Matematica Magic „pentru lectura de familie
Carte pentru copii și adulți care doresc să înțeleagă ceea ce este în matematica atât de special.
Acesta a fost de aproape două luni de vacanță de vară, iar unii părinți sunt, probabil, încep să fie ales pentru copiii lor cu întrebări: nu este dacă doriți să repetați un pic de matematică? Dar încearcă să trezească interesul în manualul școlar este sortită eșecului, și dacă face sens în cazul în care în jurul valorii de 100.000 de moduri de a face o taxa pentru minte, deși nu la fel de obișnuiți la școală?
De exemplu, cu ajutorul cărții „The Magic de matematică“ poate fi un nou mod de a privi acest subiect în școală, în timp ce copiii și adulții care au de rezolvare a problemelor la tablă din spatele.
Să începem cu simplu - vom înțelege în înseși fundamentele algebrei, care ne-am obișnuit din copilărie să perceapă, „Ei bine, pentru că e așa.“
algebră magie
Intrarea la minunile
Prima dată când am fost confruntat cu algebra ca un copil - tatăl meu dintr-o dată a decis să-mi dea o lecție în calcul:
- Fiule, - mi-a spus. - Algebra - este ca aritmetică. Cu excepția faptului că în loc de numere scrie scrisori. Aici, uita-te: 2x + 3 = 5x. + 6U și 3U = 9U. Ai înțeles?
- Foarte bine, - a spus el. - Cât timp va 3p + 4p?
- 7β, - am spus cu încredere.
- Ceva ce nu te pot auzi - sa plâns Papa. - Poți tare?
- SEMBETA. - Am strigat.
- Și nimeni nu răspunde la! - a răspuns ușor de tata. El a preferat întotdeauna jocuri de cuvinte, glume și povestiri amuzante calcule plictisitoare, astfel încât un astfel de rezultat am putut fi prevăzut.
A se vedea, de asemenea:
A doua oară algebra mi-a zâmbit când am încercat să înțeleg un truc magic - spune acum ce.
Sunt sigur că transformat 5. Dreapta?
Vrei să știi ce este secretul magic? În algebra. Să ne concentrăm încă o dată, pas cu pas, începând cu prima. Nu am nici o idee despre cât de multe ai face sa devina realitate, așa că hai să-l înlocuiască cu litera N. Numărul necunoscut desemnat prin litera, numită variabilă.
Pasul doi ne ofera dubla numărul necunoscut, adică, noi, de fapt, avem 2N (semn de multiplicare în algebră a decis să omită, în parte, deoarece este foarte des folosit pentru a se referi la o variabilă arată ca litera x pe ea). După a treia etapă, numărul dvs. apare ca 2N + 10. Al patrulea pas ne invită să simplifice exemplu, împărțind toate părțile de 2: N + 5. În final, se scade numărul necunoscut (adică N): N + 5 - N = 5 . Să punem toate accentul într-un singur tabel:
reguli algebra
Să începem cu puzzle. Găsiți numărul care devine de trei ori mai mult dacă vom adăuga la ea 5. Pentru ao rezolva, vom înlocui numărul necunoscut de litera x. Adăugarea de cinci ne da x + 5, triplarea - 3. Ne dorim ca aceste două înregistrări sunt egale, așa că va trebui să rezolve ecuația
Eliminați una de la ambele părți sale și a obține
(A se vedea, în cazul în care nu 2x 3x -. X - la fel ca și 3x -. 1x adică 2x).
Vom împărți ambele părți de 2:
Putem verifica corectitudinea răspunsului: 5 + 2,5 = 7,5. Același răspuns pe care îl obține prin înmulțirea cu 2.5 3.
retragere
Iată un alt truc, în care de fapt pot fi sortați cu ușurință cu ajutorul algebrei. Înregistrează orice număr de trei cifre, în care cifrele sunt pe o scădere (de exemplu, 842 sau 951). Apoi scrie aceste numere în ordine inversă și scăzând al doilea număr din prima. Oricare ar fi răspunsul te, scrie în ordine inversă și apoi adăugați aceste două numere.
Aici este un exemplu cu numărul 853:
Încercați un număr diferit. Ce sa întâmplat? Și ce, în cazul în care efectuează în mod clar și corect toate instrucțiunile, veți primi întotdeauna 1089! Cum așa?
Deci, vom începe cu un număr de trei cifre ABC. în care a> b> c. In mod similar, ca = 853 (8 100) + (5. 10) + 3, numărul abc este egal 100a + 10b + c. Scriindu-l drept, vom obține numărul de cba. 100c egal + 10b + o. Scadere ne dă
Cu alte cuvinte, avem nevoie pentru a se multiplica diferența rezultată de 99. Un timp, inclusiv cifrele noastre originale sunt descrescătoare, o - c ne va da un minim de 2: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sau 9. Prin urmare, prin efectuarea scădere, ne sunt garantate pentru a obține
198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 sau 891.
Și fiecare dintre aceste numere, dacă vom adăuga la ei gemeni „în oglindă“ va
+ 891 = 198 297 + 792 = 396 + 693 = 495 + 594 = 1089
- cuplu, oferind în mod inevitabil, un total de 1089.
A se vedea, de asemenea:
Acest exemplu ilustrează perfect ceea ce eu numesc regula de aur de algebră: Lucrul cu o parte a ecuației sunt aceiași pași ca și pe de altă parte din ea.
De exemplu, trebuie să găsim x în ecuația:
Principala Sarcina noastră - pentru a izola de x. iar primul pas spre - să împartă ambele părți cu 3, pentru a simplifica soluția:
Al doilea pas - pentru a scăpa de 10, care ar trebui să fie scăzut, cât și la stânga și la dreapta, adică:
În cele din urmă vom împărți toate la 2, simplificând astfel partea stângă, ca urmare a primirii
Ei bine, verificați răspunsul, desigur - nu strică: Când x = 10 3 (2x + 10) = 3 (30) = 90, ceea ce este adevărat.
Mă întreb dacă au o altă soluție a acestei ecuații? Răspunsul este - nu, pentru că orice valoare a lui x trebuie să îndeplinească nu numai acest lucru, dar, de asemenea, la orice ecuație ulterioară, astfel încât x = 10 - singurul răspuns corect.
Regula de aur a algebrei: Lucrul cu o parte a ecuației sunt aceiași pași ca și pe de altă parte din ea.
A se vedea, de asemenea:
Oportunitatea de a aduce prima ecuație de forma R = 2 000 000 - S ne permite să convertească, iar a doua ecuație:
sau 15S + 12 000 000 - 6S = 15000000, pe care o avem de necunoscut poate doar S. continua să simplifice:
Scădeți din ambele părți de 12 milioane de:
Prin urmare, S este aproximativ egală cu o treime dintr-un milion: S ≈ 333 333 și R = 2 000 000 - S ≈ 1.666.667 (verifica: venituri totale de $ de 15 x 333 333 + $ 6 × 1.666.667 ≈ 15 milioane $).
Acum este momentul pentru a discuta despre drepturile pe care le în această carte au folosit și continuă să folosească, deși acest lucru nu vorbește direct despre el. Aceasta se numește „legea distributivă“ și funcționează atunci când aveți o singură sarcină, sau o ecuație este atât de plus și de multiplicare.
Pentru orice numere a. b și următoarele deține: a (b c +) = ab + ac. Toată lumea știe? Aceasta este legea distributiv.
Această regulă trebuie utilizată la multiplicarea pentru numărul din două cifre în mod unic, de exemplu,
7 × 28 × = 7 (20 + 8) = (7 x 20) + (7 x 8) = 140 + 56 = 196.
Un lucru foarte util atunci când vine vorba de facturi. Să presupunem că avem un 7 portmoneu cu monede de aur: 20 și 8 monede de argint fiecare. Câți dintre noi toate monedele? Pe de o parte, este posibil să se abordeze problema ca aceasta: fiecare pungă pentru 28 de monede, apoi un total de 7 × 28.
Pe de altă parte, se poate calcula separat monede de denumiri diferite: 7 × 20 × 7 de aur și argint 8, atunci toate: (7 x 20) + (8 x 7). Prin urmare, 7 x 28 = (7 x 20) + (8 x 7).
legea distributiv poate fi exprimată geometric prin trasarea unui dreptunghi și se împarte în două părți, așa cum se arată mai jos.
Dreptunghi ilustrând legea distributivă: a (b + c) = ab + ac
După cum se vede, suprafața dreptunghiului este egală cu a (b + c). Cu toate acestea, partea stângă arată ab. dreapta - ambele ac. astfel încât în final vom obține ab + ac. O ilustrare excelentă a distributivitate, cu condiția ca o. c b și - valori pozitive.
Uneori, de altfel, acesta poate fi aplicat atât la numerele și variabile, de exemplu,
„Read“ este o ecuație în două moduri: de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga. În primul caz, vom vedea 3 înmulțit cu 2x + 7. A doua vom extinde 6x + 21 in factori «vytyagivaya» trei dintre 6x și 21.
retragere
De ce este „minus“ la „negativ“ atunci când este multiplicată da „plus“? Cu alte cuvinte, ceea ce dintr-o dată (- 5). (- 7) = 35? Profesorii sunt întotdeauna gata cu o duzină de explicații foarte diferite, începând cu anularea datoriilor și se încheie cu beton armat, „Ei bine, pentru că e așa.“ Dar motivul real - că legea distributiv funcționează în raport cu toate numerele, nu doar pozitiv. Și, din moment ce folosim, și un număr negativ (și la zero, de altfel), să fie pregătit să facă față consecințelor. Să vedem de ce.
Mai multe despre acest subiect:
Să presupunem că acceptăm faptul că - 5. 0 = 0 și - 5 = 7 - 35. (Pentru aceste exemple, de asemenea, are propriile sale dovezi, este foarte aproape de ceea ce am construit acum, dar cel mai fericit să accepte pur și simplu aceste . declarații cu privire la credință) Uitați-vă aici, pe care:
Ce face acest lucru? Pe de o parte, este tot același - 5. 0, egal, după cum bine știm, zero. Pe de altă parte, folosind legea distributiv, obținem ((- 5) (-. 7)) + (- 5 7.). Prin urmare,
Rezumând, putem spune că legea distributiv prevede că pentru toate valorile a și b va fi adevărat următoarele: (-a). (-B) = ab.