Luați în considerare funcționarea în declarația predicate de transformare

Luați în considerare operațiune de transformare predicate în rostirea.

Să fie o este definită pe mulțimea M. predicatul P (x) În cazul în care „o“ - un element al setului M, substituirea locul lui x în predicatul P (x) face această afirmație în predicatul P (a). O astfel de declarație se numește o unitate. De exemplu, r (x): "x - chiar număr" - un predicat ca r (6) - o declarație adevărată, r (3) - o declarație falsă.

Același lucru este valabil și pentru n - predicat Ary: dacă în loc de variabile individuale xi. i = substitui valorile lor, obținem declarația.

Odata cu formarea unei declarații predicat astfel de substituții au ca rezultat logica predicatelor tratate două mai multe operații care convertesc predicat unar în enunț. Aceste operații se numesc operații de cuantificare (sau de cuantificare, sau legarea de un cuantificator sau agățat cuantificatorii). Astfel tratate, respectiv, două tipuri de așa-numite cuantificatori.

    1. Cuantificator universal.

Fie P (x) - predicat. definită pe mulțimea M. Expresia înțelege declarația. true când P (x) este adevărată pentru fiecare din multitudinea de x M, și false în caz contrar. Această afirmație nu depinde de x. Expresia verbală corespunzătoare este: „Pentru fiecare x P (x) este adevărată.“

Simbolul numit cuantificator universal (generalitate). Variabila X din predicatul P (x) este numit liber (este posibil să se dea valori diferite ale M) în aceeași vorbire x apel legat universal cuantificată.



    1. Cuantificator existentiala.

Fie P (x) definită pe mulțimea -predicates M. Expresia să înțeleagă declarația. care este adevărat dacă există un element pentru care P (x) este adevărat și fals - altfel. Această afirmație nu depinde de x. Expresia verbală corespunzătoare este: „Exista x, sau în cazul în care P (x) este adevărat“ simbol este numit cuantificatorul existențial. În a spune variabila x este legat de cuantificatorul (este cuantificator atârnate).

operațiuni cuantificator aplică cu multe locuri predicate. Să presupunem, de exemplu, M este setat pe set predicat P binar (x, y). operațiune cuantificator Aplicarea la predicatul P (x, y) în variabila x atribuie predicatul binar P (x, y), predicat dublu (sau predicat unar) variabila dependentă y și independentă a variabilei x. Ele se pot aplica funcționare Cuantificator în variabila y, care va avea declarațiile de următoarele tipuri:

Să considerăm predicatul P (x) definită pe mulțimea M = 1, ..., un>, care cuprinde un număr finit de elemente. Dacă P (x) predicatul este identic - adevărat, afirmațiile adevărate vor fi P (a1), P (a2), ..., P (o). În acest caz, voința adevărată și conjuncția declarațiilor.

În cazul în care cel puțin un element P (ak) este falsă, atunci afirmația ar fi falsă, iar conjuncția. Prin urmare, avem echivalența.

În matematică, desele expresii ale formei „cel puțin n“ ( „cel puțin n“), „nu mai mult de n“, „n și numai n“ ( „exact n“), unde n - număr întreg.

Aceste expresii, numite cuantificatori numerice. au un sens pur logic; ele pot fi înlocuite cu expresii echivalente care nu conțin cifre și constând numai din punct de vedere logic și semn sau

adică identitate (meci) obiecte.

Fie n = 1. Propoziția „Cel puțin un obiect are proprietatea P“ are același înțeles ca și propoziția „Există un obiect care are proprietatea P“, adică (*)

Propoziția „nu mai mult de un obiect are proprietatea P“ este echivalent cu sugestia, „Dacă există obiecte care au proprietatea P, atunci ele sunt aceleași“, adică (**) Propunerea de „unul și numai un singur obiect are proprietatea P“ este echivalent cu conjuncția propunerilor de mai sus (*) și (**).

    1. Negația propozițiilor cu cuantificatori.

Este cunoscut faptul că este de multe ori pentru negarea unei propuneri, este suficient pentru a prefața predicatul acestei particule negativ teză „nu“. De exemplu, negarea propoziției „fluxurilor fluviului în Marea Neagră.“ Este propoziția „Râul nu e în Marea Neagră.“ Fie că această metodă este adecvată pentru propunerile de construcții negative cuantificate? Să considerăm un exemplu.

Oferte „Toate păsările zboară“ și „Toate păsările nu zboară“ nu este negarea reciproc, adică. A. Acestea sunt ambele false. Oferte „Unele păsări zboară“ și „Unele păsări nu zboară“ nu este negarea reciproc, adică. A. Ambele mod istinny.Takim. sugestii. obținută prin adăugarea particula „nu“ predicatului oferă „Toate X sunt P“ și „Unii P sunt x“ nu este negarea negației predlozheniy.Universalnym mod de a construi această propunere este de a adăuga fraza „probabil ca“ la începutul propoziției. Astfel, negarea ofertei „Toate păsările zboară“ este propoziția „Nu este adevărat că toate păsările zboară“; dar propunerea are aceeași semnificație ca și propoziția „Unele păsări nu zboară.“ Negația propoziției „Unele păsări acoperi“ este propoziția „Nu este adevărat că unele păsări zboară“, care are aceeași semnificație ca și propoziția „Toate păsările nu zboară.“

Negația ofertelor pentru a înregistra ca o negare a propunerii - cum. Evident, propunerea are același înțeles și, prin urmare, aceeași valoare de adevăr ca și propunerea, iar propunerea - același înțeles. Cu alte cuvinte, echivalente; echivalent.

cuantificatorii universale și existențiale sunt numite dublă între ele. Să vedem acum cum să construiască o negare a sentinței care începe cu mai multe cuantificatori, cum ar fi acest :.

aplicarea regulii Consecvent menționat mai sus, obținem echivalent, ceea ce este echivalent cu cel echivalent.

Luați în considerare funcționarea în declarația predicate de transformare