La fața locului și estimările interval ale parametrilor de distribuție
3. La fața locului și estimarea intervalului parametrilor DISTRIBUȚIE
O sarcină importantă a statisticii matematice este problema estimării (determinare aproximativă) prin eșantionarea caracteristică parametrul X al dreptului de distribuție a populației generale. Cu alte cuvinte, este necesar în funcție de distribuția de eșantionare pentru a estima parametrii necunoscuți ai distribuției teoretice. Evaluările statistice pot fi punct și interval.
Problema estimării statistice, precum și principalele tipuri de evaluări statistice, considerăm cazul special: Fie X semn populația generală este distribuit în mod normal, adică distribuția teoretică este după cum urmează:
cu următorii parametri: - speranța caracteristicii X; - abaterea standard a caracteristicii X.
Punctul estimare necunoscut parametru este numărul (un punct de pe axa reală), care este aproximativ egală cu parametrul estimat și poate înlocui cu un grad suficient de precizie în calcule statistice.
General punct de estimare medie și un parametru poate fi proba medie.
Estimarea punctuală a varianței populației poate servi ca probă de variație, sau, pentru volume mici de probă n. corectat varianței eșantionului:
Cifrele estimative pentru o deviație standard generală sunt: - proba medie sau abatere standard - abaterea corectată probă standard.
Formulele pentru a calcula mediul selectiv adecvat și dispersia selectivă sunt date în Sec. 2.
Pentru a identifica evaluarea statistică oferă o „bună“ aproximare a parametrilor necunoscuți, acestea ar trebui să fie imparțiale, coerente și eficiente.
Să - estimarea punctuală a parametrului q necunoscut.
apel Undisplaced acest loc o evaluare statistică a așteptărilor matematice este egală cu parametrul estimat :.
Consecvent numit o evaluare statistică punct, care are ca scop o probabilitate de parametrul estimat. În special, în cazul în care variația de estimare imparțială tinde la zero, iar această estimare este consecventă.
Eficientă numită o evaluare statistică dot, care are cea mai mică dispersie cu n fix.
Se poate demonstra că media eșantionului este un estimator imparțial, coerent și eficient de media.
Pentru a construi estimarea intervalului ia în considerare evenimentul constă în faptul că abaterea punctului estimare a parametrului din valoarea reală a acestui parametru valoarea absolută a q este mai mică decât o anumită valoare pozitivă D. Probabilitatea unui astfel de eveniment. Înlocuirea inegalitatea este echivalentă cu, obținem:
Probabilitatea ca un interval de încredere conține (capace) necunoscut parametrul q se numește g și un nivel de încredere de fiabilitate sau estimarea intervalului. Valoarea D se numește acuratețea evaluării.
Noi construim o estimare interval de un parametru pentru cele două cazuri:
1) Parametrul s al normale legii de distribuție caracteristică populației generale X este cunoscută. În acest caz, parametrul de evaluare interval cu o fiabilitate g predeterminat, definit prin formula:
unde = D, t - funcției argument Laplace: F (t) =.
2) un parametru al distribuției s drept caracteristică X necunoscut normală populația generală. În acest caz, parametrul de evaluare interval cu o fiabilitate g predeterminat, definit prin formula:
unde D =, S - estimarea punctuală a parametrului s. - valoarea distribuției Student, care se află pe masă.
Exemplu. Pentru a determina durata medie de serviciu la fabrica de reeșantionare aleatorii efectuate lucrătorilor sondaj de vechime. De la toți lucrătorii echipei de plante selectate aleatoriu de 400 de lucrători, date privind vechimea în muncă și care au constituit eșantionul. Lungimea medie a eșantionului sa dovedit a fi de 9,4 ani. Având în vedere că vechimea lucrătorilor are o lege de distribuție normală, determină probabilitatea de 0,97 limitele în care va fi durata medie a serviciului pentru întreaga echipă, dacă știi că e = 1,7 ani.
Decizie. lucrătorilor de vechime - Simptom X. Această caracteristică are o lege normală cu parametrii cunoscuți ai distribuției s = 1,7, și parametrul necunoscut. Volumul probei Made n = 400, în funcție de prelevare a constatat o estimare punctuală a parametrului a: a = 9,4. Deoarece fiabilitatea g = 0,97 găsi parametru estimarea intervalului conform formulei:
Prin valori tabel funcție Laplace de ecuația F (t) »= 0485 find t = 2,17; atunci: