Masa efectivă a electronului

Luați în considerare mișcarea de electroni sub influența unui câmp electric extern. În acest caz, electronul o forță F. proporțională cu intensitatea câmpului Ee

Pentru un electron liber, care forța este ecuația doar și fundamentală a dinamicii va fi de forma

unde Jr - viteza de grup, adică viteza de electroni.

Energia electronului, după cum ne amintim, este dată de

Dacă se mișcă de electroni în cristal, atunci forțează, de asemenea, acționează potențial câmp siturile Ecr cu zăbrele și ecuația (4.9) ia forma

În ciuda simplității aparente, ecuația (4.11), în general, nu pot fi rezolvate din cauza complexității și ambiguitatea Ecr. De obicei, metoda utilizată pentru a descrie masa efectivă a electronilor în câmpul de cristal. În acest caz, ecuația (4.11) este scrisă sub forma

unde m * - masa efectivă a electronilor.

Cu alte cuvinte, masa efectivă de electroni ia în considerare influența câmpului potențial asupra cristalului de electroni. Expresia (4.10) ia forma

Este la fel ca și pentru o energie de electroni liberi.

Luați în considerare proprietăți masa efectivă. Pentru aceasta, ne amintim expresia care definește viteza de grup Jr = dE / dk. și înlocuind în expresia accelerația a

Dacă luăm în considerare că dk / dt = E / # 295;. este posibil să se scrie o expresie pentru masa efectivă

Ultima expresie este totuși posibil să se obțină o diferențiere de două ori a (4.13) pe k. Substituind (4.10) în (4.15), putem vedea că m * = m pentru un electron liber.

Pentru un electron într-un domeniu periodic al cristalului, energia nu mai este o funcție pătratică k. și, prin urmare, masa de electroni eficace, în general, este o funcție complexă de k. Cu toate acestea, în apropierea fundului sau zona plafonului unde se realizează dependența pătratică masei efective devine independentă de k și devine constantă. Dacă energia electronilor măsurată din energia extremă, atunci putem scrie expresia pentru zona inferioară

Zona de plafon, respectiv

unde A și B - coeficienții de proporționalitate.

Substituind (4.10) în expresia pentru masa efectivă (4.15), vom găsi o valoare aproape de zona de jos

ca # 295; și A - valoarea masei pozitive și constante, și efectivă a electronului în partea de jos a benzii este de asemenea constantă și pozitivă, adică accelerare de electroni are loc în direcția forței de operare. Cu toate acestea, chiar magnitudinea masei efective și poate fi mai mult sau mai puțin masa de repaus de electroni (adj. 2). Masa efectivă a electronilor este dependentă în mare măsură de lățimea benzii de energie în cazul în care se află. Odată cu creșterea bandgap de energie crește și viteza de electroni. Astfel, electronii 3s banda de valență mai largi au o masă efectivă substanțial egală cu masa de repaus de electroni. În contrast, electronii 1s zone înguste au o rată neglijabilă de deplasare și masa efectivă, multe ordine de mărime mai mare decât masa de repaus de electroni.

Chiar mai neobișnuit comportamentul masei efective în apropierea zonei plafonului. Substituind (4.17) în (4.15), obținem relația

Din această expresie, rezultă că masa efectivă a electronului în apropierea zonei de sus este constantă sau negativă. Un astfel de electron este accelerată împotriva direcția forței. Valoarea absolută a masei efective poate fi, de asemenea, foarte diferit de masa de repaus de electroni.

Acest comportament al masei efective datorită faptului că mișcarea unui electron în cristal se produce nu numai sub influența unui câmp electric extern rezistență, dar, de asemenea, sub influența câmpului potențial al cristalului.

Dacă sub acțiunea câmpului accelerează scade interacțiunea electron-lattice, provoacă o creștere a energiei cinetice, adică viteza de electroni. La exterior, această accelerare apare ca o scadere a masei electronului.

Creșterea masei efective a masei de repaus de electroni este în exces cauza porțiune de tranziție reversibilă a energiei câmpului extern în energie potențială a interacțiunii electron-zăbrele. În acest caz, energia cinetică crește ușor. Exterior, se pare că o creștere a masei de electroni.

În cele din urmă, cristalul poate fi o situație în care tranziția este nu numai întreaga lucrare a forțelor externe în energie potențială de interacțiune, dar, de asemenea, o parte din energia cinetică. În acest caz, o forță externă este nici o creștere a vitezei de electroni și scădere. accelerație negativă trebuie să corespundă negativ și masa de electroni.

In concluzie, trebuie subliniat faptul că masa efectivă nu descrie sau proprietăți gravitaționale inerte ale electronului, dar este un mod convenabil de a lua în considerare interacțiunea dintre electroni și câmpul potențial al rețelei cristaline.