jocuri matrice

Găsiți valoarea netă a jocului. Α mai mici preț net găsite de condiție:

(AIJ - elemente de matrice de plată), mijloace

În mod similar, valoarea netă superioară a jocului este determinată de condiția:

Prețul net mai mic al jocului corespunde strategiei Maximin A1. în partea de sus a prețului net al jocului corespunde B4 strategia minimax.

Deoarece valoarea netă a jocului sunt aceleași, atunci α = β =  = -7, unde  - prețul net al jocului. Jucătorii trebuie să adere la strategiile lor Maximin și Minimax, deoarece în caz contrar, primul jucător poate pierde doar mai mult de 7 unități, iar al doilea jucător pentru a câștiga în loc de 7 unități pot pierde 10, 15 sau 20 de unități.

Găsiți soluția de jocuri de matrice payoff prezentate:

Exemplul 2. Găsiți soluția matricei jocului, dat matricea payoff:

Egal matrice payoff simplificare. Deoarece elementele prima și a patra linii sunt aceleași, atunci strategiile pure corespunzătoare (A1 și A4) sunt redundante. Una dintre ele pot fi excluse din calcul (de exemplu, A1) și, astfel, să excludă primul rând și matricea payoff. Toate elementele cincilea rând este mai mică decât elementele corespunzătoare din rândul al doilea, adică. Strategia de E. A2 domină strategia A5. Strategia A5 și un al cincilea rând al matricei nu au în vedere:

Deoarece elementele din coloana a treia nu depășește elementele corespunzătoare din prima coloană, elementele din coloana a 5 nu depășește elementele două coloană, elementele elementelor de coloană a 5-a nu depășesc coloana 6-a, strategia dominată de strategie B1 B3. Strategia de B2 Strategia dominantă B5. Strategia de B6 strategie dominantă B5. Pentru a traversa matricea de plată în primul rând, coloanele a doua și a șasea. În cele din urmă, avem următoarea matrice payoff:

Valoarea netă inferioară a jocului:

Valoarea netă superioară a jocului:

Valoarea netă a jocului nu sunt aceleași, aceasta înseamnă că jocul nu are nici o soluție în strategii pure.

Noi găsim strategii mixte de jucători prin reducerea joc matrice la o problemă de programare liniară. problemă de programare liniară pentru matricea noastră payoff au forma:

Rezolvarea acestor sarcini, de exemplu, folosind programul de calculator „soluție de căutare“, obținem:

Prețul de joc și strategiile mixte optime pentru jucătorii de la relația:

p1 =  · x1 = 0543; p2 =  · x2 = 0 "

În cele din urmă, având în vedere faptul că strategiile A1 au fost excluse în procesul de simplificare a matricei payoff. A5. B1. B2. B6. strategii optime mixte sunt:

p = (0, 0,543, 0, „0,286, 0);

q = (0, 0, 0,257, 0,4, 0,343, 0),

în timp ce ambii jucători au făcut prețul de joc, egal cu 2,514.

Găsiți soluția de jocuri de matrice payoff prezentate:

Exemplul 3 Cilindree băuturi implementare vară depinde de natura și starea vremii este rece 20 tone pe zi de 25 tone într-o zi normală și 30 tone pe o zi fierbinte. Profit din vânzarea de 1 tonă de băuturi este de 1,5 milioane de ruble. Ordinul prevede inventarul suplimentar de 2 milioane de ruble. pentru 1 tonă de băuturi. În cazul în care bunurile depozitate nu au fost realizate, costurile de stocare de până la 1 milion de ruble. Acordarea de această situație forma de joc, pentru a oferi recomandări solide cu privire la nivelul optim de inventar de produse, oferă cea mai mare eficiență.

Acest joc este o statistică precum și unul dintre participanții la joc (natura) nu este interesat de rezultatul jocului. Natura oferă player-ul cu trei strategii: P1 - vreme rece, P2 - Starea de obicei, P3 - vreme caldă. Trei strategii au și actorii implicați: Ai - comandat produsul pe baza stării Pi naturii. i = 1, 2, 3.

Facem matricea payoff:

Conform criteriului Savage, este considerat strategia optimă, pentru care este redusă la minimum riscul maxim, adică. E. este atins.

În acest exemplu, min (20, 10, 10) = 10, și sunt A2 strategia optimă și A3.

Criteriul optim Hurwitz considerat strategie, pentru care următoarea condiție:

Dacă λ = 0,5, apoi max (0,5 ⋅ 25 30 + 0,5 ⋅; 0,5 ⋅ 25 + 0,5 ⋅ 37,5; 0,5 ⋅ 20 45 + 0,5 ⋅) = max (27,5; 31,25; 32,5) = 32,5 și strategia optimă este considerată A3.

Rezolva statisticile jocului, folosind criteriile Wald, Hurwitz și Savage:

Pentru a continua descărcarea aveți nevoie pentru a asambla o imagine: