Investigarea difracției luminii - studopediya

Obiectiv: familiarizarea cu modelele de difracție de diferite tipuri; determinarea lățimii fantei dreptunghiulare în studiul fenomenului de difracție în lumină monocromatică; lungimi de undă de lumină roșie și violet.

Instrumente și accesorii: o rețea de difracție, un ecran cu o fantă, gradat riglă, iluminat, trepied; Instalarea PMC - 3.

Fenomenul de difracție constă în devierea de la propagarea rectilinie a luminii într-un mediu cu neomogenitati sub forma unor muchii ascuțite ale corpurilor opace și transparente, deschideri înguste, proiecții, etc. prin care lumina pătrunde în regiunea umbrei geometrice, și există o redistribuire a intensității luminii interferenței. Sub difracție este definită ca orice abatere de la propagarea rectilinie a razelor, dacă nu este rezultatul legilor obișnuite ale opticii geometrice - reflexiei și refracției. Fenomenul de difracție se explică prin proprietățile de undă ale luminii cu principiul Huygens-Fresnel.

Principalele prevederi ale acestui principiu:

1. Fiecare element al suprafeței de undă care se ajunge la momentul în care un val de lumină, o sursă de valuri secundare, a căror amplitudine este proporțională cu aria celulei.

2. Undele secundare create de elementele identice pe suprafață și cu superpoziției coerente poate interfera.

3. Valoarea maximă a emisiilor în direcția normală la suprafața exterioară a elementului. Amplitudinea undei sferice scade cu distanța de la sursa. Emit zone doar expuse ale undei de suprafață.

Acest principiu face posibilă să se afirme ne îndepărta de propagare directă rectilinie în caz de orice obstacol. Să considerăm cazul undei plane (fascicul de lumină paralel) pe un obstacol sub forma deschiderilor MN în placa opacă (Fig.1).

În conformitate cu principiul Huygens-Fresnel fiecare punct din planul MN de deschidere poate fi privit ca o sursă de lumină independentă care emite o undă sferică elementară. Suprafața P1. format de valuri elementare determină frontul de undă în momentul t1. Această suprafață S1 devine, de asemenea, o sursă de unde sferice secundare elementare. Curve, plicul

valuri elementare în momentul t2. determină Wavefront cu P2 suprafață.

Fig. 1 arată că razele de lumină fiind perpendicular pe frontul de undă, a deviat de la direcția inițială și de a lua în umbra geometrică.

Rezolva problema difracția luminii - apoi explora problemele legate de intensitatea rezultantă de undă a luminii în direcții diferite. Problema principală în această cercetare este studiul interferenței luminii în care valurile se suprapun nu numai poate crește, dar, de asemenea, să slăbească. Unul dintre cele mai importante cazuri de difracție este difracție în raze paralele. Este utilizat la revizuirea funcționării aparatului optic (grila de difracție, instrumente optice, și așa mai departe. D.). Rețelei de difracție, în cazul cel mai simplu este o placă de sticlă transparentă pe care tușele imprimate, de aceeași lățime la aceeași distanță unul față de celălalt. Un astfel de grilaj poate fi utilizat în instalația spectrală de tip convențional, în locul unei prisme ca sistem de dispersie. Pentru a face mai ușor de înțeles fenomenul fizic destul de complicat de interferență a difractate Puchkov Sveta prin N fante zăbrele, considerăm mai întâi de difracție de unul, apoi prin două fante, și în cele din urmă scrie expresia N sloturi. Pentru a simplifica calculul, vom folosi metoda de zone Fresnel.

Difracția pe o fantă. Luați în considerare difracție de raze în paralel pe o singură fantă. tip de difracție, care ia în considerare modelul de difracție format de raze paralele, a fost numele de difracție în raze paralele sau difracție Fraunhofer. Fanta este o gaură dreptunghiulară în placă opacă, în care o parte este mult mai mare decât cealaltă. Partea inferioară este numită o lățime fantă. Un astfel de decalaj este o barieră în calea undelor luminoase, și este posibil să se observe difracție. În condiții de laborator, cu fantă de difracție observate în mod clar, iar dacă lățimea fantei comparabilă cu lungimea de undă a luminii. Lăsați undă de lumină monocromatică este în mod normal incidente planul lățimea fantei unui (AB distanta). Pentru a seta fantă lentile de colectare și ecranul, plasat în planul focal al lentilei. Circuitul prezentat în Fig. 2.

Conform principiului de Huygens, fiecare punct al Wavefront, care a ajuns la diferența, o nouă sursă de vibrații, cu fazele acestor valuri sunt aceleași ca și la planul de incidență normală fantă coincide cu frontul de undă plan. Luați în considerare razele de lumină monocromatică de puncte situate la direcția de propagare față AB, care face un unghi cu normala. Picătură de la punctul A AC perpendicular pe direcția fasciculului de înmulțire din punctul B. Apoi, se extinde mai departe de UA, razele nu se schimba diferenta cale. Calea diferență este segmentul BC. Pentru a calcula interferența acestor raze aplicăm metoda zonelor Fresnel.

Am împărți segmentul BC în lungimi. Pe soarele rămâne fără z trezkov:

Având toate aceste segmente paralele cu UA, înainte de întâlnirea AB, împărțiți Wavefront în fantele într-un număr de benzi de lățime egală, numărul care este egal cu z. Acestea sunt zonele Fresnel, deoarece punctele corespunzătoare ale acestor benzi sunt surse de unde au avansat în punctul de observație M în această direcție, cu o diferență de cale reciprocă. Amplitudinea undelor de banda va fi aceeași, pentru că partea din față a apartamentului și zona în care sunt egale. Conform teoriei zonelor Fresnel, grinzile din cele două zone adiacente se interferează unul cu altul, deoarece fazele lor sunt opuse. Apoi, pentru un număr par de zone Fresnel (z = 2m, unde m -. Un număr întreg, m = 1,2,3), se potrivesc în fanta de la punctul M va fi difracția minimă, iar pentru impar (z = (2m + 1)) - maxim. Ecuația (1) este apoi scris după cum urmează:

Distribuția intensității în modelul de difracție dintr-o singură fantă prezentată în Fig. 3. Abscisa distanței maxime de la zero, de-a lungul ecranului pe care modelul spectral.

Difracția pe două fante. Pentru a mări intensitatea și separarea culorilor mai clar nu sunt aceeași fantă și o rețea de difracție, care este o serie de fante paralele de lățime egală a. separate prin golurile opace lățime b. Suma a + b = d se numește perioada sau un grilaj fix.

Pentru a găsi distribuția iluminarii pe ecran, în cazul zăbrele, este necesar să se ia în considerare nu numai undele de interferență în curs de dezvoltare din fiecare fantă, dar valuri de interferență reciprocă care ajung la punctul de ecran dat de sloturi adiacente. Să presupunem că există doar două sloturi. val monocromatic este în mod normal, incidentul cu planul fantelor. Atunci când fanta este plasat un număr chiar de zone Fresnel se realizează condiția minimă pentru diferența. Din moment ce fiecare slot se efectuează o condiție minimă pentru întreaga zăbrele, de asemenea. Prin urmare, o condiție minimă pentru grilajul coincide cu condiția de spațiu minim se numește condiția minim primar și este de forma

Se consideră cazul în care fanta este plasată într-un număr impar de zone Fresnel. În același timp, în fiecare slot va fi pentru o zonă Fresnel necompensată în care toate sursele de lumină variază în aceeași fază. Aceste raze necompensate după ce a trecut printr-una dintre fante va interfera cu razele decompensate care au trecut prin celălalt slot. Am ales două raze arbitrar direcționată (Fig. 4) care provin de la punctele corespunzătoare din fante adiacente și incidente pe un punct de pe ecran. interferența lor determină calea diferența BC = d păcat. Dacă BC =. în punctul M de lumină amplificată. ecuație

Acesta definește vârfurile principale. În cazul în care ,. lumina de la punctul M este slăbită. ecuație

Este o condiție pentru minimelor suplimentară care apare datorită prezenței celei de a doua fantă.

Dacă b> a. lățimea porțiunii principale a modelului de difracție din două fante rămâne aceeași. Cea mai mare parte din energia este concentrată în vârf central. Linia punctată arată distribuția intensității pentru o singură fantă. În cazul în care b

Difracția de sloturi N. Calculul modelului de difracție de pe grilajul de difracție este destul de complicată din punct de vedere matematic, dar, în principiu, nu sunt diferite de luarea în considerare a difracției pe două fante. Trebuie remarcat faptul că, în cazul difracției pe două fante un anumit număr de maxime și minime suplimentare. În prezența a treia fantă, numărul crește, deoarece este necesar să se ia în considerare contribuția la modelul de difracție a fiecărei fantă. Pe măsură ce numărul de fante în rețelei de difracție suplimentară mărește numărul de maxime și minime. Condiții maxime majore și minimele gratarului difracție rămâne aceeași ca și pentru cele două fante de

. m = 0,1,2 ... (vârfurile majore) (2)

. m = 1,2,3 ... (minimele principale), (3)

și minimele suplimentare determinate de condiția:

Dacă grilajul de difracție constă din N sloturi, starea maximele principale este condiția (2), iar principala condiție minima (3).

minime suplimentare condiție:

unde N - numărul total de fante cu zăbrele (m ¢ = 1, 2, ..., N-1, N + 1, ..., 2N-1, 2N + 1, ...). In formula (5) m ¢ ia toate valori întregi, cu excepția 0, N, 2N. t. e. altele decât cele în care este îndeplinită condiția (5) (2).

Formulele Comparand (2) și (5) vedem că numărul de vârfuri principale în timpurile N mai mic decât numărul total de minimele suplimentare. Într-adevăr, numărul (sau ordine) din minimele suplimentare de colț corespunzătoare. Se obține din formula (2), după cum urmează:

iar numărul total de minimele suplimentare, așa cum se vede din formula (5)

Astfel, între cele două vârfuri principale sunt (N-1) minime suplimentare, separate maximele laterale. Contribuția acestor vârfuri laterale în modelul general de difracție este mică, deoarece intensitatea lor este scăzută și scade rapid odată cu creșterea distanței de la maximul principal al ordinului. Ca și în numărul de linii ale gratarului creșterea cantității de energie lumina trece prin ea și o creștere simultană a numărului de maxime și minime suplimentare. Aceasta înseamnă că maximele principale devin mai înguste și crește lor de luminozitate, adică crește capacitatea de rezolvare a grilajului.

Dacă lumina cade pe grilajul care cuprinde o serie de componente spectrale, în conformitate cu formula (2), vârfurile principale pentru diferitele componente sunt formate la diferite unghiuri. Astfel, grilajul dispersează lumina intr-un spectru.

Caracteristicile grilajului ca dispozitiv spectrală este variația unghiulară și rezoluția.

Se numește valoare de dispersie unghiulară. în care - distanța unghiulară dintre două linii spectrale care diferă prin lungimea de unda. Diferențierea (2) randamentele ecuație:

Rezoluția este valoarea. în care: - cea mai mică diferență între lungimile de undă ale celor două linii spectrale ale care sunt vizibile în spectrul separat.

Conform criteriului Rayleigh, două linii apropiate considerate rezolvate (observate separat), în cazul în care intensitatea în decalaj mic nu mai mult de 80% din intensitatea de vârf, adică, I = 0,8I0. în care I0 - intensitatea vârfului principal, I - intervalul de intensitate între două vârfuri adiacente (Figura 6.).

Din starea Rayleigh urmează:

și anume rezolvarea capacității crește zăbrele cu numărul N de sloturi și depinde de ordinea spectrului.

SARCINĂ 1. Definiția lungimi de undă de lumină roșie și violet

Descrierea configurării de laborator

Aparatul experimental este alcătuit dintr-un trepied pe care o riglă fix plasat orizontal cu diviziuni, o rețea de difracție, un ecran cu o fantă (pentru a obține un fascicul îngust de lumină) și iluminator. Așa cum este utilizat în grilajul de difracție este de 1 mm 100 accidente vasculare cerebrale și anume Perioada răzuirea d = 0,01 mm. O rază de lumină care trece printr-o fantă îngustă, iar apoi grilaj cade pe lentila ochiului, care acționează ca o lentilă lenticular. Distribuția suplimentară a spectrelor de imagine și scara cu diviziuni de pe ecran cu o fantă ajunge la nivelul retinei. Astfel, vom vedea imaginea spectrelor pe scara.

Din ordinul m-lea a condițiilor maxime pentru grilajul de difracție este exprimat lungimea de undă:

unde d - perioada de difracție, păcatul # 966; - sinusul unghiului la care există această linie în spectru, m - ordinea spectrului, în care se observă linia.

unghiurile # 966; m. sub care există linii în spectrele sunt mici, astfel încât păcatul # 966; m ≈ tg # 966; m. Folosind această condiție, obținem:

Formula (6) este de lucru pentru a determina lungimea de undă în spectrul de ordinul liniei observate m-lea.

Ordinea de performanță

1. Porniți iluminatorul.

2. Așezați ecranul cu o fantă la o distanță L de grilajul de difracție.

3. Pentru a aduce ochiul la rețea la o distanță confortabilă (pe fiecare parte a diferenței pe fundalul negru al scalei trebuie să fie spectre de difracție vizibile). Astfel, ochiul trebuie să fie la o distanță scurtă de grila (fig. 7).

4. Pe o scală pentru a determina poziția ecranului liniilor roșii și violet în spectrele S al 1 și ordinul 2 la dreapta și la stânga fantei la diferite distanțe L (L = 15 cm, 20 cm, 25 cm). Rezultatele măsurătorilor sunt înregistrate în tabelul 1.

Spectrul în ordine m

5. Se calculează tg # 966; conform formulei

6. Conform formulei (6), pentru a calcula lungimea de unda a luminii roșii și violet pentru spectre diferite ordine și pentru distanțe diferite L.

7. Se calculează media aritmetică lungime de undă de lumină roșie și violet de formula:

. unde n - numărul de măsurători.

8. Se calculează estimarea erorii pătratice medii în conformitate cu formula:

9. Calculați limita de eroare aleatoare conform formulei:

unde t # 945; (N) - coeficientul Student # 945; = 0,95, t 0,95 (6) = 2.6.

10. Notați rezultatul final în forma:

# 955; = ± # 916; # 955;, nm; # 945; = 0,95.

1. Ce fel de valuri sunt numite coerente?

2. Care sunt fenomenele de interferență și difracție a luminii?

3. Ceea ce se numește frontul de undă, suprafața de undă?

4. Care este metoda zonelor Fresnel?

5. Formulați principiul Huygens - Fresnel.

6. Desenați și explică modelul de difracție derivată dintr-o singură fantă și de grilaj atunci când sunt iluminate cu lumină monocromatică alb.

7. explica apariția maxim principal, minim și minimul principal complementar la difracție pe grilajul. Înregistrați formulele lor.

8. Cum se schimbă aspectul modelului de difracție a grilajului, în cazul în care sursa de lumină monocromatică pentru a înlocui?