte a bazei piramidei este 4. Găsiți volumul piramidei.

Apotemă formă regulată piramidă triunghiulară și c este egal cu planul bazei un unghi de 45 °. Se determină direcția bazei.

Apotemă piramide triunghiulare regulate este egal cu 2 și un plan de bază un unghi de 45 °. Găsiți suprafața totală a piramidei.

nervură laterală regulată piramidă hexagonală este de 30 cm și înclinată la un unghi de 60 ° la bază. Se calculează suprafața unui cerc circumscris despre un hexagon.