Istoria Ultima teoremă

Odată ajuns în discuție de Anul Nou de distribuție a modului în care toasturi, am menționat în treacăt că la sfârșitul secolului al XX-lea, a existat un eveniment mare, pe care mulți nu au observat - a fost în cele din urmă sa dovedit așa-numita lui Fermat Ultima Teorema. Cu această ocazie, printre scrisorile primite, am descoperit două răspunsuri de la fete (una dintre ele, după cum îmi amintesc - devyatiklassnitsa Wick din Zelenograd), care a surprins acest fapt.

Și am fost surprins de cât de rapid fetele sunt interesate de problemele matematicii moderne. Prin urmare, cred că nu numai fetele, ci și băieți de toate vârstele - de la elevi de liceu pentru pensionari, va fi, de asemenea, interesant pentru a afla istoria Marii teoremei.

Dovada Ultima teoremă - un mare eveniment. si din moment ce cu cuvântul „mare“ nu este acceptat glumă că cunosc istoria teoremei, mi se pare, fiecare difuzor auto-respectând (și noi toți, când spunem - vorbitori) ar avea.

Dacă sa întâmplat ca să nu-mi place matematica ca eu o iubesc, unii merg în detaliu printr-o privire sumară. Dându-și seama că nu toți cititorii newsletter-ul nostru este interesant să rătăcească în sălbăticia de matematică, am încercat să nu dea niciuna dintre formulele (cu excepția ecuația teoremei lui și una din ipoteza lui) și pentru a simplifica iluminarea unor probleme specifice.

Ca fermă preparată terci

avocat și part-time franceză mare matematician al secolului al XVII-Per Ferma (1601-1665) a prezentat o declarație curios de teoria numerelor, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de cel Mare (sau mai multe) din teorema lui Fermat. Aceasta este una dintre cele mai renumite și fenomenale teoreme matematice. Poate hype în jurul valorii de ea nu a fost atât de puternic, în cazul în care cartea Diophant din Alexandria (secolul III) „aritmetică“, pe care Fermat de multe ori a studiat, ceea ce face notițe pe domeniile ei largi, și care a fost cu amabilitate păstrat pentru posteritate de către fiul său, Samuel, nu a fost detectată despre următoarea înregistrare a marelui matematician:

„Am dovezi foarte izbitoare, dar este prea mare, astfel încât să poată fi plasat pe margine.“

Era ea, această înregistrare, și a fost cauza turbulențelor ulterioare marea în jurul teorema.

Deci, celebrul om de știință a declarat că a demonstrat teorema lui. Să ne punem întrebarea: Este într-adevăr sa dovedit, sau bătături mințit? Sau există alte versiuni care explică apariția intrărilor în domeniile, nu da somn multor matematicieni din generația următoare?

Istoria Marii teoremei este fascinant, atât în timp aventură. In 1636 Fermat a spus că ecuația de forma x n + Y n = zn nu are soluții în numere întregi când exponentul n> 2 ,. Aceasta este de fapt ultima teorema a lui Fermat. În această formulă matematică aparent simplu aspect Universul deghizat complexitate incredibilă.

Mai multe ciudat este că, pentru un motiv oarecare, atunci teorema este târziu cu nașterea, pentru că situația este așteptată de mult timp, din cauza caz sale speciale, atunci când n = 2 - un alt celebru formulă matematică - teorema lui Pitagora, există douăzeci și două de secole înainte. In contrast cu teorema lui Pitagora teorema lui Fermat are infinit mai multe soluții întregi, astfel triunghiuri pitagoreice: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17 ) ... (27,36,45) ... (112384400) ... (4232, 7935, 8993) ...

Sindromul al Marii teoremei

Cine nu a încercat să demonstreze teorema lui Fermat. Orice student cu drepturi depline simțit obligați să se atașeze la Marea Teorema, ci pentru a dovedi tot drumul nimeni nu ar putea. La început, nu a fost posibilă o sută de ani. Apoi, încă o sută. Printre matematicieni au început să se dezvolte sindromul de masă „? Cum este dovedit Fermat, și am, eu nu pot ce?“ iar unii dintre ei au rătăcit pe această bază, în sensul deplin al cuvântului.

Nu contează cât de multe teorii nu sunt testate - s-a dovedit întotdeauna a fi corecte. Am cunoscut un programator viguros care era obsedat de ideea de a respinge o mare teorie, încercând să găsească cel puțin unul dintre ei soluție forță brută de numere întregi, folosind un calculator de mare viteză (în timp ce de multe ori citată ca un computer). El a crezut în succesul companiei sale și iubit la teză: „Un pic mai mult - și senzație de spargere!“. Cred că a existat o cantitate considerabilă de acest tip de solicitanți îngroșate în diferite locuri ale planetei noastre. Orice decizie el, desigur, nu este găsit. Și nici o cantitate de calculatoare, chiar dacă cu o performanță fabuloasă, nu putea testa teoria după toate variabilele ecuației (inclusiv exponenți) poate crește la infinit.

Matematicienii știu că, dacă teorema nu este dovedită, deoarece acesta poate fi urmat de orice, cum ar fi fost cazul cu alte ipoteze Farm. Într-una dintre scrisori Per Ferma a sugerat că numerele de forma 2 n +1 în mod necesar simplu (adică nu sunt divizori integrale sunt împărțite fără rest și numai pe ei înșiși și pe unitate), în cazul în care n - puterea a doua (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc.). Această ipoteză fermă a trăit peste o sută de ani - nu au apărut până în 1732 Leonhard Euler, care

+1 = 2 32 4 294 967 297 = 6 700 417 x 641

El la acel moment, fără ajutorul de calculatoare capabile să găsească acest număr cu divizorilor săi - Dumnezeu știe. De aceea, ultima teorema lui Fermat a cerut dovezi, altfel era doar o ipoteză, și ar putea foarte bine să fie că undeva în câmpurile număr mare se pierd soluția Marii teoremei.

Matematicianul mai virtuoz și prolific al secolului al XVIII-lea Leonhard Euler, înregistrările de arhivă pe care omenirea grebla aproape un secol, a demonstrat teorema lui Fermat pentru puterile 3 și 4 (sau, mai degrabă, el a repetat dovada pierdut Fermat); succesorul său în teoria numerelor, Legendre - 5 pentru gradul; Dirichlet - la gradul de 7. Dar, în general, a rămas teorema nedovedită.

La începutul secolului XX (1907), un iubitor german bogat de matematică la numele Wolfskehl a lăsat moștenire o sută de mii de mărci pentru care prezintă o dovadă completă a teoremei lui. A început emoție. Departamentele de matematica au fost inundate cu mii de dovezi, dar ele sunt toate, după cum s-ar putea ghici, să conțină o eroare. Ei spun că în unele universități din Germania, în care au existat un număr mare de „probă“, teorema lui Fermat, au fost eboșe preparate cu privire la acest conținut:

__________________________ Dragi!
Dovada a teoremei de la pagina ____ ____ în linia de sus
în formula: __________________________ a găsit următoarea eroare:,

care au fost trimise solicitanților ghinionist Premiul.

În timp ce în cercul de matematicieni a apărut porecla poluprezritelnoe - fermist. Așa numitele toți ciocoi impertinent care nu știe suficient, dar cu mult mai mult decât suficient pentru ambiția să se grăbească pentru a încerca puterea pricajit pentru a dovedi Marea Teorema, și apoi, fără să observe greșelile lor, pălmuirea cu mândrie piept, cu voce tare: „Eu sunt primul care a dovedit teorema lui Fermat“. Fiecare fermist, chiar dacă el chiar și zece mii într-un rând, primul gând de el însuși - acest lucru a fost ridicol. Simpla apariție a Marii teoremei atât de mult semăna cu fermistam pradă ușoară, că acestea sunt absolut nu jenat că, chiar și cu Gauss, Euler nu a putut face față cu ea.

(Fermisty, destul de ciudat, există acum unul dintre ei, deși nu a crezut că a demonstrat teorema, ca fermist clasic, dar până a încercat de curând -. Refuzat să mă crezi când i-am spus că ultima teorema a lui Fermat a fost dovedită).

Până în acel moment, nu a existat o dovadă a teoremei de la exponent n<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.

Până la mijlocul secolului XX, nici un progres serios în istoria Marii teorema nu a fost observată. Dar în curând a existat un eveniment interesant în viața matematică. În 1955, în vârstă de 28 de ani, matematician japonez Yutaka Taniyama avansat de aprobare dintr-o cu totul altă zonă de matematică, numit „Taniyama presupuneri“ (aka „Taniyama-Shimura-Weil“), care, spre deosebire de teorema cu întârziere a lui Fermat, înaintea timpului său.

Ipoteza Taniyama prevede: „fiecare curba eliptica corespunde unei anumite forme modulare.“ Această declarație pentru matematicieni timpului sunat la fel de absurdă ca și pentru noi este afirmația: „Fiecare copac corespunde unui anumit metal“ Nu este greu de ghicit, aceasta poate lua astfel afirmațiile făcute de o persoană normală - el pur și simplu nu-l percep în mod serios, care este ceea ce sa întâmplat: matematică ipoteza pe cale amiabilă ignorate.

O mica explicatie. Curbele eliptice au fost mult timp cunoscute a avea o vedere dimensional (aranjate pe un plan). aceleași funcții modulare, descoperite în secolul al XIX-lea, are patru-un fel, așa că nici nu se poate imagina creierul lor tridimensională, dar poate fi descrisă matematic; În plus, formele modulare sunt surprinzătoare prin aceea că au simetria maximă posibilă - acestea pot fi difuzate (mutat), în ambele sensuri, reflectă fragmente de schimb specularly rotit un număr infinit de moduri - și, astfel, aspectul lor nu se schimbă. După cum puteți vedea, curbe eliptice și forme modulare au puține lucruri în comun. Ipoteza Taniyama susține că ecuațiile descriptive corespund două dintre aceste complet diferite obiecte matematice pot fi extinse în aceeași serie matematică.

Trei ani mai târziu (1958), Yutaka Taniyama sinucis (puternic, cu toate acestea, în Japonia tradiția samurai). Din punct de vedere al bunului simț - nu înțelege actul, în special având în vedere că în curând el va căsători. Liderul său act de sinucidere de tineri matematicieni japoneze au început: „Ieri nu am gândit la sinucidere În ultima vreme am auzit de multe ori de la alții că sunt obosit mental și fizic De fapt, eu încă nu înțeleg de ce face .....“ Și etc pe trei foi. Este păcat, desigur, așa a fost soarta unei persoane interesante, dar toate bit geniu ciudat - atunci, ei sunt genii (în minte pentru un motiv oarecare, a venit cuvintele Artura Shopengauera: „în viața obișnuită a geniului la fel de mult sens ca de telescop în Teatrul“) . Ipoteza a fost orfan. Nimeni nu știa cum să-l dovedească.

Zece ani despre Taniyama abia amintit. Dar, la începutul anilor '70 a devenit popular - verificat în mod regulat pentru toată lumea care a fost în stare să-l înțeleagă - și este întotdeauna confirmat (ca, de fapt, teorema lui Fermat), dar, la fel ca înainte, nimeni nu poate dovedi.

Uimitorul legătura între cele două ipoteze

A fost nevoie de încă 15 ani sau cam asa ceva. În 1984, a existat un eveniment cheie în viața de matematică, care a combinat ipoteza japoneza extravagantă cu teorema lui Fermat. German Gerhard Frey a prezentat o declarație curios, similar cu teoria: „Dacă se dovedește Taniyama presupuneri, apoi, în consecință, va fi dovedită și teorema lui Fermat“ Cu alte cuvinte, o consecință a teoremei Taniyama ipoteza lui Fermat. (Frey prin transformări matematice ingenioase aduse ecuației lui Fermat la forma ecuației unei curbe eliptice (cea care apare în conjectura Taniyama), mai mult sau mai puțin justificate sugestia lui, dar nu s-ar putea dovedi). Și, în doar un an și jumătate (1986) Profesor la Universitatea din California, Kenneth Ribet a demonstrat în mod clar teorema Frey.

Acum, ce sa întâmplat? Acum, sa dovedit că, în ultima teorema a lui Fermat are tocmai o consecință a Taniyama presupuneri, trebuie doar sa dovedesc ultima pentru a smulge laurii cuceritorul teoremei legendara a lui Fermat. Dar ipoteza nu a fost ușor. În plus, matematicienii secolului a existat o alergie la teorema lui Fermat, și mulți dintre ei au decis să se ocupe de Taniyama presupuneri ar fi, de asemenea, practic imposibil.

Moartea ipoteza agricole. Nașterea teoremei

A fost nevoie de încă 8 ani. Un profesor progresivă engleză de matematică de la Universitatea Princeton (New Jersey, Statele Unite ale Americii), Andrew Wiles, a crezut că a avut o dovadă a găsit de Taniyama presupuneri. Dacă geniul nu este chel, de obicei este ciufulit. Wiles - despletit, prin urmare, ca un geniu. Du-te jos în istorie, desigur, tentante și foarte foame, dar Wiles, ca un om de știință, nici o iluzie, știind că mii fermistov la el, de asemenea, imaginat dovezi parazitar. De aceea, înainte de a prezenta dovada sale din lume, el atent testat eu, dar știind că ar putea fi părtiniri subiective, să implice și alte, de exemplu, sub masca de sarcini matematice comune, el a aruncat, uneori, mai inteligente studenți absolvenți diverse piese de probe sale. Wiles a recunoscut mai târziu că nimeni nu știa cu excepția soției lui că el lucra pe dovada Marii teoremei.

Aceasta, desigur, a fost o senzație. Nimeni nu se aștepta un astfel de grabita de putin cunoscut matematician. Imediat a existat o presă. Toți chinuit interes de ardere. Formula Slender accident vascular picturi frumoase, a apărut în fața ochilor indiscreti publicului. Acești matematicieni, deoarece acestea sunt - uita-te la tot felul de ecuații și să nu le vedeți cifre, constante și variabile, și auzi muzica, cum ar fi Mozart, uita la portativ. În mod similar, așa cum am citit o carte, ne uităm la scrisorile, dar pare a fi ca ei și nu observați, și imediat percep sensul textului.

Prezentarea dovezilor părea de succes - erori în ea nu se găsește - nimeni nu a auzit o notă falsă (deși cei mai mulți matematicieni, pur și simplu se uita la el, ca de clasa intai pe integral si nu au înțeles). Toți au fost de acord că a existat încă un eveniment la scară largă: Taniyama presupunere este dovedit, și, prin urmare, teorema lui Fermat. Dar, după aproximativ două luni, cu câteva zile înainte de probă manuscris Wiles a trebuit să meargă în circulație, a existat o nepotrivire (Katz, un coleg Wiles a observat că o bucată de raționament bazat pe „sistem Euler“, dar ce Wiles construit, un astfel de sistem nu a fost), cu toate că, în general, tehnicile de Wiles au fost considerate interesante, elegant si inovator.

Wiles a analizat situația și a decis că a pierdut. Vă puteți imagina modul în care el a experimentat cu toată ființa sa, ceea ce înseamnă „de la sublim la ridicol un singur pas.“ „Am vrut să merg în jos în istorie, dar în schimb sa alăturat clovnilor și echipa comedianți - fermistov arogant“ - despre aceste gânduri l-au hărțuit în perioada dureroasă a vieții sale. Pentru el, un om de știință serios-matematician, a fost o tragedie, și a aruncat dovada lui pe spate arzător.

Astfel, la sfârșitul secolului al XX-lea, întreaga lume a recunoscut că 360 an al vieții sale Ultima teoremă, care este într-adevăr în tot acest timp este o ipoteză, a devenit aceeași dovadă. Endryu Uayls a demonstrat Marea teorema (Marea) Fermat și a coborât în istorie.

Gândește-te, a dovedit o teorie.

Fericirea descoperitorul întotdeauna merge la o singură persoană - a fost el ultima lovitură de ciocan împarte nuca tare adânc ascunse cunoștințe. Dar nu putem ignora numeroasele atacuri anterioare, care timp de secole au format o fisură în Marea teoremei: Euler și Gauss (Kings matematica timpurilor sale), Evarista Galua (geniu care a reușit, în scurtele 21 de ani de viață se bazează pe teoria grupurilor și domenii, ale căror lucrări au fost recunoscute geniu numai după moartea sa), Anri Puankare (nu fondatorul numai forme modulare bizare, dar, de asemenea, convenționalismul - filosofică actuală), David Gilbert (unul dintre cei mai buni matematicieni ai secolului XX), Yutaka Taniyama, Goro Shimura, Mordell, Falting sa, Ernst Kummer, Barry Mazur, Gerhard Frey, Ken Ribbeta, Richard Taylor și alți oameni de știință reale (nu se tem de aceste cuvinte).

Dovada Ultima teoremă poate fi pus pe picior de egalitate cu astfel de avansuri ale secolului XX, inventarea calculatorului, bombe nucleare și zborul spațiu. cel pentru el la, și nu este la fel de cunoscut, pentru că nu pătrunde în zona intereselor noastre pe termen scurt, cum ar fi un televizor sau un bec, dar a fost flash-ul unei supernove, care, la fel ca tot adevărul imuabil va străluci întotdeauna omenirea.

Și acum să ne întoarcem la începutul istoriei noastre, amintesc record de Fermat pe câmpurile manual Diophant și încă o dată pune întrebarea: Oare Farm a dovedit într-adevăr teorema lui? Aceasta, desigur, nu putem ști sigur, și în orice caz, aici există versiuni diferite:

Versiunea 1: Ferma a dovedit teorema lui. (La întrebarea: „Oare ferma exact aceeași dovada teoremă lor“, Endryu Uayls a spus: „Ferma nu a putut avea o astfel de dovadă Această dovadă a secolului XX.“ Noi vă înțelegem, că în XVII secol matematica, desigur, a fost. nu la fel ca și la sfârșitul secolului al XX-lea - în era d Artagnan, regina științelor nu au avut aceste descoperiri (forme modulare, Taniyama teorema Frey și colab.), care sunt permise doar pentru a dovedi desigur teorema Marii Fermat, vă puteți imagina:.. nu știi niciodată - și a realizat dintr-o dată fermă altfel de această versiune, deși probabil, dar? estimări ale majorității matematicieni, aproape imposibil);
Versiunea 2: Pierre Fermat a crezut că a dovedit teorema lui, dar în mărturia lui erau greșeli. (Asta este, el a fost, de asemenea, o fermă și prima fermistom);
Versiunea 3: teorema a lui Fermat nu este dovedită, iar în câmpurile doar mințit.