Integrarea prin schimbarea de variabilă - studopediya

Integrarea REZUMAT prin înlocuire variabilă (metoda de substituție) constă în transformarea ∫f (x) dx integral în ∫F integral (u) du. care poate fi ușor calculată pentru oricare din formula de bază a integrării.

Pentru a găsi integral ∫f (x) dx înlocuind variabila x noua variabilă u prin substituirea x = # 966; (u). Diferențierea această ecuație, obținem dx = # 966; „(U) du. Substituind în integrantul pentru x și dx valorile exprimate în termeni de u Idu. avem:

După integrala cu privire la noua variabilă u este găsit prin substituirea u = # 968; (x) este prevăzut variabilei x.

Exemplu. Găsiți următoarele integralele:

1) introduce 3x substituție + 2 = u. Diferențierea, avem 3DX = du. unde dx = (1/3) du. Substituind în această integrală în loc de exprimare 3 și 2 dx, obținem

Înlocuirea u expresie de x. descoperim

2) Pune 2x 3 + 1 = u, unde 6x 2 dx = du, x 2 dx = (1/6) du. Astfel,

3) Pologaya x 2 + 1 = u. Am 2xdx = du, XDX = (1/2) du. prin urmare,

4) Puneți 5x 3 + 1 = u. 15x 2 unde dx = du, x 2 dx = (1/15) du. prin urmare