Masa efectivă a electronului - studopediya

Pentru un electron E liber = # 295; 2 k 2 / (2m) (sm.4.5).

Diferențierea această ecuație peste k, obținem:

unde - viteză a mișcării de translație a electronului. aici

(4.17) În această formă de exprimare pentru impuls și viteza mișcării de translație a electronului poate fi folosit pentru un electron într-un domeniu periodic.

Lăsați un cristal impus intensitatea câmpului electric extern # 949;, care acționează asupra forței de electroni F = -e # 949;, dându-accelerație

În timpul dt F funcționează A prin mișcare de electroni:

Acest lucru este pe schimbarea de energie a electronilor în valoare. Aici. Substituind această expresie în (4.18), obținem

Ecuația (4.19) stabilește comunicarea între accelerarea electronilor și forța, exercitată asupra acestuia de către câmpul extern e. Ea exprimă, prin urmare, a doua lege a lui Newton. astfel sub influența acestei forțe electronului în câmpul periodic al mută de cristal în mijloc, astfel încât să se deplaseze sub influența acestei puteri electronilor liberi, dacă ar avea greutate

Masa numita masa mef electron liber. Atribuindu masa unui electron, electronul poate fi considerat liber.

Greutatea mef poate fi pozitiv sau negativ. În valoare absolută, aceasta poate fi o de mai multe ori mai mare și mult mai mică decât masa electronului odihnă Mn.

Pentru electroni Situat în partea de jos a energiei banda de energie Edno = Emin + BP × (ka) 2 (a se vedea fig. (4.14)), derivata a doua prin k este egal cu d 2 E / dk = 2 2AD # 8729; și 2. Substituind acest lucru în (4.20), obținem

Deoarece Ag> 0, atunci mef.dno> 0 - electroni în partea de jos a benzii de energie au masa pozitiva. Prin urmare, în domeniul extern al cristalului, ei se comportă în mod normal, accelerarea în direcția unei forțe externe. Lărgirea zona admisă, mai mică masa efectivă a electronilor în partea de jos a acestei zone.

. Pentru electronii situate în zona de apex, energia Emax = Everh -AD × (ka) 2 (a se vedea (4.15)), derivata a doua prin k este egal cu d 2 E / dk = 2 x -2AD și 2. Masa efectivă:

Este negativ. Prin urmare, în câmpul magnetic extern al cristalului, ei se comportă anormal accelerat în direcția opusă a forței care acționează. Cu cât zona admisibilă, cea mai mică masa efectivă a electronilor mef.verh.

Acest lucru se datorează faptului că un electron într-un cristal posedă nu numai energia cinetică, ci și potențialul. Când conduceți o forță F externă a activității acestei forțe poate fi transformată în energie cinetică, pe de altă parte - din energia potențială U (A = Ec + U). În acest caz, energia cinetică, și, astfel, viteza electronului, va crește mai lent decât electronul liber. Electron devine mai greu.

Dacă toate lucrările se va muta în energie potențială, incrementarea CE și viteza electronului nu este, adică, electronul poate fi reprezentat ca o particulă cu masă eficientă infinit ..

În cazul în care mișcarea unui electron într-un U va trece nu numai întreaga lucrare de forțe externe, dar, de asemenea, o parte din Ek. astfel încât U = A + Ek. viteza electronului va scădea, se va comporta ca o particulă cu o masă efectivă negativă.

Cristalul poate avea cazul când o forță F extern în Ek trece nu numai întreaga lucrare a forțelor externe, ci și energia potențială a electronului, astfel încât Ek = A + U. într-o astfel de electroni Ek și viteza va crește mai repede decât cea a unui electron liber. Devine mai ușor gratuit.

Figura 4.8 arată natura schimbării, în total energia E electroni (k), viteza mișcării v translație (k) și masa efectivă cu MEF în creștere val vector k în intervalul de la 0 la ± p / a.

La zona de jos (langa k = 0), în timp ce cu creșterea k proporțională cu electroni energie crește k 2. mișcarea de translație a vitezei electronului v

dE / crește dk proporțional cu k. accelerație este pozitivă și eficientă masă mef

Aceasta susține o valoare pozitivă constantă.

Inflexiei litera A E (k), al doilea derivat d 2 E / dk = 0 2, iar primul derivat dE / dk atinge un maxim. Prin urmare, abordarea acestui punct ® ¥ mef, și v®vmax.

Pentru punctul de inflexiune dE / dk începe să scadă, astfel încât scăderea v, astfel încât accelerația este negativ, care este echivalentă cu schimbarea mef o valoare pozitivă la un semn negativ. Acest lucru se poate schimba, iar valoarea absolută a mef

, dacă se schimbă curbura curbei E (k). proporțională cu d 2 E / dk 2. In apropierea zonei de sus E (k) este din nou o funcție pătratică de k și atinge o valoare mef negativă constantă.

Pe baza celor de mai sus, putem trage următoarele concluzii.

Crystal câmp periodic nu se schimba radical imaginea mișcării electronilor în comparație cu vid, și se schimbă numai masa efectivă a electronilor.

Masa efectivă de electroni este foarte diferit de masa de electroni și are valori diferite pentru diferiți vectori de undă de electroni. Pentru valori mici ale modulului k valoarea dată de al doilea derivat al E (k). Este pozitiv, și pentru k aproape de limita zonei Brillouin - negativ. În acest din urmă caz, se dovedește că forța externă nu se accelerează și încetinește electronul. Paradox nu este aici deoarece inhibiția datorită influenței câmpului cristalin periodic în mișcarea de electroni. Astfel electronii se comportă în câmpuri electromagnetice externe ca particule cu masă negativă sau particule încărcate pozitiv. O astfel de particulă poate fi considerată ca având o masă negativă sau sarcină opusă, echivalent, ca și accelerația particulelor printr-un câmp electromagnetic schimbările externe semn când semnul atât în ​​masă cât și taxa de schimbare semn. Aceste particule încărcate pozitiv numite găuri; mișcarea găurilor vor fi discutate în secțiunea privind semiconductori.

punct de inflexiune în Fig. 4.8 corespunde, conform (4.20), masa efectivă infinit (sau foarte) mare. O astfel de electroni, practic, nu se schimbă viteza sub influența unei forțe externe.

Pentru cea mai mare parte a electronului masa efectivă este de obicei pozitiv. În special, este pozitiv pentru toți electronii, în cazul în care zona este pe jumătate sau mai puțin. Masa efectivă negativă a electronilor posedă numai în statele lângă limita primei zone Brillouin.